Ruang dimensi tiga: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
Menolak 2 perubahan teks terakhir (oleh 114.121.156.14) dan mengembalikan revisi 6923259 oleh 180.251.174.164 |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
(31 revisi perantara oleh 16 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
⚫ | |||
''' |
'''Ruang dimensi tiga''' atau '''trimatra''' ({{lang-en|three-dimensional space}}, '''3D''') adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>. |
||
{{TOC}} |
|||
⚫ | |||
== Sistem koordinat == |
|||
{{ukur-stub}} |
|||
{{main|Sistem koordinat}} |
|||
Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]]. |
|||
{{Multiple image |
|||
| total_width = 600 |
|||
| image1 = Coord XYZ.svg |
|||
| image2 = Cylindrical Coordinates.svg |
|||
| image3 = Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg |
|||
| caption1 = [[Sistem koordinat Cartesius]] |
|||
| caption2 = [[Sistem koordinat silindris]] |
|||
| caption3 = [[Sistem koordinat bola]] |
|||
| direction = horizontal |
|||
| align = center |
|||
}} |
|||
== Politop == |
|||
{{main|Polihedron}} |
|||
Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan [[polihedron Kepler–Poinsot]] yang bersifat non-cembung. |
|||
{| class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: auto; border: none;" |
|||
|+ Politop beraturan dalam dimensi tiga |
|||
!Kelas |
|||
! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]] |
|||
! colspan="4" |[[Polihedron Kepler–Poinsot]] |
|||
|- |
|||
![[Simetri polihedron]] |
|||
![[Simetri tetrahedron|T<sub>d</sub>]] |
|||
! colspan="2" |[[Simetri oktahedron|O<sub>h</sub>]] |
|||
! colspan="6" |[[Simetri ikosahedron|I<sub>h</sub>]] |
|||
|- |
|||
![[Grup Coxeter]] |
|||
!A<sub>3</sub>, [3,3] |
|||
! colspan="2" |B<sub>3</sub>, [4,3] |
|||
! colspan="6" |H<sub>3</sub>, [5,3] |
|||
|- align="center" |
|||
![[Orde simetri|Orde]] |
|||
|24 |
|||
| colspan="2" |48 |
|||
| colspan="6" |120 |
|||
|- align="center" |
|||
![[Polihedron beraturan|Polihedron]]<br>[[Polihedron beraturan|beraturan]] |
|||
|[[Berkas:Tetrahedron.svg|65px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]] |
|||
|[[Berkas:Hexahedron.svg|65px]]<br>[[Kubus|{4,3}]] |
|||
|[[Berkas:Octahedron.svg|65px]]<br>[[Oktahedron|{3,4}]] |
|||
|[[Berkas:Dodecahedron.svg|65px]]<br>[[Dodekahedron|{5,3}]] |
|||
|[[Berkas:Icosahedron.svg|65px]]<br>[[Ikosahedron|{3,5}]] |
|||
|[[Berkas:SmallStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi kecil|{5/2,5}]] |
|||
|[[Berkas:GreatDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron besar|{5,5/2}]] |
|||
|[[Berkas:GreatStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi besar|{5/2,3}]] |
|||
|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|65px]]<br>[[Ikosahedron besar|{3,5/2}]] |
|||
|} |
|||
==Kepustakaan== |
|||
* {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}} |
|||
* [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}. |
|||
* {{citation|first1=David A.|last1=Brannan|first2=Matthew F.|last2=Esplen|first3=Jeremy J.|last3=Gray|title=Geometry|year=1999|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59787-6}} |
|||
==Lihat pula== |
|||
*[[2 dimensi|Ruang dimensi dua]] |
|||
*[[Dimensi]] |
|||
{{Topik dimensi}} |
|||
{{Authority control}} |
|||
⚫ | |||
[[Kategori:Geometri]] |
[[Kategori:Geometri]] |
||
⚫ |
Revisi terkini sejak 10 Mei 2023 08.03
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Coord_planes_color.svg/200px-Coord_planes_color.svg.png)
Ruang dimensi tiga atau trimatra (bahasa Inggris: three-dimensional space, 3D) adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Ruang ini disebut sebagai ruang Euklides dimensi tiga, yang dilambangkan sebagai .
Sistem koordinat
[sunting | sunting sumber]Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan geometri analitik dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan , , dan . Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti sistem koordinat silindris dan sistem koordinat bola.
Politop
[sunting | sunting sumber]Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan bangun ruang Platonik yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan polihedron Kepler–Poinsot yang bersifat non-cembung.
Kelas | Bangun ruang Platonik | Polihedron Kepler–Poinsot | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetri polihedron | Td | Oh | Ih | ||||||
Grup Coxeter | A3, [3,3] | B3, [4,3] | H3, [5,3] | ||||||
Orde | 24 | 48 | 120 | ||||||
Polihedron beraturan |
![]() {3,3} |
![]() {4,3} |
![]() {3,4} |
![]() {5,3} |
![]() {3,5} |
![]() {5/2,5} |
![]() {5,5/2} |
![]() {5/2,3} |
![]() {3,5/2} |
Kepustakaan
[sunting | sunting sumber]- Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58742-2
- Arfken, George B. and Hans J. Weber. Mathematical Methods For Physicists, Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). ISBN 978-0-12-059876-2.
- Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1999), Geometry, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59787-6