Konstanta (matematika): Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
(23 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{for|bahasan yang lebih sempit terkait dengan subjek ini|Konstanta matematika}} |
{{for|bahasan yang lebih sempit terkait dengan subjek ini|Konstanta matematika}} |
||
Dalam [[matematika]], '''konstanta''' atau '''tetapan''' adalah suatu nilai tetap berlawanan dengan [[variabel]] yang berubah-ubah. Konstanta digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti [[fisika]], [[geometri]] dan muncul dalam berbagai bentuk matematika lainnya. |
|||
Dalam [[matematika]], '''konstanta''' sungut lele jingan |
|||
== Fungsi konstan == |
== Fungsi konstan == |
||
Baris 19: | Baris 19: | ||
== Konstanta matematika penting == |
== Konstanta matematika penting == |
||
{{main|Konstanta matematika}} |
{{main|Konstanta matematika}} |
||
Ada beberapa nilai yang sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut konstanta matematika. Sebagai contoh: |
Ada beberapa nilai yang sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut [[konstanta matematika]]. Sebagai contoh: |
||
* 0 ([[nol]]). |
* 0 ([[nol]]). |
||
* 1 ([[satu]]), [[bilangan asli]] setelah nol. |
* 1 ([[1 (angka)|satu]]), [[bilangan asli]] setelah nol. |
||
* {{pi}} ([[pi]]), konstanta yang mewakili [[rasio]] keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3,141592653589793238462643.<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi–Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref> |
* {{pi}} ([[pi]]), konstanta yang mewakili [[rasio]] keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3,141592653589793238462643.<ref>{{cite book | last = Arndt | first = Jörg | last2 = Haenel | first2 = Christoph | title = Pi–Unleashed | url = https://archive.org/details/piunleashed00jarn | url-access = limited | page = [https://archive.org/details/piunleashed00jarn/page/n253 240] | year = 2001 | publisher = Springer | isbn = 978-3540665724}}</ref> |
||
* {{mvar|[[e (konstanta matematika)|e]]}}, dengan 2,718281828459045235360287. |
* {{mvar|[[e (konstanta matematika)|e]]}}, dengan 2,718281828459045235360287. |
||
Baris 35: | Baris 35: | ||
Ketika menghitung suatu [[limit]], konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah perhitungan. |
Ketika menghitung suatu [[limit]], konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah perhitungan. |
||
Integrasi fungsi dari satu variabel seringkali melibatkan [[konstanta integral]]. Konstanta tersebut muncul karena bahwa [[operator integral]] merupakan [[fungsi invers|invers]] dari [[turunan|operator diferensial]]. Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Seperti yang dijelaskan contoh di atas, turunan dari fungsi konstanta adalah nol dan operator diferensial adalah operator linear, sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk membenarkannya dan memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan, konstanta integrasi ditambahkan ke [[integral taktentu]]. Biasanya, konstanta integrasi ditulis sebagai <math>C</math>, dan mewakili konstanta dengan nilai tetap, namun nilainya belum ditentukan. |
Integrasi fungsi dari satu variabel seringkali melibatkan [[konstanta integral]]. Konstanta tersebut muncul karena bahwa [[operator integral]] merupakan [[fungsi invers|invers]] dari [[turunan|operator diferensial]]. Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Seperti yang dijelaskan contoh di atas, turunan dari fungsi konstanta adalah nol dan operator diferensial adalah operator [[Lincoln Near-Earth Asteroid Research|linear]], sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk membenarkannya dan memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan, [[konstanta integrasi]] ditambahkan ke [[integral taktentu]]. Biasanya, konstanta integrasi ditulis sebagai <math>C</math>, dan mewakili konstanta dengan nilai tetap, namun nilainya belum ditentukan. |
||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
Revisi terkini sejak 12 Maret 2024 16.55
Dalam matematika, konstanta atau tetapan adalah suatu nilai tetap berlawanan dengan variabel yang berubah-ubah. Konstanta digunakan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti fisika, geometri dan muncul dalam berbagai bentuk matematika lainnya.
Fungsi konstan
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Graph_of_a_horizontal_line.jpg/260px-Graph_of_a_horizontal_line.jpg)
Sebuah konstan dapat dipakai untuk menyatakan sebuah fungsi konstan, sebuah fungsi yang mengabaikan argumen (nilai masukan)-nya dan selalu memberikan hasil nilai yang sama.[1] Misalkan, diketahui ada sebuah fungsi konstan dengan satu variabel, katakanlah . Fungsi ini mempunyai grafik yang memuat sebuah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu-x.[2] Fungsi tersebut selalu memberikan nilai yang sama, yaitu 5, karena tidak ada variabel yang memuat di dalam bentuk fungsi tersebut.
Ketergantungan konteks
[sunting | sunting sumber]Sifat konsep "konstanta" yang bergantung pada konteks dapat dilihat dalam contoh dari kalkulus dasar:
"Konstanta" berarti tidak bergantung pada setiap variabel dan tidak berubah saat variabel berubah. Pada kasus pertama di atas, konstanta x berarti tidak bergantung pada h, sedangkan pada kasus kedua di atas, konstanta berarti tidak bergantung pada x. Dalam konteks yang lebih sempit, konstanta dapat dipandang sebagai variabel dalam konteks yang lebih luas.
Konstanta matematika penting
[sunting | sunting sumber]Ada beberapa nilai yang sering muncul dalam matematika dan secara konvensional dilambangkan dengan simbol tertentu. Simbol standar dan nilainya disebut konstanta matematika. Sebagai contoh:
- 0 (nol).
- 1 (satu), bilangan asli setelah nol.
- π (pi), konstanta yang mewakili rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, kira-kira sama dengan 3,141592653589793238462643.[3]
- e, dengan 2,718281828459045235360287.
- i, unit imajiner sedemikian rupa i2 = −1.
- (akar kuadrat 2), panjang diagonal persegi dengan sisi-sisi satuan, kira-kira sama dengan 1,414213562373095048801688.
- φ (rasio emas), kira-kira sama dengan 1.618033988749894848204586, atau secara aljabar, .[4]
Konstanta dalam kalkulus
[sunting | sunting sumber]Dalam kalkulus, konstanta diperlakukan dalam beberapa cara berbeda tergantung operasinya. Sebagai contoh, turunan dari fungsi konstanta adalah nol. Menurut definisi, hal ini dikarenakan konstanta tidak berubah. Jadi, turunannya adalah nol.
Sebaliknya, jika mengintegrasikan sebuah fungsi konstanta, konstanta tersebut dikalikan dengan variabel integrasi.
Ketika menghitung suatu limit, konstanta tetap sama seperti sebelum dan sesudah perhitungan.
Integrasi fungsi dari satu variabel seringkali melibatkan konstanta integral. Konstanta tersebut muncul karena bahwa operator integral merupakan invers dari operator diferensial. Artinya, tujuan integrasi adalah untuk memulihkan fungsi asli sebelum diferensiasi. Seperti yang dijelaskan contoh di atas, turunan dari fungsi konstanta adalah nol dan operator diferensial adalah operator linear, sehingga fungsi yang hanya berbeda dengan suku konstanta memiliki turunan yang sama. Untuk membenarkannya dan memastikan bahwa semua solusi yang mungkin disertakan, konstanta integrasi ditambahkan ke integral taktentu. Biasanya, konstanta integrasi ditulis sebagai , dan mewakili konstanta dengan nilai tetap, namun nilainya belum ditentukan.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Tanton, James (2005). Encyclopedia of mathematics. New York: Facts on File. ISBN 0-8160-5124-0. OCLC 56057904.
- ^ "Algebra". tutorial.math.lamar.edu. Diakses tanggal 2021-11-09.
- ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi–Unleashed
. Springer. hlm. 240. ISBN 978-3540665724.
- ^ Weisstein, Eric W. "Golden Ratio". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2022-05-22.
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]Media tentang Constants di Wikimedia Commons