Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 19 Juni 2023 07.30

Dalam matematika, konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer (sering disebut sebagai Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer) merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang mendeskripsikan himpunan penyelesaian rasional dari persamaan yang menyatakan sebuah kurva eliptik. Konjektur ini merupakan sebuah masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bidang teori bilangan dan dikenal sebagai salah satu masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan. Konjektur ini dinamai berdasarkan matematikawan Bryan John Birch dan Peter Swinnerton-Dyer, yang mengembangkan konjektur ini selama paruh pertama dekade 1960an dengan bantuan komputasi mesin. Per 2022, hanya kasus-kasus khusus dari konjektur ini yang telah terbuktikan.

Perumusan modern dari konjektur ini merelasikan data aritmatika dari sebuah kurva eliptik E atas medan bilangan K dengan sifat fungsi-''L'' Hasse-Weil L(E, s) untuk E pada s = 1. Lebih spesifik lagi, dugaannya adalah bahwa rank dari grup abelian E(K) dari titik-titik dari E merupakan orde nol dari L(E, s) pada s = 1, dan koefisien tidak nol pertama pada deret Taylor dari L(E, s) pada s = 1 dapat diturunkan dari data aritmatika yang tercantum pada E atas K (Wiles 2006).

Konjektur ini dipilih sebagai salah satu dari tujuh Masalah Milenium yang dinyatakan oleh Clay Mathematics Institute, yang menawarkan hadiah US $ 1.000.000 untuk pembuktian yang benar.^[1]

Catatan[sunting | sunting sumber]

^ Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer di Clay Mathematics Institute

Referensi[sunting | sunting sumber]

Wiles, Andrew (2006), "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture" (PDF), dalam Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew, The Millennium prize problems, American Mathematical Society, hlm. 31–44, ISBN 978-0-8218-3679-8, MR 2238272, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-03-29, diakses tanggal 2023-03-18

[1] Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer di Clay Mathematics Institute

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{Masalah Milenium}}
-Dalam [[matematika]], '''Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer''' (sering disebut sebagai '''Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer''') meruapakan sebuah [[konjektur]] atau [[Dugaan (matematika)|dugaan]] yang mendeskripsikan himpunan penyelesaian rasional dari persamaan yang menyatakan sebuah [[kurva eliptik]]. Konjektur ini merupakan sebuah masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bidang [[teori bilangan]] dan dikenal sebagai salah satu masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan. Konjektur ini dinamai berdasarkan matematikawan [[Bryan John Birch]] dan [[Peter Swinnerton-Dyer]], yang mengembangkan konjektur ini selama paruh pertama dekade 1960an dengan bantuan komputasi mesin. Per 2022, hanya kasus-kasus khusus dari konjektur ini yang telah terbuktikan.
+Dalam [[matematika]], '''konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer''' (sering disebut sebagai '''Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer''') merupakan sebuah [[konjektur]] atau [[Dugaan (matematika)|dugaan]] yang mendeskripsikan himpunan penyelesaian rasional dari persamaan yang menyatakan sebuah [[kurva eliptik]]. Konjektur ini merupakan sebuah masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bidang [[teori bilangan]] dan dikenal sebagai salah satu masalah matematika yang paling sulit untuk dipecahkan. Konjektur ini dinamai berdasarkan matematikawan [[Bryan John Birch]] dan [[Peter Swinnerton-Dyer]], yang mengembangkan konjektur ini selama paruh pertama dekade 1960an dengan bantuan komputasi mesin. Per 2022, hanya kasus-kasus khusus dari konjektur ini yang telah terbuktikan.
-Perumusan modern dari konjektur ini merelasikan data aritmatika dari sebuah kurva eliptik ''E'' atas medan bilangan ''K'' dengan sifat [[Fungsi-''L'' Hasse-Weil|fungsi-''L'' Hasse-Weil]] ''L(E, s)'' untuk ''E'' pada ''s'' = 1. Lebih spesifik lagi, dugaannya adalah bahwa [[Rank (aljabar linear)|rank]] dari [[Grup (matematika)|grup]] abelian E(K) untuk titik dimana ''E'' merupakan orde nol dari ''L(E, s)'' pada ''s'' = 1, dan koefisien tidak nol pertama pada [[Deret Taylor|deret Taylor]] dari ''L(E, s)'' pada ''s'' = 1 dapat diturunkan dari data aritmatika yang tercantum pada ''E'' atas ''K'' {{harv|Wiles|2006}}.
+Perumusan modern dari konjektur ini merelasikan data aritmatika dari sebuah kurva eliptik ''E'' atas medan bilangan ''K'' dengan sifat [[fungsi-''L'' Hasse-Weil]] ''L(E, s)'' untuk ''E'' pada ''s'' = 1. Lebih spesifik lagi, dugaannya adalah bahwa [[Rank (aljabar linear)|rank]] dari [[Grup (matematika)|grup]] abelian ''E(K)'' dari titik-titik dari ''E'' merupakan orde nol dari ''L(E, s)'' pada ''s'' = 1, dan koefisien tidak nol pertama pada [[deret Taylor]] dari ''L(E, s)'' pada ''s'' = 1 dapat diturunkan dari data aritmatika yang tercantum pada ''E'' atas ''K'' {{harv|Wiles|2006}}.
-Konjenktur ini dipilih sebagai salah satu dari tujuh [[Masalah Milenium]] yang dinyatakan oleh [[Clay Mathematics Institute]], yang menawarkan hadiah US $ 1.000.000 untuk pembuktian yang benar.<ref>[http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture  Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer] di Clay Mathematics Institute</ref>
+Konjektur ini dipilih sebagai salah satu dari tujuh [[Masalah Milenium]] yang dinyatakan oleh [[Clay Mathematics Institute]], yang menawarkan hadiah US $ 1.000.000 untuk pembuktian yang benar.<ref>[http://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture  Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer] di Clay Mathematics Institute</ref>
 == Catatan ==
@@ Baris 30: / Baris 32: @@
 | pages=31–44
 | mr=2238272
+| accessdate=2023-03-18
+| archive-date=2018-03-29
+| archive-url=https://web.archive.org/web/20180329033023/http://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf
+| dead-url=yes
 }}
 {{Refend}}
+[[Kategori:Fungsi zeta dan L]]
+[[Kategori:Geometri Diophantus]]
+[[Kategori:Masalah Milenium]]
+[[Kategori:Teori bilangan]]