Sferoid: Perbedaan antara revisi
→Volume: Typo Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
|||
(3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 14: | Baris 14: | ||
== Persamaan == |
== Persamaan == |
||
[[Berkas:ellipsoid-rot-ax.svg|thumb|350px| Penetapan semi-sumbu pada spheroid. Itu oblate bila {{math|''c'' < ''a''}} (kiri) dan prolate bila {{math|''c'' > ''a''}} (right).]] |
|||
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu ''z'' ditetapkan dengan persamaan [[fungsi implisit|implisit]] |
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu ''z'' ditetapkan dengan persamaan [[fungsi implisit|implisit]] |
||
:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{a}\right)^2+\left(\frac{z}{b}\right)^2 = 1\quad\quad\hbox{ atau }\quad\quad\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1</math> |
:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{a}\right)^2+\left(\frac{z}{b}\right)^2 = 1\quad\quad\hbox{ atau }\quad\quad\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1</math> |
||
Baris 26: | Baris 27: | ||
:<math>2\pi\left[a^2+\frac{b^2}{\sin(\alpha)} \ln\left(\frac{1+ \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\right)\right]</math> di mana <math>\alpha=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)</math> adalah [[eksentrisitas sudut]] sferoid pepat. |
:<math>2\pi\left[a^2+\frac{b^2}{\sin(\alpha)} \ln\left(\frac{1+ \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\right)\right]</math> di mana <math>\alpha=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)</math> adalah [[eksentrisitas sudut]] sferoid pepat. |
||
== |
== Volume == |
||
Volum sferoid (jenis apapun) adalaha <math>\frac{4}{3}\pi a^2b \approx 4.19\, a^2b</math>. Jika ''A''=2''a'' adalah diameter khatulistiwa, dan ''B''=2''b'' adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah <math>\frac{1}{6}\pi A^2B \approx 0.523\, A^2B</math>. |
Volum sferoid (jenis apapun) adalaha <math>\frac{4}{3}\pi a^2b \approx 4.19\, a^2b</math>. Jika ''A''=2''a'' adalah diameter khatulistiwa, dan ''B''=2''b'' adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah <math>\frac{1}{6}\pi A^2B \approx 0.523\, A^2B</math>. |
||
Baris 49: | Baris 50: | ||
== Pranala luar == |
== Pranala luar == |
||
* [http://www.webcalc.net/calc/0043.php Calculator: surface area of oblate spheroid] |
* [http://www.webcalc.net/calc/0043.php Calculator: surface area of oblate spheroid] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110724130038/http://www.webcalc.net/calc/0043.php |date=2011-07-24 }} |
||
* [http://www.webcalc.net/calc/0044.php Calculator: surface area of prolate spheroid] |
* [http://www.webcalc.net/calc/0044.php Calculator: surface area of prolate spheroid] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110806034313/http://www.webcalc.net/calc/0044.php |date=2011-08-06 }} |
||
{{bangun}} |
|||
[[Kategori:Permukaan]] |
[[Kategori:Permukaan]] |
Revisi terkini sejak 2 Februari 2024 08.48
![]() | |
sferoid pepat | sferoid lonjong |
Sebuah sferoid, atau elipsoid revolusi adalah permukaan kuadrat yang diperoleh dengan memutar suatu elips di salah satu sumbu utamanya; dengan kata lain, suatu elipsoid dengan dua semi-diameter yang sama.
Jika elips diputar di sumbu utamanya, hasilnya adalah sebuah sferoid lonjong (ditarik) seperti bola rugbi. Jika elips diputar di sumbu kecilnya, hasilnya adalah sebuah sferoid pepat (ditekan) seperti lentil. Jika awal elips tersebut berupa lingkaran, hasilnya adalah sebuah sfer.
Akibat efek gabungan gravitasi dan rotasi, bentuk Bumi secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya. Karena itu, dalam kartografi Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat, bukan bola. Model Sistem Geodesi Dunia saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6.378,137 km di khatulistiwa dan 6.356,752 km di kutub (perbedaan sebesar 21 km).
Persamaan
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Ellipsoid-rot-ax.svg/350px-Ellipsoid-rot-ax.svg.png)
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu z ditetapkan dengan persamaan implisit
a adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan b adalah radius vertikal terkumpul.[1]
Luas permukaan
[sunting | sunting sumber]Sebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan
adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong, dan adalah eksentrisitas normalnya.
Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan
- di mana adalah eksentrisitas sudut sferoid pepat.
Volume
[sunting | sunting sumber]Volum sferoid (jenis apapun) adalaha . Jika A=2a adalah diameter khatulistiwa, dan B=2b adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah .
Kelengkungan
[sunting | sunting sumber]Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai
di mana adalah lintang parametrik atau terkurang, adalah bujur, dan dan , maka kelengkungan Gauss-nya adalah
dan kelengkungan rata-ratanya adalah
Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Catatan kaki
[sunting | sunting sumber]Pranala luar
[sunting | sunting sumber]- Calculator: surface area of oblate spheroid Diarsipkan 2011-07-24 di Wayback Machine.
- Calculator: surface area of prolate spheroid Diarsipkan 2011-08-06 di Wayback Machine.