Ruang dimensi tiga: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 10 Mei 2023 08.03

Ruang dimensi tiga atau trimatra (bahasa Inggris: three-dimensional space, 3D) adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Ruang ini disebut sebagai ruang Euklides dimensi tiga, yang dilambangkan sebagai $\mathbb {R} ^{3}$ .

Sistem koordinat[sunting | sunting sumber]

Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan geometri analitik dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan $x$ , $y$ , dan $z$ . Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti sistem koordinat silindris dan sistem koordinat bola.

Sistem koordinat Cartesius

Sistem koordinat silindris

Sistem koordinat bola

Politop[sunting | sunting sumber]

Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan bangun ruang Platonik yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan polihedron Kepler–Poinsot yang bersifat non-cembung.

Politop beraturan dalam dimensi tiga
Kelas	Bangun ruang Platonik					Polihedron Kepler–Poinsot
Simetri polihedron	T_d	O_h		I_h
Grup Coxeter	A₃, [3,3]	B₃, [4,3]		H₃, [5,3]
Orde	24	48		120
Polihedron beraturan	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}	{5/2,5}	{5,5/2}	{5/2,3}	{3,5/2}

Kepustakaan[sunting | sunting sumber]

Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58742-2
Arfken, George B. and Hans J. Weber. Mathematical Methods For Physicists, Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). ISBN 978-0-12-059876-2.
Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1999), Geometry, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59787-6

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|200x200px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]]
-'''3 dimensi''' atau biasa disingkat '''3D''' atau disebut '''bangun ruang''', adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Istilah ini biasanya digunakan dalam bidang [[seni]], [[animasi]], [[komputer]] dan [[matematika]].
+'''Ruang dimensi tiga''' atau '''trimatra''' ({{lang-en|three-dimensional space}}, '''3D''') adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>.
+{{TOC}}
-[[Berkas:Coord planes color.svg|thumb|Sistem koordinat Kartesian 3 dimensi: sumbu X, Y, dan Z]]
+== Sistem koordinat ==
-{{ukur-stub}}
+{{main|Sistem koordinat}}
+Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]].
+{{Multiple image
+| total_width       = 600
+| image1            = Coord XYZ.svg
+| image2            = Cylindrical Coordinates.svg
+| image3            = Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg
+| caption1          = [[Sistem koordinat Cartesius]]
+| caption2          = [[Sistem koordinat silindris]]
+| caption3          = [[Sistem koordinat bola]]
+| direction         = horizontal
+| align             = center
+}}
+== Politop ==
+{{main|Polihedron}}
+Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan [[polihedron Kepler–Poinsot]] yang bersifat non-cembung.
+{| class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: auto; border: none;"
+|+ Politop beraturan dalam dimensi tiga
+!Kelas
+! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]]
+! colspan="4" |[[Polihedron Kepler–Poinsot]]
+|-
+![[Simetri polihedron]]
+![[Simetri tetrahedron|T<sub>d</sub>]]
+! colspan="2" |[[Simetri oktahedron|O<sub>h</sub>]]
+! colspan="6" |[[Simetri ikosahedron|I<sub>h</sub>]]
+|-
+![[Grup Coxeter]]
+!A<sub>3</sub>, [3,3]
+! colspan="2" |B<sub>3</sub>, [4,3]
+! colspan="6" |H<sub>3</sub>, [5,3]
+|- align="center"
+![[Orde simetri|Orde]]
+|24
+| colspan="2" |48
+| colspan="6" |120
+|- align="center"
+![[Polihedron beraturan|Polihedron]]<br>[[Polihedron beraturan|beraturan]]
+|[[Berkas:Tetrahedron.svg|65px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]]
+|[[Berkas:Hexahedron.svg|65px]]<br>[[Kubus|{4,3}]]
+|[[Berkas:Octahedron.svg|65px]]<br>[[Oktahedron|{3,4}]]
+|[[Berkas:Dodecahedron.svg|65px]]<br>[[Dodekahedron|{5,3}]]
+|[[Berkas:Icosahedron.svg|65px]]<br>[[Ikosahedron|{3,5}]]
+|[[Berkas:SmallStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi kecil|{5/2,5}]]
+|[[Berkas:GreatDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron besar|{5,5/2}]]
+|[[Berkas:GreatStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi besar|{5/2,3}]]
+|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|65px]]<br>[[Ikosahedron besar|{3,5/2}]]
+|}
+==Kepustakaan==
+* {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}}
+* [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}.
+* {{citation|first1=David A.|last1=Brannan|first2=Matthew F.|last2=Esplen|first3=Jeremy J.|last3=Gray|title=Geometry|year=1999|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59787-6}}
+==Lihat pula==
+*[[2 dimensi|Ruang dimensi dua]]
+*[[Dimensi]]
+{{Topik dimensi}}
+{{Authority control}}
+[[Kategori:3 dimensi| ]]
 [[Kategori:Geometri]]
-[[Kategori:3 dimensi]]

l b s Dimensi
Ruang dimensi	Ruang vektor Ruang Euklides Ruang afin Ruang proyektif Manifold Varietas aljabar Ruang waktu
Dimensi lain	Krull Homologis Topologis Induktif Hausdorff Minkowski-Bouligand Fraktal Derajat bebas
Politop dan bentuk	Hyperplane Hypersurface Hiperkubus Hypersphere Hiperbujur sangkar Demihiperkubus Politop persilangan Simplex
Dimensi berdasarkan angka	Nol Satu Dua Tiga Empat Lima Enam Tujuh Delapan n-dimensi
Kategori