Richard Dedekind: Perbedaan antara revisi
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.8.6 |
k →Karya: clean up |
||
| (2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 29: | Baris 29: | ||
Ketika mengajar kalkulus di [[ETH Zürich|Polytechnic]] untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai ''Dedekind cut'' (bahasa Jerman: ''Schnitt''), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah ''cut'' adalah bilangan [[Bilangan irasional|irasional]] membagi [[bilangan rasional]] menjadi dua kelas ([[Himpunan (matematika)|himpunan]]), dengan elemen di kelas yang satu (''yang lebih besar dari'') bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (''yang lebih kecil dari''). Sebagai contoh, [[akar kuadrat dari 2]] mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di [[garis bilangan]] mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan ''Dedekind cut'' dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");<ref>Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford University Press. [http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html full text]</ref> atau dalam istilah modern, ''Vollständigkeit'', ''completeness''. |
Ketika mengajar kalkulus di [[ETH Zürich|Polytechnic]] untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai ''Dedekind cut'' (bahasa Jerman: ''Schnitt''), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah ''cut'' adalah bilangan [[Bilangan irasional|irasional]] membagi [[bilangan rasional]] menjadi dua kelas ([[Himpunan (matematika)|himpunan]]), dengan elemen di kelas yang satu (''yang lebih besar dari'') bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (''yang lebih kecil dari''). Sebagai contoh, [[akar kuadrat dari 2]] mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di [[garis bilangan]] mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan ''Dedekind cut'' dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");<ref>Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford University Press. [http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html full text]</ref> atau dalam istilah modern, ''Vollständigkeit'', ''completeness''. |
||
Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat [[Bijeksi|korespodensi satu-satu]] di antara mereka.<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part III, Paragraph 32}}</ref> Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama{{Citation needed|date=February 2021}}dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri."<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part V, Paragraph 64}}</ref> Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan [[ |
Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat [[Bijeksi|korespodensi satu-satu]] di antara mereka.<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part III, Paragraph 32}}</ref> Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama{{Citation needed|date=February 2021}}dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri."<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part V, Paragraph 64}}</ref> Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan [[himpunan bagian]]nya. Dengan demikian, himpunan [[bilangan asli]] '''N''' dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari '''N''' yang anggotanya adalah [[Pangkat dua|kuadrat]] dari bilangan di '''N''', dengan membuat korespondensi '''N'''<span style="font-size:140%; color:darkgreen;">→</span> '''N'''<sup>2</sup>: |
||
'''N''' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... |
'''N''' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... |
||
<span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span> |
<span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span> |
||
Revisi terkini sejak 2 Januari 2023 09.25
| Richard Dedekind | |
|---|---|
 | |
| Lahir | 6 Oktober 1831 Braunschweig, Kadipaten Brunswick |
| Meninggal | 12 Februari 1916 (umur 84) Braunschweig, Kekaisaran Jerman |
| Kebangsaan | Jerman |
| Almamater | Collegium Carolinum Universitas Göttingen |
| Dikenal atas | Aljabar abstrak Teori bilangan aljabar Bilangan real Logisisme |
| Karier ilmiah | |
| Bidang | Matematika Filsafat matematika |
| Pembimbing doktoral | Carl Friedrich Gauss |
Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 Oktober 1831 – 12 Februari 1916) adalah seorang matematikawan asal Jerman. Ia membuat kontribusi besar terhadap aljabar abstrak (terutama teori gelanggang), teori bilangan aljabar dan pendefinisian bilangan real.
Karya
[sunting | sunting sumber]Ketika mengajar kalkulus di Polytechnic untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai Dedekind cut (bahasa Jerman: Schnitt), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah cut adalah bilangan irasional membagi bilangan rasional menjadi dua kelas (himpunan), dengan elemen di kelas yang satu (yang lebih besar dari) bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (yang lebih kecil dari). Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di garis bilangan mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan Dedekind cut dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");[1] atau dalam istilah modern, Vollständigkeit, completeness.
Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat korespodensi satu-satu di antara mereka.[2] Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama[butuh rujukan]dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri."[3] Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagiannya. Dengan demikian, himpunan bilangan asli N dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari N yang anggotanya adalah kuadrat dari bilangan di N, dengan membuat korespondensi N→ N2:
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
↓
N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
Referensi
[sunting | sunting sumber]- Biermann, Kurt-R (2008). "Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard". Complete Dictionary of Scientific Biography. 4. Detroit: Charles Scribner's Sons. hlm. 1–5. ISBN 978-0-684-31559-1.
Bacaan tambahan
[sunting | sunting sumber]- Edwards, H. M., 1983, "Dedekind's invention of ideals," Bull. London Math. Soc. 15: 8–17.
- William Everdell (1998). The First Moderns
. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-22480-5. - Gillies, Douglas A., 1982. Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
- Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.
There is an online bibliography Diarsipkan 2008-05-17 di Wayback Machine. of the secondary literature on Dedekind. Also consult Stillwell's "Introduction" to Dedekind (1996).
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]
- John J. O'Connor and Edmund F. Robertson. Richard Dedekind di MacTutor archive.
- Karya Richard Dedekind di Project Gutenberg
- Karya oleh/tentang Richard Dedekind di Internet Archive (pencarian dioptimalkan untuk situs non-Beta)
- Dedekind, Richard, Essays on the Theory of Numbers. Open Court Publishing Company, Chicago, 1901. at the Internet Archive
- Dedekind's Contributions to the Foundations of Mathematics http://plato.stanford.edu/entries/dedekind-foundations/.
| Umum | |
|---|---|
| Perpustakaan nasional | |
| Basis data ilmiah | |
| Lain-lain | |
- ^ Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press. full text
- ^ The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part III, Paragraph 32.
- ^ The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part V, Paragraph 64.