Ruang dimensi tiga: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 10 Mei 2023 08.03

Ruang dimensi tiga atau trimatra (bahasa Inggris: three-dimensional space, 3D) adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Ruang ini disebut sebagai ruang Euklides dimensi tiga, yang dilambangkan sebagai $\mathbb {R} ^{3}$ .

Sistem koordinat

Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan geometri analitik dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan $x$ , $y$ , dan $z$ . Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti sistem koordinat silindris dan sistem koordinat bola.

Sistem koordinat Cartesius

Sistem koordinat silindris

Sistem koordinat bola

Politop

Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan bangun ruang Platonik yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan polihedron Kepler–Poinsot yang bersifat non-cembung.

Politop beraturan dalam dimensi tiga
Kelas	Bangun ruang Platonik					Polihedron Kepler–Poinsot
Simetri polihedron	T_d	O_h		I_h
Grup Coxeter	A₃, [3,3]	B₃, [4,3]		H₃, [5,3]
Orde	24	48		120
Polihedron beraturan	{3,3}	{4,3}	{3,4}	{5,3}	{3,5}	{5/2,5}	{5,5/2}	{5/2,3}	{3,5/2}

Kepustakaan

Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58742-2
Arfken, George B. and Hans J. Weber. Mathematical Methods For Physicists, Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). ISBN 978-0-12-059876-2.
Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1999), Geometry, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59787-6

Lihat pula

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|300px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]]
+[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|200x200px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]]
-'''3 dimensi''' (disingkat '''3D'''), '''tiga matra''' atau '''ruang''' adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Istilah ini biasanya digunakan dalam bidang [[seni]], [[animasi]], [[komputer]] dan [[matematika]]. Setiap bangun dari tiga dimensi memiliki kapasitasnya sendiri, disebut juga dengan [[volume]].
+'''Ruang dimensi tiga''' atau '''trimatra''' ({{lang-en|three-dimensional space}}, '''3D''') adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>.
+{{TOC}}
+== Sistem koordinat ==
+{{main|Sistem koordinat}}
+Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]].
+{{Multiple image
+| total_width       = 600
+| image1            = Coord XYZ.svg
+| image2            = Cylindrical Coordinates.svg
+| image3            = Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg
+| caption1          = [[Sistem koordinat Cartesius]]
+| caption2          = [[Sistem koordinat silindris]]
+| caption3          = [[Sistem koordinat bola]]
+| direction         = horizontal
+| align             = center
+}}
+== Politop ==
+{{main|Polihedron}}
+Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya merupakan [[polihedron Kepler–Poinsot]] yang bersifat non-cembung.
+{| class="wikitable" style="margin-left: auto; margin-right: auto; border: none;"
+|+ Politop beraturan dalam dimensi tiga
+!Kelas
+! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]]
+! colspan="4" |[[Polihedron Kepler–Poinsot]]
+|-
+![[Simetri polihedron]]
+![[Simetri tetrahedron|T<sub>d</sub>]]
+! colspan="2" |[[Simetri oktahedron|O<sub>h</sub>]]
+! colspan="6" |[[Simetri ikosahedron|I<sub>h</sub>]]
+|-
+![[Grup Coxeter]]
+!A<sub>3</sub>, [3,3]
+! colspan="2" |B<sub>3</sub>, [4,3]
+! colspan="6" |H<sub>3</sub>, [5,3]
+|- align="center"
+![[Orde simetri|Orde]]
+|24
+| colspan="2" |48
+| colspan="6" |120
+|- align="center"
+![[Polihedron beraturan|Polihedron]]<br>[[Polihedron beraturan|beraturan]]
+|[[Berkas:Tetrahedron.svg|65px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]]
+|[[Berkas:Hexahedron.svg|65px]]<br>[[Kubus|{4,3}]]
+|[[Berkas:Octahedron.svg|65px]]<br>[[Oktahedron|{3,4}]]
+|[[Berkas:Dodecahedron.svg|65px]]<br>[[Dodekahedron|{5,3}]]
+|[[Berkas:Icosahedron.svg|65px]]<br>[[Ikosahedron|{3,5}]]
+|[[Berkas:SmallStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi kecil|{5/2,5}]]
+|[[Berkas:GreatDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron besar|{5,5/2}]]
+|[[Berkas:GreatStellatedDodecahedron.jpg|65px]]<br>[[Dodekahedron stelasi besar|{5/2,3}]]
+|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|65px]]<br>[[Ikosahedron besar|{3,5/2}]]
+|}
 ==Kepustakaan==
-{{Commonscat|3D}}
 * {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}}
 * [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}.
@@ Baris 12: / Baris 64: @@
 *[[Dimensi]]
 {{Topik dimensi}}
-{{ukur-stub}}
 {{Authority control}}

l b s Dimensi
Ruang dimensi	Ruang vektor Ruang Euklides Ruang afin Ruang proyektif Manifold Varietas aljabar Ruang waktu
Dimensi lain	Krull Homologis Topologis Induktif Hausdorff Minkowski-Bouligand Fraktal Derajat bebas
Politop dan bentuk	Hyperplane Hypersurface Hiperkubus Hypersphere Hiperbujur sangkar Demihiperkubus Politop persilangan Simplex
Dimensi berdasarkan angka	Nol Satu Dua Tiga Empat Lima Enam Tujuh Delapan n-dimensi
Kategori