Notasi anak panah Knuth: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Afif Brika1 (bicara | kontrib) lengkap |
Tag: Pengalihan baru |
||
| (10 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
#ALIH[[Notasi anak panah atas Knuth]] |
|||
Dalam [[matematika]], '''notasi anak panah Knuth''' adalah salah satu cara untuk melambangkan [[bilangan bulat]] dengan nilai yang besar, diciptakan oleh Donald Knuth tahun 1976. Notasi ini berhubungan dekat dengan [[hiperoperasi]], dimana contohnya [[perkalian]] dianggap sebagai iterasi atau perulangan dari [[Penambahan|penjumlahan]], [[perpangkatan]] adalah iterasi dari perkalian, iterasi selanjutnya adalah tetrasi, kemudian pentasi, dan seterusnya, dimana notasi anak panah Knuth dapat digunakan. |
|||
== Penjelasan == |
|||
Operasi matematika yang sudah kita kenal seperti penjumlahan, perkalian, dan perpangkatan dapat disusun menjadi deret hiperoperasi seperti berikut: |
|||
[[Perkalian]] adalah iterasi atau perulangan dari penjumlahan: |
|||
<math>a\times b = \underbrace{ a+a+\cdots+a }_{b\ kali}</math> |
|||
Misalnya: |
|||
<math>4\times 3 = 3+3+3+3 = 12</math> |
|||
[[Perpangkatan]] adalah iterasi dari perkalian, dalam notasi Knuth dilambangkan dengan satu anak panah: |
|||
<math>a\uparrow b= a^b = \underbrace{ a\times a\times\cdots\times a }_{b\ kali}</math> |
|||
Misalnya: |
|||
<math>4\uparrow 3= 4^3 = { 4\times 4\times\times 4} </math> |
|||
Iterasi selanjutnya disebut [[tetrasi]] yang merupakan perulangan dari perpangkatan, dilambangkan dengan dua anak panah: |
|||
<math>a\uparrow\uparrow b=\ ^b\!a=\underbrace{ a^{a^{.^{.^{.^a}}}}}_{b\ kali}=\underbrace {a\uparrow(a\uparrow ({...\uparrow a))}}_{b\ kali}</math> |
|||
Misalnya: |
|||
<math>4\uparrow\uparrow3=\ ^3\!4= 4^{4^4}=4\uparrow(4\uparrow 4)=4^{256}\approx 1.34078079 \times 10^{154}</math> |
|||
Iterasi selanjutnya seperti pentasi, heksasi, dan lain-lain dilakukan dengan menambah anak panah: |
|||
[[Hiperoperasi|Pentasi]]: |
|||
<math>a\uparrow\uparrow\uparrow b=\underbrace {a\uparrow\uparrow(a\uparrow\uparrow(...\uparrow\uparrow a))}_{b\ kali}</math> |
|||
[[Hiperoperasi|Heksasi]]: |
|||
<math>a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b=\underbrace {a\uparrow\uparrow\uparrow(a\uparrow\uparrow\uparrow(...\uparrow\uparrow\uparrow a))}_{b\ kali}</math> |
|||
Jadi, notasi anak panah-<math>n</math> didefinisikan sebagai deret anak panah-(<math>n-1</math>): |
|||
<math>a\underbrace{\uparrow\uparrow ...\uparrow}_n b =\underbrace {a\underbrace{\uparrow ... \uparrow}_{n-1}(a\underbrace{\uparrow ...\uparrow}_{n-1}(...\underbrace{\uparrow ...\uparrow}_{n-1} a))}_{b\ kali}</math> |
|||
== Notasi == |
|||
Terdapat notasi versi pendek dengan menggunakan |
|||
== Pranala luar == |
|||
* {{mathworld|urlname=ArrowNotation|title=Arrow Notation}} |
|||
* Robert Munafo, ''[http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html Large Numbers]'' |
|||
[[Category:Matematika]] |
|||
[[Category:Simbol matematika]] |
|||
Revisi terkini sejak 27 Agustus 2024 03.44
Mengalihkan ke: