Sistem kristal
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Carbon_lattice_diamond.png/220px-Carbon_lattice_diamond.png)
Dalam kristalografi, istilah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi masing-masing mengacu pada salah satu dari beberapa kelas grup ruang, kisi, grup titik atau kristal. Secara informal, dua kristal berada dalam sistem kristal yang sama jika memiliki simetri yang sama, walaupun terfapat banyak pengecualian untuk ini.
Sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi serupa tapi sedikit berbeda, dan terdapat kebingungan luas di antara mereka: khususnya sistem kristal trigonal sering dikacaukan dengan sistem kisi rombohedral, dan istilah "sistem kristal" terkadang digunakan untuk mendefinisikan "sistem kisi" atau "keluarga kristal".
Grup ruang dan kristal dibagi menjadi tujuh sistem kristal sesuai dengan grup titik mereka, dan ke dalam tujuh sistem kisi sesuai dengan kisi Bravais mereka. Lima dari sistem kristal pada dasarnya sama dengan lima sistem kisi, namun sistem kristal heksagonal dan trigonal berbeda dari sistem kisi heksagonal dan rombohedral. Enam keluarga kristal dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal heksagonal dan trigonal menjadi satu keluarga heksagonal, untuk menghilangkan kebingungan ini.
Ikhtisar
[sunting | sunting sumber]Suatu sistem kisi adalah kelas kisi dengan seperangkat kisi yang sama grup titik, yang merupakan subkelompok dari kelas kristal aritmetika. Keempat kisi Bravais dikelompokkan menjadi tujuh sistem kisi: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, rombohedral, heksagonal dan kubik.
Dalam sebuah sistem kristal, satu set grup titik dan grup ruang yang sesuai ditugaskan pada sistem kisi. Dari 32 grup titik yang ada dalam tiga dimensi, sebagian besar ditugaskan hanya pada satu sistem kisi, dimana sistem kristal dan kisi memiliki nama yang sama. Namun, lima grup titik ditugaskan ke dua sistem kisi, rombohedral dan heksagonal, karena keduanya menunjukkan simetri rotasi tiga kali lipat. Grup titik ini ditugaskan ke sistem kristal trigonal. Secara total ada tujuh sistem kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, trigonal, heksagonal dan kubik.
Suatu keluarga kristal ditentukan oleh kisi dan grup titik. Hal ini dibentuk dengan menggabungkan sistem kristal yang memiliki grup ruang yang ditugaskan ke sistem kisi-kisi yang umum. Dalam tiga dimensi, keluarga dan sistem kristal adalah identik, kecuali sistem kristal heksagonal dan trigonal, yang digabungkan menjadi satu keluarga kristal heksagonal. Secara total ada enam keluarga kristal: triklinik, monoklinik, ortorombik, tetragonal, heksagonal dan kubik.
Ruang dengan kurang dari tiga dimensi memiliki jumlah sistem kristal, keluarga kristal dan sistem kisi yang sama. Dalam ruang satu dimensi, ada satu sistem kristal. Di ruang dua dimensi, ada empat sistem kristal: miring, persegi empat, persegi dan heksagonal.
Hubungan antara keluarga kristal tiga dimensi, sistem kristal dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut:
Keluarga kristal | Sistem kristal | Simetri grup titik yang diperlukan | Grup titik | Grup ruang | Kisi Bravais | Sistem kisi |
---|---|---|---|---|---|---|
Triklinik | Tidak ada | 2 | 2 | 1 | Triklinik | |
Monoklinik | 1 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 bidang pencerminan | 3 | 13 | 2 | Monoklinik | |
Ortorombik | 3 sumbu rotasi dua kali lipat atau 1 sumbu rotasi dua kali lipat dan 2 bidang pencerminan. | 3 | 59 | 4 | Ortorombik | |
Tetragonal | 1 sumbu rotasi empat kali lipat | 7 | 68 | 2 | Tetragonal | |
Heksagonal | Trigonal | 1 sumbu rotasi tiga kali lipat | 5 | 7 | 1 | Rombohedral |
18 | 1 | Heksagonal | ||||
Heksagonal | 1 sumbu rotasi enam kali lipat | 7 | 27 | |||
Kubik | 4 sumbu rotasi tiga kali lipat | 5 | 36 | 3 | Kubik | |
6 | 7 | Total | 32 | 230 | 14 | 7 |
- Catatan: tidak ada sistem kisi "trigonal". Untuk menghindari kebingungan terminologi, istilah "kisi trigonal" tidak digunakan.
Kelas kristal
[sunting | sunting sumber]Sebanyak 7 sistem kristal terdiri dari 32 kelas kristal (sesuai dengan 32 grup titik kristalografis) seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut:
Keluarga kristal | Sistem kristal | Grup titik / Kelas kristal | Schönflies | Hermann–Mauguin | Orbifold | Coxeter | Simetri titik | Orde | Grup abstrak |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
triklinik | triclinic-pedial | C1 | 1 | 11 | [ ]+ | enansiomorfis polar | 1 | trivial | |
triklinik-pinakoidal | Ci | 1 | 1x | [2,1+] | sentrosimetris | 2 | siklik | ||
monoklinik | monoklinik-sfenoidal | C2 | 2 | 22 | [2,2]+ | enansiomorfis polar | 2 | siklik | |
monoklinik-domatik | Cs | m | *11 | [ ] | polar | 2 | siklik | ||
monoklinik-prismatik | C2h | 2/m | 2* | [2,2+] | sentrosimetris | 4 | Klein four | ||
ortorombik | ortorombik-sfenoidal | D2 | 222 | 222 | [2,2]+ | enansiomorfis | 4 | Klein four | |
ortorombik-piramidal | C2v | mm2 | *22 | [2] | polar | 4 | Klein four | ||
ortorombik-bipiramidal | D2h | mmm | *222 | [2,2] | sentrosimetris | 8 | |||
tetragonal | tetragonal-piramidal | C4 | 4 | 44 | [4]+ | enansiomorfis polar | 4 | siklik | |
tetragonal-disfenoidal | S4 | 4 | 2x | [2+,2] | non-sentrosimetris | 4 | siklik | ||
tetragonal-dipiramidal | C4h | 4/m | 4* | [2,4+] | sentrosimetris | 8 | |||
tetragonal-trapezoidal | D4 | 422 | 422 | [2,4]+ | enansiomorfis | 8 | dihedral | ||
ditetragonal-piramidal | C4v | 4mm | *44 | [4] | polar | 8 | dihedral | ||
tetragonal-skalenoidal | D2d | 42m or 4m2 | 2*2 | [2+,4] | non-sentrosimetris | 8 | dihedral | ||
ditetragonal-dipiramidal | D4h | 4/mmm | *422 | [2,4] | sentrosimetris | 16 | |||
heksagonal | trigonal | trigonal-piramidal | C3 | 3 | 33 | [3]+ | enansiomorfis polar | 3 | siklik |
rombohedral | S6 (C3i) | 3 | 3x | [2+,3+] | sentrosimetris | 6 | siklik | ||
trigonal-trapezoidal | D3 | 32 or 321 or 312 | 322 | [3,2]+ | enansiomorfis | 6 | dihedral | ||
ditrigonal-piramidal | C3v | 3m or 3m1 or 31m | *33 | [3] | polar | 6 | dihedral | ||
ditrigonal-skalahedral | D3d | 3m or 3m1 or 31m | 2*3 | [2+,6] | sentrosimetris | 12 | dihedral | ||
heksagonal | heksagonal-piramidal | C6 | 6 | 66 | [6]+ | enansiomorfis polar | 6 | siklik | |
trigonal-dipiramidal | C3h | 6 | 3* | [2,3+] | non-sentrosimetris | 6 | siklik | ||
heksagonal-dipiramidal | C6h | 6/m | 6* | [2,6+] | sentrosimetris | 12 | |||
heksagonal-trapezoidal | D6 | 622 | 622 | [2,6]+ | enansiomorfis | 12 | dihedral | ||
diheksagonal-piramidal | C6v | 6mm | *66 | [6] | polar | 12 | dihedral | ||
ditrigonal-dipiramidal | D3h | 6m2 or 62m | *322 | [2,3] | non-sentrosimetris | 12 | dihedral | ||
diheksagonal-dipiramidal | D6h | 6/mmm | *622 | [2,6] | sentrosimetris | 24 | |||
kubik | tetrahedral | T | 23 | 332 | [3,3]+ | enansiomorfis | 12 | alternating | |
hekstetrahedral | Td | 43m | *332 | [3,3] | non-sentrosimetris | 24 | simetris | ||
diploidal | Th | m3 | 3*2 | [3+,4] | sentrosimetris | 24 | |||
giroidal | O | 432 | 432 | [4,3]+ | enansiomorfis | 24 | simetris | ||
heksoktahedral | Oh | m3m | *432 | [4,3] | sentrosimetris | 48 |
Simetri titik dapat dipikirkan dengan cara berikut: perhatikan koordinat yang membentuk struktur, dan proyeksikan semuanya melalui satu titik, sehingga (x,y,z) menjadi (−x,−y,−z). Hal ini 'struktur terbalik' (terinversi). Jika struktur asli dan struktur terbalik identik, maka strukturnya adalah sentrosimetris. Jika tidak maka merupakan non-sentrosimetris. Meski demikian, walau untuk kasus non-sentrosimetris, struktur terbalik dalam beberapa kasus dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya. Hal ini adalah kasus struktur akiral non-sentrosimetris. Jika struktur terbalik tidak dapat diputar agar sesuai dengan struktur aslinya, maka strukturnya adalah kiral (enansiomorfis) dan kelompok simetrisnya adalah enansiomorfis.[1]
Arah (artinya garis tanpa tanda panah) disebut sebagai polar jika dua indra arahnya secara geometris atau fisik berbeda. Arah simetri polar kristal disebut sumbu polar.[2] Grup yang mengandung sumbu polar disebut polar. Kristal polar memiliki sumbu "unik" (tidak ditemukan dalam arah yang lain) sehingga beberapa sifat geometris atau fisik akan berbeda pada dua ujung poros ini. Hal ni dapat mengembangkan polarisasi dielektrik, misalnya dalam kristal piroelektrik. Sumbu polar hanya bisa terjadi pada struktur non-sentrosimetris. Seharusnya juga tidak ada bidang cermin atau poros dua sisi yang tegak lurus terhadap sumbu polar, karena keduanya akan membuat kedua arah sumbu ekuivalen.
Struktur molekul biologis yang kiral (seperti struktur protein) hanya terdapat dalam 65 grup titik enansiomorfis (molekul biologis biasanya kiral).
Kisi Bravais
[sunting | sunting sumber]Kisi Bravais, dipelajari oleh Auguste Bravais (1850),[3] adalah suatu susunan tak terbatas dari titik diskret dalam ruang tiga dimensi yang dihasilkan oleh satu himpunan operasi translasi diskrit yang dijelaskan melalui persamaan:
dengan ni adalah bilangan bulat ai dikenal sebagai vektor primitif yang terletak pada arah yang berbeda dan membentang pada kisi.
Distribusi 14 kisi Bravais ke dalam sistem kisi dan keluarga kristal diberikan dalam tabel berikut.[4]
Keluarga kristal | Sistem kisi | Schönflies | 14 kisi Bravais | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Primitif | Berpusat-dasar | Berpusat-badan | Berpusat-muka | |||
triklinik | Ci | ![]() |
||||
monoklinik | C2h | ![]() |
![]() |
|||
ortorombik | D2h | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
tetragonal | D4h | ![]() |
![]() |
|||
heksagonal | rombohedral | D3d | ![]() |
|||
heksagonal | D6h | ![]() |
||||
kubik | Oh | ![]() |
![]() |
![]() |
Sistem kristal dalam ruang empat dimensi
[sunting | sunting sumber]Sel satuan empat dimensi didefinisikan oleh empat sisi panjang (a, b, c, d) dan enam sudut interaksial (α, β, γ, δ, ε, ζ). Kondisi berikut untuk parameter kisi menentukan 23 sistem kristal:
No. | Sistem kristal | Panjang tepi | Sudut interaksial |
---|---|---|---|
1 | Heksaklinik | a ≠ b ≠ c ≠ d | α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90° |
2 | Triklinik | a ≠ b ≠ c ≠ d | α ≠ β ≠ γ ≠ 90° δ = ε = ζ = 90° |
3 | Diklinik | a ≠ b ≠ c ≠ d | α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ ≠ 90° |
4 | Monoklinik | a ≠ b ≠ c ≠ d | α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
5 | Ortogonal | a ≠ b ≠ c ≠ d | α = β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
6 | Tetragonal monoklinik | a ≠ b = c ≠ d | α ≠ 90° β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
7 | Heksagonal monoklinik | a ≠ b = c ≠ d | α ≠ 90° β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120° |
8 | Ditetragonal diklinik | a = d ≠ b = c | α = ζ = 90° β = ε ≠ 90° γ ≠ 90° δ = 180° − γ |
9 | Ditrigonal (diheksagonal) diklinik | a = d ≠ b = c | α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ ≠ δ ≠ 90° cos δ = cos β − cos γ |
10 | Tetragonal ortogonal | a ≠ b = c ≠ d | α = β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
11 | Heksagonal ortogonal | a ≠ b = c ≠ d | α = β = γ = δ = ε = 90°, ζ = 120° |
12 | Ditetragonal monoklinik | a = d ≠ b = c | α = γ = δ = ζ = 90° β = ε ≠ 90° |
13 | Ditrigonal (diheksagonal) monoklinik | a = d ≠ b = c | α = ζ = 120° β = ε ≠ 90° γ = δ ≠ 90° cos γ = −12cos β |
14 | Ditetragonal ortogonal | a = d ≠ b = c | α = β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
15 | Heksagonal tetragonal | a = d ≠ b = c | α = β = γ = δ = ε = 90° ζ = 120° |
16 | Diheksagonal ortogonal | a = d ≠ b = c | α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90° |
17 | Kubik ortogonal | a = b = c ≠ d | α = β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
18 | Oktagonal | a = b = c = d | α = γ = ζ ≠ 90° β = ε = 90° δ = 180° − α |
19 | Dekagonal | a = b = c = d | α = γ = ζ ≠ β = δ = ε cos β = −12 − cos α |
20 | Dodekagonal | a = b = c = d | α = ζ = 90° β = ε = 120° γ = δ ≠ 90° |
21 | Diisoheksagonal ortogonal | a = b = c = d | α = ζ = 120° β = γ = δ = ε = 90° |
22 | Ikosagonal (ikosahedral) | a = b = c = d | α = β = γ = δ = ε = ζ cos α = −14 |
23 | Hiperkubik | a = b = c = d | α = β = γ = δ = ε = ζ = 90° |
Nama-nama tersebut diberikan menurut Whittaker.[5] Mereka hampir sama seperti dalam Brown et al,[6] dengan pengecualian untuk nama keluarga kristal 9, 13, dan 22. Nama untuk ketiga keluarga ini menurut Brown et al Diberikan dalam kurung.
Hubungan antara keluarga kristal empat dimensi, sistem kristal, dan sistem kisi ditunjukkan pada tabel berikut.[5][6] Sistem enansiomorfis ditandai dengan tanda bintang. Jumlah pasangan enansiomorfis diberikan dalam tanda kurung. Disini istilah "enansiomorfis" memiliki arti yang berbeda daripada tabel untuk kelas kristal tiga dimensi. Yang terakhir berarti, bahwa kelompok titik enansiomorfis menggambarkan struktur kiral (enansiomorfis). Pada tabel saat ini, "enansiomorfis" berarti bahwa kelompok itu sendiri (dianggap sebagai objek geometris) adalah enansiomorfis, seperti pasangan enansiomorfis grup ruang tiga dimensi. P31 dan P32, P4122 dan P4322. Dimulai dari ruang empat dimensi, grup titik juga dapat enansiomorfis dalam pengertian ini.
No. keluarga kristal |
Keluarga kristal | Sistem kristal | No. sistem kristal |
Grup titik | Grup ruang | Kisi Bravais | Sistem kisi |
---|---|---|---|---|---|---|---|
I | Heksaklinik | 1 | 2 | 2 | 1 | Heksaklinik P | |
II | Triklinik | 2 | 3 | 13 | 2 | Triklinik P, S | |
III | Diklinik | 3 | 2 | 12 | 3 | Diklinik P, S, D | |
IV | Monoklinik | 4 | 4 | 207 | 6 | Monoklinik P, S, S, I, D, F | |
V | Ortogonal | Non-aksial ortogonal | 5 | 2 | 2 | 1 | Ortogonal KU |
112 | 8 | Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U | |||||
Aksial ortogonal | 6 | 3 | 887 | ||||
VI | Tetragonal monoklinik | 7 | 7 | 88 | 2 | Tetragonal monoklinik P, I | |
VII | Heksagonal monoklinik | Trigonal monoklinik | 8 | 5 | 9 | 1 | Heksagonal monoklinik R |
15 | 1 | Heksagonal monoklinik P | |||||
Heksagonal monoklinik | 9 | 7 | 25 | ||||
VIII | Ditetragonal diklinik* | 10 | 1 (+1) | 1 (+1) | 1 (+1) | Ditetragonal diklinik P* | |
IX | Ditrigonal diklinik* | 11 | 2 (+2) | 2 (+2) | 1 (+1) | Ditrigonal diklinik P* | |
X | Tetragonal ortogonal | Invers tetragonal ortogonal | 12 | 5 | 7 | 1 | Tetragonal ortogonal KG |
351 | 5 | Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, G | |||||
Proper tetragonal ortogonal | 13 | 10 | 1312 | ||||
XI | Heksagonal ortogonal | Trigonal ortogonal | 14 | 10 | 81 | 2 | Heksagonal ortogonal R, RS |
150 | 2 | Heksagonal ortogonal P, S | |||||
Heksagonal ortogonal | 15 | 12 | 240 | ||||
XII | Ditetragonal monoklinik* | 16 | 1 (+1) | 6 (+6) | 3 (+3) | Ditetragonal monoklinik P*, S*, D* | |
XIII | Ditrigonal monoklinik* | 17 | 2 (+2) | 5 (+5) | 2 (+2) | Ditrigonal monoklinik P*, RR* | |
XIV | Ditetragonal ortogonal | Kripto-ditetragonal ortogonal | 18 | 5 | 10 | 1 | Ditetragonal ortogonal D |
165 (+2) | 2 | Ditetragonal ortogonal P, Z | |||||
Ditetragonal ortogonal | 19 | 6 | 127 | ||||
XV | Heksagonal tetragonal | 20 | 22 | 108 | 1 | Hexagonal tetragonal P | |
XVI | Diheksagonal ortogonal | Kripto-ditrigonal ortogonal* | 21 | 4 (+4) | 5 (+5) | 1 (+1) | Diheksagonal ortogonal G* |
5 (+5) | 1 | Diheksagonal ortogonal P | |||||
Diheksagonal ortogonal | 23 | 11 | 20 | ||||
Ditrigonal ortogonal | 22 | 11 | 41 | ||||
16 | 1 | Diheksagonal ortogonal RR | |||||
XVII | Kubik ortogonal | Kubik ortogonal sederhana | 24 | 5 | 9 | 1 | Kubik ortogonal KU |
96 | 5 | Kubik ortogonal P, I, Z, F, U | |||||
Kubic ortogonal kompleks | 25 | 11 | 366 | ||||
XVIII | Oktagonal* | 26 | 2 (+2) | 3 (+3) | 1 (+1) | Oktagonal P* | |
XIX | Dekagonal | 27 | 4 | 5 | 1 | Dekagonal P | |
XX | Dodekagonal* | 28 | 2 (+2) | 2 (+2) | 1 (+1) | Dodekagonal P* | |
XXI | Diisoheksagonal ortogonal | Diisoheksagonal ortogonal sederhana | 29 | 9 (+2) | 19 (+5) | 1 | Diisoheksagonal ortogonal RR |
19 (+3) | 1 | Diisoheksagonal ortogonal P | |||||
Diisoheksagonal ortogonal kompleks | 30 | 13 (+8) | 15 (+9) | ||||
XXII | Ikosagonal | 31 | 7 | 20 | 2 | Ikosagonal P, SN | |
XXIII | Hiperkubik | Oktagonal hiperkubik | 32 | 21 (+8) | 73 (+15) | 1 | Hiperkubik P |
107 (+28) | 1 | Hiperkubik Z | |||||
Dodekagonal hiperkubik | 33 | 16 (+12) | 25 (+20) | ||||
Total | 23 (+6) | 33 (+7) | 227 (+44) | 4783 (+111) | 64 (+10) | 33 (+7) |
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Flack, Howard D. (2003). "Chiral and Achiral Crystal Structures". Helvetica Chimica Acta. 86 (4): 905–921. doi:10.1002/hlca.200390109.
- ^ Hahn (2002), hlm. 804
- ^ Aroyo, Mois I.; Müller, Ulrich; Wondratschek, Hans (2006). "Historical Introduction". International Tables for Crystallography. Springer. A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-07-04. Diakses tanggal 2008-04-21.
- ^ Berdasarkan daftar sel konvensional yang ditemukan di Hahn (2002), hlm. 744
- ^ a b Whittaker, E. J. W. (1985). An Atlas of Hyperstereograms of the Four-Dimensional Crystal Classes. Oxford & New York: Clarendon Press.
- ^ a b Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. (1978). Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. New York: Wiley.
Bacaan lebih lanjut
[sunting | sunting sumber]- Hahn, Theo, ed. (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry. A (edisi ke-5th). Berlin, New York: Springer-Verlag. doi:10.1107/97809553602060000100. ISBN 978-0-7923-6590-7.
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]- Overview of the 32 groups
- Mineral galleries – Symmetry Diarsipkan 2005-06-24 di Wayback Machine.
- all cubic crystal classes, forms and stereographic projections (interactive java applet) Diarsipkan 2009-02-13 di Wayback Machine.
- Crystal system at the Online Dictionary of Crystallography
- Crystal family at the Online Dictionary of Crystallography
- Lattice system at the Online Dictionary of Crystallography
- Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files Diarsipkan 2021-11-26 di Wayback Machine.
- Learning Crystallography