Volume: Perbedaan antara revisi
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
k tambahkan pranala arsip Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
(21 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Kegunaan lain}} |
|||
{{Infobox physical quantity |
{{Infobox physical quantity |
||
| name = Volume |
| name = Volume, Isi padu |
||
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]] |
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]] |
||
| caption = [[Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[fluid ounce]] dan [[mililiter]]. |
| caption = [[gelas ukur|Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[:en:fluid ounce|ons zalir]] dan [[mililiter]]. |
||
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>] |
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>] |
||
| otherunits = [[Liter]], [[Fluid ounce]], [[galon]], [[quart]], [[pint]], [[sendok teh| |
| otherunits = [[Liter]], [[:en:Fluid ounce|ons zalir]], [[galon]], [[:en:quart|kuart]], [[:en:pint|''pint'']], [[sendok teh|sdt]], [[dram (satuan)|zalir dram]], [[inci kubik|in<sup>3</sup>]], [[yard kubik|yd<sup>3</sup>]], [[Barel (satuan)|barel]] |
||
| symbols = ''V'' |
| symbols = ''V'' |
||
| baseunits = 1 [[Meter|m]]<sup>3</sup> |
| baseunits = 1 [[Meter|m]]<sup>3</sup> |
||
| dimension = '''L'''<sup>3</sup> |
| dimension = '''L'''<sup>3</sup> |
||
}} |
}} |
||
'''Volume''' atau |
'''Volume''' atau '''isi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda. |
||
== Rumus volume == |
== Rumus volume == |
||
Baris 17: | Baris 18: | ||
|- |
|- |
||
|[[Kubus]] |
|[[Kubus]] |
||
|style="text-align:center"|<math> |
|style="text-align:center"|<math>s^3\;</math> |
||
|'' |
|''s'' = panjang sisi/rusuk |
||
|- |
|- |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
|style="text-align:center"|<math>\ |
|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math> |
||
| |
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi |
||
|- |
|- |
||
|[[Prisma (geometri)|Prisma]] |
|[[Prisma (geometri)|Prisma]] |
||
|style="text-align:center"|<math> |
|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math> |
||
|'' |
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|l = panjang, w = lebar, h = tinggi |
|||
|- |
|- |
||
|[[Prisma segitiga]] |
|[[Prisma segitiga]] |
||
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2} |
|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}at) \cdot tPrisma</math> |
||
|'' |
|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|- |
|- |
||
|[[Limas]] |
|[[Limas]] |
||
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} |
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Lt</math> |
||
|'' |
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi limas |
||
|- |
|- |
||
|[[Limas persegi]] |
|[[Limas persegi]] |
||
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 |
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 t\;</math> |
||
|''s'' = sisi samping alas limas, '' |
|''s'' = sisi samping alas limas, ''t'' = tinggi |
||
|- |
|- |
||
|[[Limas segiempat]] |
|[[Limas segiempat]] |
||
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} |
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math> |
||
| |
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|- |
|- |
||
|[[Parallelepiped]] |
|[[Parallelepiped]] |
||
|style="text-align:center"|<math> |
|style="text-align:center"|<math>a b c \sqrt{K}</math><br/> |
||
a b c \sqrt{K} |
|||
</math> |
|||
<br/> |
|||
<math> |
<math> |
||
\begin{align} |
\begin{align} |
||
Baris 80: | Baris 54: | ||
</math> |
</math> |
||
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges |
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
|- |
|- |
||
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]]) |
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]]) |
||
Baris 90: | Baris 88: | ||
|} |
|} |
||
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan |
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama === |
||
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan |
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']] |
||
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan |
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1 : 2 : 3''', seperti berikut ini. |
||
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut |
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut |
||
Baris 103: | Baris 101: | ||
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math> |
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math> |
||
sedangkan volume |
sedangkan volume tabung |
||
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math> |
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math> |
||
Penemuan rasio volume bola dan |
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2 : 3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|archivedate=2004-09-08}}</ref> |
||
== Penentuan rusuk, sisi dan titik == |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|- |
|||
!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik |
|||
|- |
|||
|Kubus || 12 || 6 || 8 |
|||
|- |
|||
|Balok || 12 || 6 || 8 |
|||
|- |
|||
|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6 |
|||
|- |
|||
|Limas segiempat || 8 || 5 || 5 |
|||
|- |
|||
|Tabung || 2 || 3 || 0 |
|||
|- |
|||
|Kerucut || 1 || 2 || 1 |
|||
|- |
|||
|Bola || 0 || 1 || 0 |
|||
|- |
|||
|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math> |
|||
|} |
|||
== Volume dalam kalkulus == |
== Volume dalam kalkulus == |
||
Baris 115: | Baris 135: | ||
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math> |
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math> |
||
Integral volume pada [[koordinat |
Integral volume pada [[koordinat tabung]] adalah |
||
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math> |
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math> |
||
Baris 137: | Baris 157: | ||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{math-stub}} |
|||
{{bangun}} |
|||
[[Kategori:Volume| ]] |
[[Kategori:Volume| ]] |
||
[[Kategori:Besaran fisika]] |
[[Kategori:Besaran fisika]] |
||
[[Kategori:Besaran turunan]] |
[[Kategori:Besaran turunan]] |
||
[[Luas permukaan]] |
Revisi terkini sejak 16 Mei 2024 09.45
Volume, Isi padu | |
---|---|
Simbol umum | V |
Satuan SI | Meter kubik [m3] |
Satuan lainnya | Liter, ons zalir, galon, kuart, pint, sdt, zalir dram, in3, yd3, barel |
Dalam satuan pokok SI | 1 m3 |
Dimensi SI | L3 |
Volume atau isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, tabung, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.
Rumus volume
[sunting | sunting sumber]Bentuk | Rumus volume | Variabel |
---|---|---|
Kubus | s = panjang sisi/rusuk | |
Balok | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
Prisma | L = luas alas, t = tinggi | |
Prisma segitiga | a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases | |
Limas | L = luas alas, t = tinggi limas | |
Limas persegi | s = sisi samping alas limas, t = tinggi | |
Limas segiempat | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
Parallelepiped |
|
a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges |
Tetrahedron[1] | panjang sisi | |
Bola | r = jari-jari bola di mana merupakan integral luas permukaan bola | |
Ellipsoid | a, b, c = semi-axes of ellipsoid | |
Tabung | r = jari-jari alas, t = tinggi | |
Kerucut | r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi | |
Torus | r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar | |
Volume benda putar (dibutuhkan kalkulus) |
h = dimensi apapun, A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar. (Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h). | |
Semua benda diputar (dibutuhkan kalkulus) |
dan menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan. |
Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama
[sunting | sunting sumber]Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut
volume bola
sedangkan volume tabung
Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.[2]
Penentuan rusuk, sisi dan titik
[sunting | sunting sumber]Bentuk | Rusuk | Sisi | Titik |
---|---|---|---|
Kubus | 12 | 6 | 8 |
Balok | 12 | 6 | 8 |
Prisma segitiga | 9 | 5 | 6 |
Limas segiempat | 8 | 5 | 5 |
Tabung | 2 | 3 | 0 |
Kerucut | 1 | 2 | 1 |
Bola | 0 | 1 | 0 |
Rumus |
Volume dalam kalkulus
[sunting | sunting sumber]Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R3 adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta dan biasanya dituliskan sebagai:
Integral volume pada koordinat tabung adalah
dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai
Satuan volume
[sunting | sunting sumber]Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3) dan ml.
- 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
- 1 dm3 = 1 l
- 1 cm3 = 1 ml = 1 cc
Volume dalam termodinamika
[sunting | sunting sumber]Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
- ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2004-09-08. Diakses tanggal 2007-01-02.