Simbol takhingga: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.164 suntingan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.164 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Baris 16: Baris 16:
| caption2 = Simbol <math>\infty</math> dalam berbagai [[rupa huruf]].
| caption2 = Simbol <math>\infty</math> dalam berbagai [[rupa huruf]].
}}
}}
Sejak zaman dahulu, simbol lemniskat sudah merupakan ragam hias yang umum; sebagai contoh, simbol ini biasanya dapat ditemukan pada sisir [[zaman Viking]].{{r|viking}}
Sejak zaman dahulu, simbol leminskat merupakan sebuah motif yang sering digunakan untuk tujuan dekoratif; sebagai contoh, simbol ini biasanya dapat ditemukan pada sisir [[zaman Viking]].{{r|viking}}


[[John Wallis]], seorang matematikawan asal Inggris, dikaitkan dengan memperkenalkan simbol takhingga beserta pengertiannya dalam matematika pada tahun 1655, dalam karyanya ''De sectionibus conicis'',{{r|sectionibus|wallis|notations}} namun ia tidak menjelaskan simbol yang ia pilih. Simbol yang dipilih diduga berupa bentuk bilangan Romawi yang berbeda, namun bilangan yang dipilih masih belum jelas. Ada teori yang mengemukakan bahwa simbol tersebut berasal dari bilangan Romawi 100 juta, yang menyerupai simbol yang sama sangat berkaitan dengan bingkai foto.{{r|beyond}} Adapula teori yang mengemukakan bahwa simbol tersebut berasal dari notasi CIↃ yang dipakai untuk mewakili 1000.{{r|unthinkable}} Selain bilangan Romawi, simbol tersebut juga berasal dari huruf {{char|ω}} yang berbeda (dimana {{char|ω}} adalah huruf kecil [[Omega]] dan huruf terakhir dalam [[alfabet Yunani]]).{{r|unthinkable}}
[[John Wallis]], seorang matematikawan asal Inggris, memiliki peran dalam memperkenalkan simbol takhingga beserta pengertiannya dalam matematika pada tahun 1655, dalam karyanya ''De sectionibus conicis'',{{r|sectionibus|wallis|notations}} akan tetapi ia tidak menjelaskan simbol yang ia pilih. Simbol yang dipilih diduga berasal dari bentuk bilangan Romawi yang berbeda, tetapi bilangan yang dipilih masih belum jelas. Terdapat sebuah teori yang menyebutkan bahwa simbol tersebut berasal dari bilangan Romawi 100 juta, yang memiliki penampakan berupa simbol serupa yang tertutup dalam sebuah bingkai berbentuk persegi panjang.{{r|beyond}} Adapula teori yang menyebut bahwa simbol tersebut berasal dari notasi CIↃ yang dipakai untuk mewakili 1000.{{r|unthinkable}} Selain bilangan Romawi, simbol tersebut kemungkinan juga merupakan bentuk lain dari huruf {{char|ω}} (huruf {{char|ω}} adalah bentuk huruf kecil [[Omega]] yang merupakan huruf terakhir [[alfabet Yunani]]).{{r|unthinkable}}


Karena keterbatasan tipografi dalam beberapa kasus, simbol-simbol lain yang menyerupai simbol takhingga dipakai dalam arti yang sama.{{r|notations}} [[Leonhard Euler]] menggunakan simbol huruf S terbalik dan menyamping yang menyerupai simbol lemniskat.{{r|notations-incorrect}} Bahkan, simbol "O–O" dipakai menggantikan simbol takhingga itu sendiri.{{r|notations}}
Karena keterbatasan tipografi dalam beberapa kasus, simbol-simbol lain yang menyerupai simbol takhingga dipakai dalam arti yang sama.{{r|notations}} [[Leonhard Euler]] menggunakan simbol huruf S terbalik dan menyamping yang menyerupai simbol lemniskat.{{r|notations-incorrect}} Bahkan, simbol "O–O" dipakai menggantikan simbol takhingga itu sendiri.{{r|notations}}

Revisi per 23 Juli 2022 09.11

∞
Simbol takhingga
Dalam UnicodeU+221E ∞ infinity (HTML: &#8734; &infin;)
Berbeda dengan
Berbeda denganU+267E ♾ permanent paper sign
U+26AD ⚭ marriage symbol

Simbol takhingga atau simbol ananta (∞) merupakan simbol matematika yang mewakili konsep takhingga. Simbol ini disebut juga sebagai lemniskat,[1] yang dinamai dari bentuk yang serupa dalam geometri aljabar, yaitu kurva lemniskat.[2] Dalam pencitraan merek ternak, istilah simbol ini juga disebut sebagai "angka delapan malas".[3]

Simbol takhingga pertama kali dipakai dalam matematika oleh John Wallis pada abad ke-17, walaupun simbol ini memiliki sejarah yang panjang dalam pemakaian lainnya. Dalam matematika, simbol takhingga seringkali diartikan sebagai proses takhingga (takhingga potensial) daripada nilai takhingga (takhingga aktual). Simbol takhingga memiliki arti teknis lain yang berkaitan dengannya, seperti pemakaian kertas yang tahan lama dalam penjilidan buku, dan dipakai sebagai nilai simbolis takhingga dalam kesusasteraan dan mistisisme modern. Dalam desain grafis, simbol takhingga umumnya dipakai sebagai elemen logo; contohnya dalam badan logo dan desain lama seperti bendera Métis.

Simbol takhingga dan beberapa variasi lainnya tersedia di berbagai pengodean karakter.

Sejarah

Simbol takhingga pertama kali dipakai oleh John Wallis pada tahun 1655
Gambar John Wallis, dilukis oleh Sir Godfrey Kneller pada tahun 1701, dari National Portrait Gallery
John Wallis memperkenalkan simbol takhingga dalam sastra matematika.
Ada delapan variasi simbol takhingga
Simbol dalam berbagai rupa huruf.

Sejak zaman dahulu, simbol leminskat merupakan sebuah motif yang sering digunakan untuk tujuan dekoratif; sebagai contoh, simbol ini biasanya dapat ditemukan pada sisir zaman Viking.[4]

John Wallis, seorang matematikawan asal Inggris, memiliki peran dalam memperkenalkan simbol takhingga beserta pengertiannya dalam matematika pada tahun 1655, dalam karyanya De sectionibus conicis,[5][6][7] akan tetapi ia tidak menjelaskan simbol yang ia pilih. Simbol yang dipilih diduga berasal dari bentuk bilangan Romawi yang berbeda, tetapi bilangan yang dipilih masih belum jelas. Terdapat sebuah teori yang menyebutkan bahwa simbol tersebut berasal dari bilangan Romawi 100 juta, yang memiliki penampakan berupa simbol serupa yang tertutup dalam sebuah bingkai berbentuk persegi panjang.[8] Adapula teori yang menyebut bahwa simbol tersebut berasal dari notasi CIↃ yang dipakai untuk mewakili 1000.[9] Selain bilangan Romawi, simbol tersebut kemungkinan juga merupakan bentuk lain dari huruf ω (huruf ω adalah bentuk huruf kecil Omega yang merupakan huruf terakhir alfabet Yunani).[9]

Karena keterbatasan tipografi dalam beberapa kasus, simbol-simbol lain yang menyerupai simbol takhingga dipakai dalam arti yang sama.[7] Leonhard Euler menggunakan simbol huruf S terbalik dan menyamping yang menyerupai simbol lemniskat.[10] Bahkan, simbol "O–O" dipakai menggantikan simbol takhingga itu sendiri.[7]

Pemakaian

Matematika

Dalam matematika, simbol takhingga seringkali dipakai untuk merepresentasikan takhingga potensial,[11] daripada kuantitas takhingga sebenarnya. Simbol takhingga dipakai diantaranya dalam bilangan real diperluas, bilangan kardinal, dan bilangan ordinal (notasi lain, seperti dan , dipakai untuk bilangan takhingga). Misalnya, simbol takhingga pada bentuk penjumlahan dan limit dalam matematika seperti

,

biasanya diartikan bahwa variabel tersebut naik membesar mendekati takhingga, walaupun bentuk di atas dapat diartikan sebagai nilai takhingga sebenarnya.[12]

Simbol takhingga juga dapat diartikan dalam titik di takhingga, termasuk ketika hanya ada satu titik yang diketahui. Simbol ini khususnya digunakan seperti titik takhingga dari garis proyektif,[13] dan titik yang ditambahkan ke ruang topologis untuk membentuk kompaktifikasi satu titik.[14]

Pemakaian dalam teknis lainnya

Minolta MD 4.5/300mm IF lens
Gambar kamera lensa yang memperlihatkan ada simbol takhingga pada indikator jarak fokus lensa.

Dalam cabang selain matematika, simbol takhingga dapat dipakai dalam arti yang berkaitan dengan yang lainnya. Misalnya, simbol takhingga dipakai dalam penjilidan buku yang menunjukkan bahwa buku yang dicetak pada kertas bebas asam akan menjadi lebih awet.[15] Dalam kamera and lensanya, simbol takhingga menunjukkan bahwa jarak fokus lensa diatur sebagai jarak ananta, dan simbol takhingga mungkin sebagai salah satu simbol paling terlama yang dipakai dalam kamera.[16]

Pemakaian dalam simbolisme dan kesusasteraan

Kartu tarot kekuatan yang menggambarkan seorang wanita yang bermahkotakan simbol takhingga, sedang menutup mulut seekor singa
Simbol takhingga muncul pada beberapa kartu tarot Rider–Waite.[17]

Dalam mistisisme modern, simbol takhingga telah diidentifikasikan sebagai variasi ouroboros, gambaran kuno tentang seekor ular yang memakan ekornya sendiri juga merupakan simbol takhingga, dan ouroboros terkadang digambar dalam bentuk gambar angka delapan yang mengambarkan identifikasi simbol tersebut—daripada dalam bentuk lingkaran yang lebih sederhana.[18]

Dalam karya Vladimir Nabokov, seperti The Gift dan Pale Fire, gambar berbentuk angka delapan dipakai sebagai simbol yang merujuk pita Möbius dan takhingga, seperti kasus dalam deskripsi buku tentang bentuk-bentuk jejak ban sepeda dan garis besar mengenai orang yang mengingat sebagian. Puisi Nabokov yang karya novelnya berjudulkan Pale Fire mengacu pada "keajaiban lemniskat" (bahasa Inggris: miracle of the lemniscate).[19] Ada beberapa penulis yang memakai simbol takhingga beserta pengertiannya seperti James Joyce dalam karya novel Ulysses,[20] dan David Foster Wallace dalam karya novel Infinite Jest.[21]

Desain grafis

Bentuk yang terkenal dan arti simbol takhingga ini menjadikan elemen tipografi yang umum dalam desain grafis. Misalnya, bendera Métis yang dipakai oleh orang-orang Métis Kanada sejak awal abad ke-19 menggunakan simbol takhingga. [22] Ada teori yang berbeda yang mengemukakan arti simbol dari bendera tersebut, di antaranya sebagai harapan untuk masa depan takhingga dalam budaya Métis, dan sebagai campuran tradisi Eropa dan First Nations,[23][24] namun ada juga yang menimbulkan bentuk geometris dari tarian Métic,[25], buhul Celtic,[26] ataupun Plains First Nations Sign Language.[27]

Simbol takhingga berwarnakan pelangi dalam gerakan hak autisme juga dipakai untuk melambangkan ada tak berhingga berbagai orang-orang dalam pergerakan dan kognitif manusia.[28] Simbol ini juga dipakai dalam badan logo perusahaan Bakelite yang mengacu kepada berbagai pemakaian yang sangat luas seperti pada material sintesis yang diproduksi.[29] Ada versi dari simbol ini yang dipakai dalam merek dagang, badan logo, dan lambang lainnya seperti Fujitsu,[30] Cell Press,[31] dan Piala Dunia FIFA 2022.[32]

Pengodean

Simbol takhingga dikodekan sebagai U+221E ∞ infinity dalam Unicode,[33] dan \infty: dalam LaTeX.[34] Simbol takhingga yang dilingkari dipakai sebagai lambang kertas bebas asam.

Informasi karakter
Pratayang ∞ ♾
Nama Unicode INFINITY PERMANENT PAPER SIGN
Pengodean decimal hex dec hex
Unicode 8734 U+221E 9854 U+267E
UTF-8 226 136 158 E2 88 9E 226 153 190 E2 99 BE
GB 18030 161 222 A1 DE 129 55 174 56 81 37 AE 38
Referensi karakter numerik &#8734; &#x221E; &#9854; &#x267E;
Referensi karakter bernama &infin;
OEM-437 (Alt Code)[35] 236 EC
Mac OS Roman[36] 176 B0
Pengodean fon simbol[37] 165 A5
Shift JIS[38] 129 135 81 87
EUC-JP[39] 161 231 A1 E7
EUC-KR[40] / UHC[41] 161 196 A1 C4
EUC-KPS-9566[42] 162 172 A2 AC
Big5[43] 161 219 A1 DB
LaTeX[34] \infty \acidfree
Nama sistem text-to-speech CLDR[44] infinity

Ada kumpulan simbol Unicode yang juga diantaranya berupa bentuk simbol takhingga yang berbeda, namun simbol tersebut jarang tersedia dalam Miscellaneous Mathematical Symbols-B.[45]

Informasi karakter
Pratayang ⧜ ⧝ ⧞
Nama Unicode INCOMPLETE INFINITY TIE OVER INFINITY INFINITY NEGATED WITH VERTICAL BAR
Pengodean decimal hex dec hex dec hex
Unicode 10716 U+29DC 10717 U+29DD 10718 U+29DE
UTF-8 226 167 156 E2 A7 9C 226 167 157 E2 A7 9D 226 167 158 E2 A7 9E
Referensi karakter numerik &#10716; &#x29DC; &#10717; &#x29DD; &#10718; &#x29DE;
Referensi karakter bernama &iinfin; &infintie; &nvinfin;
LaTeX[34] \iinfin \tieinfty \nvinfty

Lihat pula

Wikimedia Commons memiliki media mengenai Simbol takhingga.

Rujukan

  1. ^ Rucker, Rudy (1982). Infinity and the Mind: The science and philosophy of the infinite. Boston, Massachusetts: Birkhäuser. hlm. 1. ISBN 3-7643-3034-1. MR 0658492. 
  2. ^ Erickson, Martin J. (2011). "1.1 Lemniscate". Beautiful Mathematics. MAA Spectrum. Mathematical Association of America. hlm. 1–3. ISBN 978-0-88385-576-8. 
  3. ^ Humez, Alexander; Humez, Nicholas D.; Maguire, Joseph (1993). Zero to Lazy Eight: The Romance of Numbers. Simon and Schuster. hlm. 18. ISBN 978-0-671-74281-2. 
  4. ^ van Riel, Sjoerd (2017). "Viking Age Combs: Local Products or Objects of Trade?". Lund Archaeological Review. 23: 163–178.  See p. 172: "Within this type the lemniscate (∞) is a commonly used motif."
  5. ^ Wallis, John (1655). "Pars Prima". De Sectionibus Conicis, Nova Methodo Expositis, Tractatus (dalam bahasa Latin). hlm. 4. 
  6. ^ Scott, Joseph Frederick (1981). The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (edisi ke-2nd). American Mathematical Society. hlm. 24. ISBN 0-8284-0314-7. 
  7. ^ a b c Cajori, Florian (1929). "Signs for infinity and transfinite numbers". A History of Mathematical Notations, Volume II: Notations Mainly in Higher Mathematics. Open Court. hlm. 44–48. 
  8. ^ Maor, Eli (1991). To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. hlm. 7. ISBN 0-691-02511-8. MR 1129467. 
  9. ^ a b Clegg, Brian (2003). "Chapter 6: Labelling the infinite". A Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable. Constable & Robinson Ltd. ISBN 978-1-84119-650-3. 
  10. ^ (Cajori 1929) salah menampilkan simbol tersebut, ketika huruf S menyamping tanpa dibalikkan. Simbol tersebut dapat dilihat ketika Euler, Leonhard memakainya di Euler, Leonhard (1744). "Variae observationes circa series infinitas" (PDF). Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (dalam bahasa Latin). 9: 160–188. , di hlm. 174
  11. ^ Barrow, John D. (2008). "Infinity: Where God Divides by Zero". Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science. W. W. Norton & Company. hlm. 339–340. ISBN 978-0-393-06177-2. 
  12. ^ Shipman, Barbara A. (April 2013). "Convergence and the Cauchy property of sequences in the setting of actual infinity". PRIMUS. 23 (5): 441–458. doi:10.1080/10511970.2012.753963. 
  13. ^ Perrin, Daniel (2007). Algebraic Geometry: An Introduction. Springer. hlm. 28. ISBN 978-1-84800-056-8. 
  14. ^ Aliprantis, Charalambos D.; Border, Kim C. (2006). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (edisi ke-3rd). Springer. hlm. 56–57. ISBN 978-3-540-29587-7. 
  15. ^ Zboray, Ronald J.; Zboray, Mary Saracino (2000). A Handbook for the Study of Book History in the United States. Center for the Book, Library of Congress. hlm. 49. ISBN 978-0-8444-1015-9. 
  16. ^ Crist, Brian; Aurello, David N. (October 1990). "Development of camera symbols for consumers". Proceedings of the Human Factors Society Annual Meeting. 34 (5): 489–493. doi:10.1177/154193129003400512. 
  17. ^ Armson, Morandir (June 2011). "The transitory tarot: an examination of tarot cards, the 21st century New Age and theosophical thought". Literature & Aesthetics. 21 (1): 196–212.  Khususnya, lihat di hlm. 203: "Reinkarnasi dilambangkan dalam jumlah kartu tarot Waite-Smith. Simbol utama reinkarnasi yang dipakai berupa simbol takhingga atau lemniskat, roda dan lingkaran."
  18. ^ O'Flaherty, Wendy Doniger (1986). Dreams, Illusion, and Other Realities. University of Chicago Press. hlm. 243. ISBN 978-0-226-61855-5.  The book also features this image on its cover.
  19. ^ Toker, Leona (1989). Nabokov: The Mystery of Literary StructuresPerlu mendaftar (gratis). Cornell University Press. hlm. 159. ISBN 978-0-8014-2211-9. 
  20. ^ Bahun, Sanja (2012). "'These heavy sands are language tide and wind have silted here': Tidal voicing and the poetics of home in James Joyce's Ulysses". Dalam Kim, Rina; Westall, Claire. Cross-Gendered Literary Voices: Appropriating, Resisting, Embracing. Palgrave Macmillan. hlm. 57–73. doi:10.1057/9781137020758_4. 
  21. ^ Natalini, Roberto (2013). "David Foster Wallace and the mathematics of infinity". Dalam Boswell, Marshall; Burn, Stephen J. A Companion to David Foster Wallace Studies. American Literature Readings in the 21st Century. Palgrave Macmillan. hlm. 43–57. doi:10.1057/9781137078346_3. 
  22. ^ Healy, Donald T.; Orenski, Peter J. (2003). Native American Flags. University of Oklahoma Press. hlm. 284. ISBN 978-0-8061-3556-4. 
  23. ^ Gaudry, Adam (Spring 2018). "Communing with the Dead: The "New Métis," Métis Identity Appropriation, and the Displacement of Living Métis Culture". American Indian Quarterly. 42 (2): 162–190. doi:10.5250/amerindiquar.42.2.0162. JSTOR 10.5250/amerindiquar.42.2.0162. 
  24. ^ "The Métis flag". Gabriel Dumont Institute(Métis Culture & Heritage Resource Centre). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-07-24. 
  25. ^ Racette, Calvin (1987). Flags of the Métis (PDF). Gabriel Dumont Institute. ISBN 0-920915-18-3. 
  26. ^ Darren R., Préfontaine (2007). "Flying the Flag, Editor's note". New Breed Magazine (Winter 2007): 6. Diakses tanggal 26 August 2020. 
  27. ^ Barkwell, Lawrence J. "The Metis Infinity Flag". Virtual Museum of Métis History and Culture. Gabriel Dumont Institute. Diakses tanggal 15 July 2020. 
  28. ^ Gross, Liza (September 2016). "In search of autism's roots". PLOS Biology. 14 (9): e2000958. doi:10.1371/journal.pbio.2000958. 
  29. ^ Crespy, Daniel; Bozonnet, Marianne; Meier, Martin (April 2008). "100 years of Bakelite, the material of a 1000 uses". Angewandte Chemie. 47 (18): 3322–3328. doi:10.1002/anie.200704281. 
  30. ^ Rivkin, Steve; Sutherland, Fraser (2005). The Making of a Name: The Inside Story of the Brands We Buy. Oxford University Press. hlm. 130. ISBN 978-0-19-988340-0. 
  31. ^ Willmes, Claudia Gisela (January 2021). "Science that inspires". Trends in Molecular Medicine. 27 (1): 1. doi:10.1016/j.molmed.2020.11.001. PMID 33308981 Periksa nilai |pmid= (bantuan). 
  32. ^ "Qatar 2022: Football World Cup logo unveiled". Al Jazeera. September 3, 2019. 
  33. ^ "Unicode Character "∞" (U+221E)". Unicode (dalam bahasa Inggris). Compart AG. Diakses tanggal 2019-11-15. 
  34. ^ a b c Pakin, Scott (May 5, 2021). "Table 294: stix Infinities". The Comprehensive LATEX Symbol List. CTAN. hlm. 118. Diakses tanggal 2022-02-19. 
  35. ^ Steele, Shawn (April 24, 1996). "cp437_DOSLatinUS to Unicode table". Unicode Consortium. Diakses tanggal 2022-02-19. 
  36. ^ "Map (external version) from Mac OS Roman character set to Unicode 2.1 and later". Apple Inc. April 5, 2005. Diakses tanggal 2022-02-19 – via Unicode Consortium. 
  37. ^ "Map (external version) from Mac OS Symbol character set to Unicode 4.0 and later". Apple Inc. April 5, 2005. Diakses tanggal 2022-02-19 – via Unicode Consortium. 
  38. ^ "Shift-JIS to Unicode". Unicode Consortium. December 2, 2015. Diakses tanggal 2022-02-19. 
  39. ^ "EUC-JP-2007". International Components for Unicode. Unicode Consortium. Diakses tanggal 2022-02-19 – via GitHub. 
  40. ^ "IBM-970". International Components for Unicode. Unicode Consortium. May 9, 2007. Diakses tanggal 2022-02-19 – via GitHub. 
  41. ^ Steele, Shawn (January 7, 2000). "cp949 to Unicode table". Unicode Consortium. Diakses tanggal 2022-02-19. 
  42. ^ "KPS 9566-2003 to Unicode". Unicode Consortium. April 27, 2011. Diakses tanggal 2022-02-19. 
  43. ^ van Kesteren, Anne. "big5". Encoding Standard. WHATWG. 
  44. ^ Unicode, Inc. "Annotations". Common Locale Data Repository – via GitHub. 
  45. ^ "Miscellaneous Mathematical Symbols-B" (PDF). Unicode Consortium. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-11-12. Diakses tanggal 2022-02-19. 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Simbol_takhingga&oldid=21411736"