Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Versi yang bisa dicetak tidak lagi didukung dan mungkin memiliki kesalahan tampilan. Tolong perbarui markah penjelajah Anda dan gunakan fungsi cetak penjelajah yang baku.
Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.
Definisi formal
Diberikan sebarang himpunan tak kosong . Fungsi yang memenuhi sifat-sifat
untuk setiap
jika dan hanya jika
untuk setiap
untuk setiap
disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.
Diberikan ruang metrik untuk sebarang titik dan konstanta , didefinisikan himpunan:
yang disebut bola buka dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.