Aljabar Boolean: Perbedaan antara revisi
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Wadaihangit (bicara | kontrib) k Menambahkan foto ke halaman #WPWP |
||
(33 revisi perantara oleh 22 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas:LogicGates.GIF|jmpl|Simbol skematik untuk gerbang AND, gerbang OR, dan inverter]] |
|||
Dalam [[matematika]] dan [[Ilmu Komputer|ilmu komputer]], '''Aljabar Boolean''' adalah [[struktur aljabar]] yang "mencakup intisari" operasi [[logika]] [[logika konjungsi|AND]], [[logika disjungsi|OR]], [[logika negasi|NOR]], dan NAND dan juga [[teori himpunan]] untuk operasi [[Union (teori himpunan)|union]], [[Interseksi (teori himpunan)|interseksi]] dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]]. |
|||
Dalam [[matematika]] dan [[logika matematika]], '''Aljabar Boolean''' adalah [[struktur aljabar]] yang "mencakup intisari" operasi [[logika]] [[logika konjungsi|AND]], [[logika disjungsi|OR]], [[logika negasi|NOR]], dan NAND dan juga [[teori himpunan]] untuk operasi [[Union (teori himpunan)|union]], [[Interseksi (teori himpunan)|interseksi]] dan [[Komplemen (teori himpunan)|komplemen]]. |
|||
Penamaan '''Aljabar Boolean''' sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama [[George Boole]]. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan [[abad ke-19]]. |
Penamaan '''Aljabar Boolean''' sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama [[George Boole]]. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan [[abad ke-19]]. |
||
Baris 7: | Baris 8: | ||
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. |
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. |
||
== |
== Nilai == |
||
Meski [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] menunjukkan [[bilangan]] dalam [[aljabar elementer]], tetapi dalam aljabar Boolean, mereka menunjukkan [[nilai kebenaran]] ''salah'' dan ''benar''. Nilai-nilai ini direpresentasikan dengan [[bit]] (atau digit biner), yaitu 0 dan 1. Mereka tidak berperilaku seperti [[integer]] 0 dan 1, yang mana 1 + 1 = 2, tetapi dapat diidentifikasi dengan elemen dari [[GF(2)|bidang dua elemen GF(2)]], itu adalah, [[aritmetika modular|bilangan bulat aritmetika modulo 2]], yang mana 1 + 1 = 0. Penambahan dan perkalian kemudian memainkan peran Boolean dari XOR (''exclusive-or'') dan AND (konjungsi), masing-masing, dengan disjungsi ''x'' ∨ ''y'' (''inclusive-or'') dapat didefinisikan sebagai ''x'' + ''y'' - ''xy''. |
|||
Aljabar Boolean juga berhubungan dengan [[fungsi (matematika)|fungsi]] yang nilainya dalam himpunan {0, 1}. |
|||
Sebuah [[vektor bit|barisan bit]] biasanya digunakan untuk fungsi-fungsi tersebut. Contoh umum lainnya adalah himpunan bagian dari himpunan ''E'': ke himpunan bagian ''F'' dari ''E'', seseorang dapat menentukan [[fungsi indikator]] yang mengambil nilai 1 pada ''F'', dan 0 di luar ''F''. Contoh paling umum adalah elemen-elemen dari [[Aljabar Boolean (struktur)|aljabar Boolean]], dengan semua ''instance'' sebelumnya. |
|||
Seperti halnya aljabar elementer, bagian teori yang murni persamaannya dapat dikembangkan, tanpa mempertimbangkan nilai eksplisit untuk variabel.<ref>{{Cite book|last=Halmos|first=Paul|year=1963|title=Lectures on Boolean Algebras. van Nostrand|p=}}</ref>{{Page needed}} |
|||
== Bahasa C == |
|||
Pengecekan tipe data boolean pada [[C]] |
Pengecekan tipe data boolean pada [[C]] |
||
<syntaxhighlight lang="c"> |
|||
bool my_variable = true; |
|||
bool my_variable = true; |
|||
if (my_variable) { |
|||
printf("True!\1"); |
|||
printf("True!\1"); |
|||
} else { |
|||
} else { |
|||
printf("False!\0"); |
|||
printf("False!\0"); |
|||
}6677{ |
|||
} |
|||
</syntaxhighlight> |
|||
== |
== Bahasa JavaScript == |
||
Pengecekan tipe data boolean pada [[ |
Pengecekan tipe data boolean pada [[JavaScript]] |
||
<syntaxhighlight lang="javascript"> |
|||
var myVar = new Boolean(true); |
|||
var myVar = new Boolean(true); |
|||
if ( myVar ) { |
|||
alert("boolean"); |
if ( myVar ) { |
||
alert("boolean"); |
|||
} else { |
|||
alert("bukan boolean"); |
|||
} |
|||
</syntaxhighlight> |
|||
== PHP == |
== Bahasa PHP == |
||
[[PHP]] memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh). |
[[PHP]] memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh). |
||
<syntaxhighlight lang="php"> |
|||
<?php |
|||
<?php |
|||
$myVar = true; |
|||
$myVar = true; |
|||
$myString = 'String'; |
|||
if (is_bool ($myVar)) { |
|||
if (is_bool ($myVar)) { |
|||
echo "boolean"; |
|||
echo "boolean"; |
|||
} else { |
|||
} else { |
|||
echo "bukan boolean"; |
|||
echo "bukan boolean"; |
|||
} |
|||
} |
|||
if (is_bool ($myString)) { |
|||
if (is_bool ($myString)) { |
|||
echo "boolean" |
|||
echo "boolean" |
|||
} else { |
|||
} else { |
|||
echo "bukan boolean"; |
|||
echo "bukan boolean"; |
|||
} |
|||
} |
|||
?> |
|||
?> |
|||
</syntaxhighlight> |
|||
Nilai yang ekuivalen dengan false adalah: |
Nilai yang ekuivalen dengan false adalah: |
||
Baris 54: | Baris 69: | ||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
||
{{portal|Matematika}} |
|||
{{Div col|colwidth=30em}} |
|||
* [[Bilangan biner]] |
|||
* [[Aljabar Boolean (struktur)]] |
|||
* [[Aljabar Boolean ditentukan secara kanonik]] |
|||
* [[Kalkulus diferensial Boolean]] |
|||
* [[Booleo]] |
|||
* [[Aljabar Heyting]] |
|||
* [[Logika intuitionistik]] |
|||
* [[Daftar topik aljabar Boolean]] |
|||
* [[Desain logika]] |
|||
* ''[[Principia Mathematica]]'' |
|||
* [[Kalkulus proposisional]] |
|||
* [[Aljabar relasi]] |
|||
* [[Logika tiga nilai]] |
|||
* [[Logika vektor]] |
|||
{{div col end}} |
|||
== Referensi == |
|||
* [[gerbang logika]] |
|||
{{Reflist}} |
|||
== Bacaan lebih lanjut == |
|||
{{matematika-stub}} |
|||
* {{cite book|author=J. Eldon Whitesitt|title=Boolean algebra and its applications|year=1995|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-68483-3}} Suitable introduction for students in applied fields. |
|||
* {{Cite book |
|||
| last = Dwinger |
|||
| first = Philip |
|||
| title = Introduction to Boolean algebras |
|||
| publisher = Physica Verlag |
|||
| location = Würzburg |
|||
| year = 1971 }} |
|||
* {{Cite book |
|||
| last = Sikorski |
|||
| first = Roman |
|||
| author-link = Roman Sikorski |
|||
| title = Boolean Algebras |
|||
| publisher = Springer-Verlag |
|||
| location = Berlin |
|||
| edition = 3/e |
|||
| year = 1969 |
|||
| isbn = 978-0-387-04469-9 }} |
|||
* [[Józef Maria Bocheński|Bocheński, Józef Maria]] (1959). ''A Précis of Mathematical Logic''. Translated from the French and German editions by Otto Bird. Dordrecht, South Holland: D. Reidel. |
|||
[[Kategori:Ilmu komputer]] |
[[Kategori:Ilmu komputer]] |
||
[[Kategori:Aljabar]] |
[[Kategori:Aljabar]] |
||
[[en:Boolean algebra (structure)]] |
|||
[[fr:Algèbre de Boole (structure)]] |
|||
[[he:אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)]] |
|||
[[ko:불 대수]] |
|||
[[zh:布尔代数]] |
Revisi per 14 Juli 2024 00.28
Dalam matematika dan logika matematika, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Nilai
Meski ekspresi menunjukkan bilangan dalam aljabar elementer, tetapi dalam aljabar Boolean, mereka menunjukkan nilai kebenaran salah dan benar. Nilai-nilai ini direpresentasikan dengan bit (atau digit biner), yaitu 0 dan 1. Mereka tidak berperilaku seperti integer 0 dan 1, yang mana 1 + 1 = 2, tetapi dapat diidentifikasi dengan elemen dari bidang dua elemen GF(2), itu adalah, bilangan bulat aritmetika modulo 2, yang mana 1 + 1 = 0. Penambahan dan perkalian kemudian memainkan peran Boolean dari XOR (exclusive-or) dan AND (konjungsi), masing-masing, dengan disjungsi x ∨ y (inclusive-or) dapat didefinisikan sebagai x + y - xy.
Aljabar Boolean juga berhubungan dengan fungsi yang nilainya dalam himpunan {0, 1}. Sebuah barisan bit biasanya digunakan untuk fungsi-fungsi tersebut. Contoh umum lainnya adalah himpunan bagian dari himpunan E: ke himpunan bagian F dari E, seseorang dapat menentukan fungsi indikator yang mengambil nilai 1 pada F, dan 0 di luar F. Contoh paling umum adalah elemen-elemen dari aljabar Boolean, dengan semua instance sebelumnya.
Seperti halnya aljabar elementer, bagian teori yang murni persamaannya dapat dikembangkan, tanpa mempertimbangkan nilai eksplisit untuk variabel.[1][halaman dibutuhkan]
Bahasa C
Pengecekan tipe data boolean pada C
bool my_variable = true;
if (my_variable) {
printf("True!\1");
} else {
printf("False!\0");
}
Bahasa JavaScript
Pengecekan tipe data boolean pada JavaScript
var myVar = new Boolean(true);
if ( myVar ) {
alert("boolean");
} else {
alert("bukan boolean");
}
Bahasa PHP
PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).
<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';
if (is_bool ($myVar)) {
echo "boolean";
} else {
echo "bukan boolean";
}
if (is_bool ($myString)) {
echo "boolean"
} else {
echo "bukan boolean";
}
?>
Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:
- false
- zero
- "0"
- NULL
- array kosong
- string kosong
Lihat pula
Referensi
- ^ Halmos, Paul (1963). Lectures on Boolean Algebras. van Nostrand.
Bacaan lebih lanjut
- J. Eldon Whitesitt (1995). Boolean algebra and its applications. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-68483-3. Suitable introduction for students in applied fields.
- Dwinger, Philip (1971). Introduction to Boolean algebras. Würzburg: Physica Verlag.
- Sikorski, Roman (1969). Boolean Algebras (edisi ke-3/e). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-04469-9.
- Bocheński, Józef Maria (1959). A Précis of Mathematical Logic. Translated from the French and German editions by Otto Bird. Dordrecht, South Holland: D. Reidel.