Ruang dimensi tiga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) koordinat + politop |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
| (5 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|200x200px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]] |
[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|200x200px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]] |
||
'''Ruang dimensi tiga''' adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>. |
'''Ruang dimensi tiga''' atau '''trimatra''' ({{lang-en|three-dimensional space}}, '''3D''') adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>. |
||
{{TOC}} |
{{TOC}} |
||
| Baris 6: | Baris 6: | ||
== Sistem koordinat == |
== Sistem koordinat == |
||
{{main|Sistem koordinat}} |
{{main|Sistem koordinat}} |
||
| ⚫ | Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]]. |
||
{{Multiple image |
{{Multiple image |
||
| total_width = 600 |
| total_width = 600 |
||
| Baris 14: | Baris 16: | ||
| caption2 = [[Sistem koordinat silindris]] |
| caption2 = [[Sistem koordinat silindris]] |
||
| caption3 = [[Sistem koordinat bola]] |
| caption3 = [[Sistem koordinat bola]] |
||
| direction = horizontal |
|||
| align = center |
|||
}} |
}} |
||
| ⚫ | Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]]. |
||
== Politop == |
== Politop == |
||
{{main|Polihedron}} |
{{main|Polihedron}} |
||
Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya |
Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan [[polihedron Kepler–Poinsot]] yang bersifat non-cembung. |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: auto; border: none;" |
||
|+Politop beraturan dalam dimensi tiga |
|+ Politop beraturan dalam dimensi tiga |
||
!Kelas |
!Kelas |
||
! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]] |
! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]] |
||
| Baris 41: | Baris 43: | ||
| colspan="6" |120 |
| colspan="6" |120 |
||
|- align="center" |
|- align="center" |
||
![[Polihedron beraturan|Polihedron]] |
![[Polihedron beraturan|Polihedron]]<br>[[Polihedron beraturan|beraturan]] |
||
|[[Berkas:Tetrahedron.svg|65px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]] |
|||
[[Polihedron beraturan|beraturan]] |
|||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:Hexahedron.svg|65px]]<br>[[Kubus|{4,3}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:Octahedron.svg|65px]]<br>[[Oktahedron|{3,4}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:Dodecahedron.svg|65px]]<br>[[Dodekahedron|{5,3}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:Icosahedron.svg|65px]]<br>[[Ikosahedron|{3,5}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:SmallStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi kecil|{5/2,5}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:GreatDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron besar|{5,5/2}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:GreatStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi besar|{5/2,3}]] |
||
|[[Berkas: |
|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|65px]]<br>[[Ikosahedron besar|{3,5/2}]] |
||
|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|51x51px]][[Ikosahedron besar|{3,5/2}]] |
|||
|} |
|} |
||
==Kepustakaan== |
==Kepustakaan== |
||
{{Commonscat|3D}} |
|||
* {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}} |
* {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}} |
||
* [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}. |
* [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}. |
||
| Baris 64: | Baris 64: | ||
*[[Dimensi]] |
*[[Dimensi]] |
||
{{Topik dimensi}} |
{{Topik dimensi}} |
||
{{ukur-stub}} |
|||
{{Authority control}} |
{{Authority control}} |
||
Revisi terkini sejak 10 Mei 2023 08.03
Ruang dimensi tiga atau trimatra (bahasa Inggris: three-dimensional space, 3D) adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Ruang ini disebut sebagai ruang Euklides dimensi tiga, yang dilambangkan sebagai .
Sistem koordinat
[sunting | sunting sumber]Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan geometri analitik dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan , , dan . Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti sistem koordinat silindris dan sistem koordinat bola.
.svg)
Politop
[sunting | sunting sumber]Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan bangun ruang Platonik yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan polihedron Kepler–Poinsot yang bersifat non-cembung.
| Kelas | Bangun ruang Platonik | Polihedron Kepler–Poinsot | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetri polihedron | Td | Oh | Ih | ||||||
| Grup Coxeter | A3, [3,3] | B3, [4,3] | H3, [5,3] | ||||||
| Orde | 24 | 48 | 120 | ||||||
| Polihedron beraturan |
 {3,3} |
 {4,3} |
 {3,4} |
 {5,3} |
 {3,5} |
 {5/2,5} |
 {5,5/2} |
 {5/2,3} |
 {3,5/2} |
Kepustakaan
[sunting | sunting sumber]- Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58742-2
- Arfken, George B. and Hans J. Weber. Mathematical Methods For Physicists, Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). ISBN 978-0-12-059876-2.
- Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1999), Geometry, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59787-6
