Lompat ke isi

Lema Titu

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Lema Titu (ditemukan oleh Titu Andreescu, atau dikenal juga lema T2, bentuk Engel, atau pertidaksamaan Sedrakyan) menyatakan untuk real positif, kita harus mencari

Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan dan Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna.

Maka

Definisi dan bukti

[sunting | sunting sumber]

Dari nilai biasa dan , yaitu

Setelah itu memperoleh dengan menerapkan substitusi dan yang merupakan pertidaksamaan Cauchy-Schwarz.

Maka

Bukti konsekuensi

[sunting | sunting sumber]

Lemma Titu, konsekuensi langsung dari pertidaksamaan Cauchy–Schwarz, menyatakan bahwa untuk setiap urutan bilangan real dan sembarang urutan bilangan positif , . Kami menggunakan contoh tiga istilahnya dengan pada urutan dan pada urutan :

Dengan mengalikan semua hasil kali di sisi yang lebih kecil dan mengumpulkan suku-suku sejenis, kita memperoleh

yang disederhanakan menjadi

Dengan pertidaksamaan penataan ulang, maka sebagai pecahan di sisi yang lebih kecil . Maka,

Jika nilai yang merupakan rumus pertidaksamaan Holder

Maka menyederhanakan hasil, yaitu:

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]