Daftar hal-hal yang dinamai dari Leonhard Euler: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 18 Februari 2024 11.21

Dalam matematika dan fisika, ada sejumlah besar topik yang dinamai untuk menghormati matematikawan Swiss Leonhard Euler (1707–1783), yang membuat banyak penemuan penting dan inovasi. Banyak hal yang menggunakan nama Euler meliputi fungsi, persamaan, rumus, identitas, bilangan (tunggal atau barisan), atau entitas matematika lainnya yang unik. Banyak entitas tersebut telah diberi nama-nama sederhana dan ambigu seperti fungsi Euler, persamaan Euler, dan rumus Euler yang sebenarnya masing-masing berjumlah banyak.

Karya-karya Euler menyentuh begitu banyak bidang sehingga sering kali ia merupakan penulis paling awal pada bidang-bidang tersebut. Dalam upaya untuk menghindari penamaan semuanya menurut Euler, beberapa penemuan dan teorema-teorema yang dikaitkan dengan orang pertama yang telah membuktikannya setelah Euler.^[1]^[2]

Konjektur Euler[sunting | sunting sumber]

Konjektur Euler dapat mengacu kepada:

Persamaan[sunting | sunting sumber]

Biasanya, persamaan Euler mengacu pada salah satu (atau kumpulan) persamaan diferensial sudah menjadi kebiasaan untuk mengelompokkan persamaan-persamaannya ke dalam persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Jika tidak, persamaan Euler dapat merujuk ke persamaan non-diferensial, seperti dalam kasus berikut:

Persamaan Euler–Lotka, persamaan karakteristik yang digunakan dalam demografi matematika.
Persamaan pompa dan turbin Euler
Transformasi Euler digunakan untuk mempercepat konvergensi deret selang-seling. Transformasi Euler juga sering diterapkan ke deret hipergeometri.

Persamaan diferensial biasa[sunting | sunting sumber]

Persamaan rotasi Euler, kumpulan persamaan diferensial biasa orde I tentang rotasi benda tegar.
Persamaan Euler–Cauchy, persamaan diferensial biasa orde II linear ekuidimensional dengan koefisien variabel. Persamaan versi orde kedua ini muncul dari persamaan Laplace dalam koordinat polar.
Persamaan berkas Euler–Bernoulli, persamaan diferensial biasa orde keempat tentang elastisitas struktur berkas.
Persamaan diferensial Euler, persamaan diferensial taklinear order pertama.

Persamaan diferensial parsial[sunting | sunting sumber]

Persamaan diferensial parsial Euler dapat mengacu kepada:

Persamaan konservasi Euler, kumpulan persamaan hiperbolik orde pertama kuasilinear yang digunakan dalam dinamika fluida untuk aliran inviscid. Dalam batas medan luar (Froude), kumpulan persamaan tersebut berupa persamaan konservasi.
Persamaan Euler–Tricomi, persamaan diferensial parsial orde kedua yang muncul dari persamaan konservasi Euler.
Persamaan Euler–Poisson–Darboux, persamaan diferensial parsial orde kedua yang memainkan peran penting dalam memecahkan persamaan gelombang.
Persamaan Euler–Lagrange, persamaan diferensial parsial orde kedua yang muncul dari masalah minimisasi dalam kalkulus variasi.

Rumus[sunting | sunting sumber]

Rumus Euler, $e ix = cos x + i sin x$
Rumus polihedron Euler, rumus untuk graf planar atau polihedron: $v - e + f = 2$ , sebuah kasus istimewa mengenai karakteristik Euler dalam topologi.
Rumus Euler untuk beban kritis lajur: $P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}$
Rumus pecahan berlanjut Euler, rumus yang menghubungkan jumlah hasilkali hingga dengan pecahan berlanjut hingga.
Rumus darab Euler untuk fungsi zeta Riemann.
Rumus Euler–Maclaurin atau rumus penjumlahan Euler, rumus yang mengaitkan integral dengan penjumlahan.
Rumus Euler–Rodrigues, rumus yang menjelaskan rotasi vektor dalam tiga dimensi
Rumus refleksi Euler, rumus refleksi fungsi gamma.
Rumus karakteristik Euler lokal

Fungsi[sunting | sunting sumber]

Fungsi Euler, bentuk modular yang merupakan prototipe deret- $q$ .
Fungsi phi Euler dalam teori bilangan, fungsi yang menghitung jumlah bilangan bulat koprima yang kurang dari bilangan bulat.
Integral hipergeometri Euler
Fungsi zeta Euler–Riemann

Identitas[sunting | sunting sumber]

Identitas Euler, $e iπ + 1 = 0$
Identitas empat kuadrat Euler, identitas yang menunjukkan bahwa hasil kali dari dua jumlah dari empat bilangan yang dikuadratkan itu sendiri dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat bilangan yang dikuadratkan.
Identitas Euler juga dapat merujuk ke teorema bilangan pentagonal.

Bilangan[sunting | sunting sumber]

Bilangan Euler dapat merujuk ke
- $e$ (konstanta matematika), $e \approx 2.71828...$ , konstanta yang merupakan bilangan basis logaritma natural.
- Bilangan Euler (bilangan bulat), bilangan bulat yang terdapat dalam koefisien deret Taylor dari ${\textstyle {\frac {1}{\cosh t}}}$ .
- Bilangan Euler (kombinatorik), bilangan yang menghitung jenis-jenis permutasi tertentu.
Bilangan idoneal Euler, kumpulan 65 atau mungkin 66 atau 67 bilangan bulat dengan sifat khusus.
Bilangan Euler (fisika), bilangan peronggaan dalam dinamika fluida.
Bilangan Euler (topologi aljabar) – sekarang disebut karakteristik Euler, jumlah simpul dikurangi tepi dan ditambah dengan wajah polihedron.
Bilangan Euler (topologi 3-manifold), lihat ruang serat Seifert.
Bilangan keberuntungan Euler
Konstanta Euler–Mascheroni, $γ \approx 0,5772$ ; merupakan selisih antara deret harmonik dan logaritma natural.
Bilangan bulat Euler atau lebih umumnya disebut bilangan bulat Eisenstein, adalah bilangan dari bentuk $a + bω$ di mana $ω$ adalah akar kubus kompleks dari 1.
Konstanta Euler–Gompertz

Teorema[sunting | sunting sumber]

Teorema fungsi homogen Euler, sebuah fungsi homogen yang merupakan kombinasi linear dari turunan parsialnya.
Teorema tetrasi takhingga Euler, teorema mengenai batas eksponensiasi berulang.
Teorema rotasi Euler
Teorema Euler (geometri diferensial)
Teorema Euler dalam geometri, yang berkaitan dengan lingkaran luar dan lingkaran dalam dari sebuah segitiga.
Teorema segiempat Euler, kaitan antara sisi segiempat cembung dengan diagonalnya.
Teorema Euclid–Euler, pencirian bilangan genap sempurna.
Teorema Euler, teorema mengenai eksponensiasi modulo.
Teorema partisi Euler, teorema mengenai jumlah partisi dengan bagian ganjil dan bagian berbeda adalah sama.
Teorema Goldbach–Euler
Teorema Gram–Euler

Hukum[sunting | sunting sumber]

Hukum Euler pertama, momentum linier dari sebuah benda sama dengan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan pusat massa.
Hukum Euler kedua, jumlah dari momen luar tentang suatu titik sama dengan laju perubahan momentum sudut sekitar titik tersebut.

Hal-hal lain yang dinamai Euler[sunting | sunting sumber]

2002 Euler (planet minor)
Euler (kawah)
Rupa huruf AMS Euler
Euler (perangkat lunak)
Euler Prize Book
Medali Euler, hadiah untuk penelitian dalam kombinatorika.
Medali Emas Leonhard Euler,
Bahasa pemrograman Euler
Euler Society, kelompok Amerika yang didedikasikan untuk kehidupan dan pekerjaan Leonhard Euler
Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
Genus Euler–Fokker
Proyek Euler
Leonhard Euler Telescope
Rue Euler (sebuah jalan di Paris, Prancis)^[3]
EulerOS
Persegi Euler
Gasing Euler

Topik menurut bidang studi[sunting | sunting sumber]

Berikut adalah topik yang dikelompokkan berdasarkan subjek di atas.

Analisis: turunan, integral, dan logaritma[sunting | sunting sumber]

Aproksimasi Euler – (lihat metode Euler)
Integral Euler jenis pertama dan jenis kedua, yaitu fungsi beta dan fungsi gamma
Metode Euler, metode untuk mencari penyelesaian numerik dalam persamaan diferensial
$e$ (konstanta matematika), $e \approx 2,71828...$ , konstanta yang merupakan bilangan basis logaritma natural. Konstanta ini juga dikenal sebagai konstanta Napier.
Substitusi Euler untuk integral yang melibatkan akar kuadrat.
Rumus penjumlahan Euler, teorema tentang integral.
Persamaan Cauchy–Euler (atau persamaan Euler), persamaan diferensial linear orde kedua.
Operator Cauchy–Euler
Rumus Euler–Maclaurin – hubungan antara integral dan penjumlahan.
Konstanta Euler–Mascheroni atau konstanta Euler, $γ \approx 0,577216$ .
Integrasi menggunakan rumus Euler
Penjumlahan Euler
Penjumlahan Euler–Boole

Geometri dan penataan ruang[sunting | sunting sumber]

Sudut Euler, sudut yang mendefinisikan rotasi dalam ruang.
Batu bata Euler
Garis Euler – hubungan antara titik istimewa pada segitiga
Operator Euler – kumpulan fungsi yang membuat jala poligon.
Filter Euler
Teorema rotasi Euler
Spiral Euler – sebuah kurva yang kelengkungannya bervariasi secara linear dengan panjang busur
Persegi Euler, biasanya disebut persegi Graeco-Latin.
Teorema Euler dalam geometri, teorema yang berkaitan dengan lingkaran luar dan lingkaran dalam dari sebuah segitiga.
Teorema segiempat Euler, perpanjangan dari hukum jajaran genjang ke segiempat cembung.
Rumus Euler–Rodrigues, rumus mengenai parameter Euler–Rodrigues dan matriks rotasi 3D.
Paradoks Cramer–Euler
Kalkulus Euler
Barisan Euler
Teorema Graham–Euler
Ukuran Euler

Teori grafik[sunting | sunting sumber]

Karakteristik Euler (sebelumnya disebut bilangan Euler) dalam topologi aljabar dan teori graf topologi, dan sesuai dengan rumus Euler $\chi (S^{2})=F-E+V=2$
Sirkuit Euler, siklus Euler, atau lintasan Euler – lintasan yang melalui masing-masing sisi dalam graf tepat satu kali.
- Graf Euler memiliki semua simpul yang dibentangi oleh lintasan Euler
Kelas Euler
Diagram Euler
Teknik perjalanan Euler

Musik[sunting | sunting sumber]

Nomor teori[sunting | sunting sumber]

Kriteria Euler – residu kuadrat modulo bilangan prima
Darab Euler – perluasan darab takhingga dengan indeks bilangan prima yang sama dengan deret Dirichlet.
Prima semu Euler
Prima semu Euler–Jacobi
Fungsi phi Euler dalam teori bilangan, fungsi yang menghitung jumlah bilangan bulat koprima yang kurang dari bilangan bulat.
Sistem Euler
Metode faktorisasi Euler

Sistem fisika[sunting | sunting sumber]

Cakram Euler – mainan yang terdiri dari cakram melingkar yang berputar tanpa tergelincir pada permukaan
Persamaan rotasi Euler, dalam dinamika benda tegar.
Persamaan konservasi Euler dalam dinamika fluida.
Bilangan Euler (fisika), bilangan peronggaan dalam dinamika fluida.
Masalah tiga benda Euler
Persamaan berkas Euler–Bernoulli, persamaan mengenai elastisitas struktur berkas.
Rumus Euler, rumus yang menghitung beban tekuk kolom.
Persamaan Euler–Lagrange
Persamaan Euler–Tricomi, persamaan mengenai aliran transonik.
Hubungan Euler, hubungan antara variabel ekstensif dalam termodinamika.
Pengamat Euler^[4]
Persamaan Euler relativistik
Gasing Euler
Persamaan Newton–Euler
Syarat d'Alembert–Euler
Percepatan atau gaya Euler
Persamaan Euler (dinamika fluida)

Polinomial[sunting | sunting sumber]

Teorema fungsi homogen Euler, teorema tentang polinomial homogen.
Polinomial Euler
Splin Euler – splin yang terdiri dari busur polinomial Euler.^[5]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Kontribusi Leonhard Euler dalam matematika

Referensi[sunting | sunting sumber]

^ David S. Richeson (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (edisi ke-illustrated), Princeton University Press, hlm. 86, ISBN 978-0-691-12677-7
^ C. H. Edwards; David E. Penney (2004), Differential equations and boundary value problems :, 清华大学出版社, hlm. 443, ISBN 978-7-302-09978-9
^ Félix de Rochegude (1910), Promenades dans toutes les rues de Paris. VIII^e arrondissement, Hachette, hlm. 98
^ Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Numerical Relativistic Gravitational Collapse with Spatial Time Slices". Astrophysical Radiation Hydrodynamics. 188. hlm. 491–529. doi:10.1007/978-94-009-4754-2_15. Diakses tanggal March 27, 2021.
^ Schoenberg (1973). "bibliography" (PDF). University of Wisconsin. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-05-22. Diakses tanggal 2007-10-28.

[1] David S. Richeson (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (edisi ke-illustrated), Princeton University Press, hlm. 86, ISBN 978-0-691-12677-7

[2] C. H. Edwards; David E. Penney (2004), Differential equations and boundary value problems :, 清华大学出版社, hlm. 443, ISBN 978-7-302-09978-9

[3] Félix de Rochegude (1910), Promenades dans toutes les rues de Paris. VIII^e arrondissement, Hachette, hlm. 98

[4] Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Numerical Relativistic Gravitational Collapse with Spatial Time Slices". Astrophysical Radiation Hydrodynamics. 188. hlm. 491–529. doi:10.1007/978-94-009-4754-2_15. Diakses tanggal March 27, 2021.

[5] Schoenberg (1973). "bibliography" (PDF). University of Wisconsin. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-05-22. Diakses tanggal 2007-10-28.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Baris 48: / Baris 48: @@
 * [[Fungsi Euler]], [[bentuk modular]] yang merupakan prototipe [[Deret-q|deret-{{Math|''q''}}]].
-* [[Fungsi phi Euler]] dalam [[teori bilangan]], fungsi yang menghitung jumlah bilangan bulat koprima yang kurang dari bilangan bulat.
+* [[Fungsi phi Euler]] dalam [[teori bilangan]], fungsi yang menghitung jumlah [[bilangan bulat]] koprima yang kurang dari bilangan bulat.
 * [[Integral hipergeometri Euler]]
 * [[Fungsi zeta Euler–Riemann]]
@@ Baris 61: / Baris 61: @@
 * Bilangan Euler dapat merujuk ke
 ** [[E (konstanta matematika)|{{Math|''e''}} (konstanta matematika)]], {{Math|''e'' ≈ 2.71828...}}, konstanta yang merupakan bilangan basis [[Logaritma alami|logaritma natural]].
-** [[Bilangan Euler (bilangan bulat)]], bilangan bulat yang terdapat dalam koefisien deret Taylor dari <math display="inline">\frac{1}{\cosh t}</math>.
+** [[Bilangan Euler (bilangan bulat)]], bilangan bulat yang terdapat dalam koefisien [[deret Taylor]] dari <math display="inline">\frac{1}{\cosh t}</math>.
 ** [[Bilangan Euler (kombinatorik)]], bilangan yang menghitung jenis-jenis permutasi tertentu.
 * [[Bilangan idoneal Euler]], kumpulan 65 atau mungkin 66 atau 67 bilangan bulat dengan sifat khusus.
@@ Baris 74: / Baris 74: @@
 == Teorema ==
-* [[Teorema fungsi homogen Euler]], sebuah fungsi homogen yang merupakan kombinasi linear dari turunan parsialnya.
+* [[Teorema fungsi homogen Euler]], sebuah fungsi homogen yang merupakan [[kombinasi linear]] dari turunan parsialnya.
 * [[Teorema tetrasi takhingga Euler]], teorema mengenai batas eksponensiasi berulang.
 * [[Teorema rotasi Euler]]
@@ Baris 138: / Baris 138: @@
 * [[Sudut Euler]], sudut yang mendefinisikan rotasi dalam ruang.
 * [[Batu bata Euler]]
-* [[Garis Euler]] – hubungan antara [[titik istemewa pada segitiga]]
+* [[Garis Euler]] – hubungan antara [[titik istimewa pada segitiga]]
 * [[Operator Euler]] – kumpulan fungsi yang membuat [[jala poligon]].
 * [[Filter Euler]]

l b s Leonhard Euler
Karya	Mechanica Introductio in analysin infinitorum Institutiones calculi differentialis Institutiones calculi integralis Letters to a German Princess
Konsep dan teori	Beban kritis Euler Bilangan Euler Bilangan Euler (fisika) Fungsi Euler Identitas empat kuadrat Euler Identitas Euler Konjektur jumlah pangkat Euler Konstanta Euler–Mascheroni Metode Euler Metode Euler–Maruyama Persamaan Euler (dinamika fluida) Persamaan Euler–Lagrange Persamaan Euler–Lotka Persamaan Euler–Poisson–Darboux Persamaan Euler–Tricomi Persamaan pompa dan turbin Euler Rumus Euler–Maclaurin Rumus Euler–Rodrigues Rumus pecahan berlanjut Euler Rumus Euler Teorema berkas Euler–Bernoulli Teorema Euler Teorema rotasi Euler
Lain-lain	Penyematan nama Euler Committee Johann Euler Johann Bernoulli (keluarga Bernoulli) Georg Gsell Keluarga Merian Sekolah Basel (matematika)