Kubus: Perbedaan antara revisi

Kubus
Kubus
	Kubus berbentuk heksahedron.
Jenis	bangun ruang Platonik
Muka	6
Rusuk	12
titik sudut	8
Konfigurasi titik sudut	V 3.3.3.3
Simbol Wythoff	3
Simbol Schläfli	{4,3}
Diagram Coxeter
Grup simetri	Oh, B3, [4,3], (* 432)
Sudut dihedral (derajat)	90°
Sifat-sifat	beraturan, cembung zonohedron
Jaring

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Sebaris

Revisi terkini sejak 25 September 2023 02.51

Dalam geometri, kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan bidang enam beraturan.^[1] Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat, dan juga termasuk salah satu dari bangun ruang Platonik.

Sifat

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri atas enam buah sisi (atau muka) bujur sangkar yang kongruen. Kubus memiliki 12 buah rusuk. Karena mukanya kongruen, kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Selain itu, kubus memiliki delapan buah titik sudut dan memiliki diagonal ruang dengan panjang yang sama.^[1]

Sebuah kubus dengan panjang rusuk $s$ memiliki luas permukaan^[2] $L=6s^{2},$ yakni enam kali luas persegi. Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai ${\begin{aligned}L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}}.\end{aligned}}$ Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yan sama memiliki volume^[2] $V=s^{3}.$ Diagonal sisi dari kubus ( $d_{\text{sisi}}$ ) beserta keseluruhannya ( $d_{\text{seluruh sisi}}$ ), dan diagonal ruang dari kubus ( $d_{\text{ruang}}$ ) beserta keseluruhannya ( $d_{\text{seluruh ruang}}$ ), juga masing-masing dirumuskan sebagai ${\begin{aligned}d_{\text{sisi}}&=s{\sqrt {2}},\\d_{\text{seluruh sisi}}&=6s{\sqrt {2}},\\d_{\text{ruang}}&=s{\sqrt {3}},\\d_{\text{seluruh ruang}}&=4s{\sqrt {3}}.\end{aligned}}$

Menggandakan kubus

Menggandakan kubus (doubling the cube), atau disebut dengan masalah Delian, adalah masalah yang dicetuskan oleh matematikawan Yunani kuno. Masalah ini melibatkan konstruksi sebuah kubus dengan menggunakan jangka dan penggaris, dan konstruksi tersebut dimulai dari panjang rusuk dari kubus dan mengonstruksi panjang rusuk kubus dengan dua kali lipatnya volume dari kubus sebelumnya. Sayangnya, masalah ini masih belum terpecahkan. Hingga pada tahun 1837, Pierre Wantzel membuktikan bahwa konstruksi tersebut mustahil sebab akar pangkat tiga dari 2 bukanlah bilangan terkonstruksikan (constructible number).

Referensi

^ ^a ^b S.Pd, Sukma Pratiwi (2015). Rangkuman Penting Intisari 4 Matapelajaran Utama SMA Matematika, Biologi, Fisika, Kimia: Wajib Dimiliki Semua Murid Dan Guru. Lembar Langit Indonesia. hlm. 63. ISBN 978-602-1016-18-3.
^ ^a ^b Matematika SMP Kelas VIII. Yudhistira Ghalia Indonesia. hlm. 185. ISBN 978-979-746-785-2.

Pranala luar

Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld.
Cube: Interactive Polyhedron Model
Volume kubus, dengan animasi interaktif
Cube (Situs Robert Webb)

[konstruksi-1] S.Pd, Sukma Pratiwi (2015). Rangkuman Penting Intisari 4 Matapelajaran Utama SMA Matematika, Biologi, Fisika, Kimia: Wajib Dimiliki Semua Murid Dan Guru. Lembar Langit Indonesia. hlm. 63. ISBN 978-602-1016-18-3.

[luasdanvolume-2] Matematika SMP Kelas VIII. Yudhistira Ghalia Indonesia. hlm. 185. ISBN 978-979-746-785-2.

[1]

[2]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{about|bangun ruang berdimensi tiga|kubus dalam sebarang dimensi|Hiperkubus}}
-[[Berkas:Hexahedron.jpg|thumb|100px|Kubus]]
-'''Kubus''' adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.
+{{Infobox polyhedron
-== Rumus ===
+| name          = Kubus
-Bila [[variabel]] s adalah panjang sisi kubus, maka:
+| image         = Berkas:Hexahedron.gif
+| caption       = Kubus berbentuk [[heksahedron]].
+| type          = [[bangun ruang Platonik]]
+| euler         =
+| faces         = 6
+| edges         = 12
+| vertices      = 8
+| vertex_config = V 3.3.3.3
+| schläfli      = {4,3}
+| wythoff       = 3 | 2 4
+| coxeter       = {{CDD|node_1|4|node|node}}
+| symmetry      = [[Simetri oktahedral|O<sub>h</sub>]], B<sub>3</sub>, [4,3], (* 432)
+| surface_area  =
+| volume        =
+| angle         = 90°
+| dual          =
+| properties    = beraturan, cembung zonohedron
+| vertex_figure =
+| net           = [[Berkas:Hexahedron_flat_color.svg]]
+}}
+[[Berkas:Hexahedron.stl|thumb|Kubus dalam 3D]]
+Dalam [[geometri]], '''kubus''' adalah [[bangun ruang]] tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 [[sisi]], 12 [[Rusuk (Geometri)|rusuk]], dan 8 [[titik sudut]]. Kubus juga disebut dengan '''bidang enam beraturan'''.{{r|konstruksi}} Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam [[balok|prisma segi empat]], dan juga termasuk salah satu dari [[bangun ruang Platonik]].
-=== Luas ===
+== Sifat ==
+Kubus adalah bangun ruang yang terdiri atas enam buah sisi (atau [[Muka (geometri)|muka]]) bujur sangkar yang [[kongruen]]. Kubus memiliki 12 buah rusuk. Karena mukanya kongruen, kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Selain itu, kubus memiliki delapan buah [[titik sudut]] dan memiliki [[diagonal]] ruang dengan panjang yang sama.{{r|konstruksi}}
-<math>L = 6\cdot s.s</math>
+Sebuah kubus dengan panjang rusuk <math>s</math> memiliki luas permukaan{{r|luasdanvolume}}<math display="block">L = 6s^2,</math>yakni enam kali luas persegi. Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai <math display="block">\begin{align}
-=== Volume ===
+L_{\text{bidang diagonal}} &= s^2 \sqrt{2}, \\
-<math>V = \ s^3</math>
+L_{\text{seluruh bidang diagonal}} &= 6s^2 \sqrt{2}.
+\end{align}</math>
+Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yan sama memiliki volume{{r|luasdanvolume}}<math display="block">V = s^3.
+</math>Diagonal sisi dari kubus (<math>d_{\text{sisi}}</math>) beserta keseluruhannya (<math>d_{\text{seluruh sisi}}</math>), dan diagonal ruang dari kubus (<math>d_{\text{ruang}}</math>) beserta keseluruhannya (<math>d_{\text{seluruh ruang}}</math>), juga masing-masing dirumuskan sebagai<math display="block">\begin{align}
+d_{\text{sisi}} &= s\sqrt{2}, \\
+d_{\text{seluruh sisi}} &= 6s\sqrt{2}, \\
+d_{\text{ruang}} &= s\sqrt{3}, \\
+d_{\text{seluruh ruang}} &= 4s\sqrt{3}.
+\end{align}
+</math>
+== Menggandakan kubus ==
+{{Main|Menggandakan kubus}}
+[[Menggandakan kubus]] (''doubling the cube''), atau disebut dengan masalah Delian, adalah masalah yang dicetuskan oleh [[Matematikawan Yunani|matematikawan Yunani kuno]]. Masalah ini melibatkan konstruksi sebuah kubus dengan menggunakan [[Konstruksi jangka dan penggaris|jangka dan penggaris]], dan konstruksi tersebut dimulai dari panjang rusuk dari kubus dan mengonstruksi panjang rusuk kubus dengan dua kali lipatnya volume dari kubus sebelumnya. Sayangnya, masalah ini masih belum terpecahkan. Hingga pada tahun 1837, [[Pierre Wantzel]] membuktikan bahwa konstruksi tersebut mustahil sebab [[akar pangkat tiga]] dari 2 bukanlah [[bilangan terkonstruksikan]] (''constructible number'').
 == Referensi ==
+{{reflist|refs=
-{{bangun}}
+<ref name="konstruksi">{{Cite book
-{{math-stub}}
+ |last      = S.Pd | first = Sukma Pratiwi
+ |year      = 2015
+ |url       = https://books.google.com/books?id=KlKpCQAAQBAJ&pg=PA63
+ |title     = Rangkuman Penting Intisari 4 Matapelajaran Utama SMA Matematika, Biologi, Fisika, Kimia: Wajib Dimiliki Semua Murid Dan Guru
+ |page      = 63
+ |publisher = Lembar Langit Indonesia
+ |isbn      = 978-602-1016-18-3
+ |language  = id
+}}</ref>
+<ref name="luasdanvolume">{{Cite book
-[[Kategori:Geometri]]
+ |url       = https://books.google.com/books?id=bybPD8GQjxQC&pg=PA185
-[[Kategori:Volume]]
+ |title     = Matematika SMP Kelas VIII
+ |page      = 185
+ |publisher = Yudhistira Ghalia Indonesia
+ |isbn      = 978-979-746-785-2
+ |language  = id
+}}</ref>
+}}
-[[af:Kubus]]
-[[ar:مكعب]]
+== Pranala luar ==
-[[az:Kub]]
+* {{mathworld |urlname=Cube |title=Cube}}
-[[bg:Куб]]
+* [https://web.archive.org/web/20071009235233/http://polyhedra.org/poly/show/1/cube Cube: Interactive Polyhedron Model]
-[[bs:Kocka]]
+* [http://www.mathopenref.com/cubevolume.html Volume kubus], dengan animasi interaktif
-[[ca:Cub]]
+* [http://www.software3d.com/Cube.php Cube] (Situs Robert Webb)
-[[cs:Krychle]]
-[[da:Terning]]
+{{Authority control}}
-[[de:Würfel (Geometrie)]]
-[[el:Κύβος]]
+[[Kategori:Bangun ruang Platonik]]
-[[en:Cube]]
+[[Kategori:Balok]]
-[[eo:Kubo (geometrio)]]
-[[es:Cubo]]
+[[Kategori:Kubus]]
-[[et:Kuup]]
+[[Kategori:Volume]]
-[[eu:Kubo]]
+[[Kategori:Zonohedron]]
-[[fa:مکعب]]
-[[fi:Kuutio]]
-[[fr:Cube]]
-[[gan:立方體]]
-[[gl:Cubo]]
-[[gu:સમઘન]]
-[[he:קובייה]]
-[[hr:Kocka]]
-[[hu:Kocka]]
-[[io:Kubo]]
-[[it:Cubo]]
-[[ja:正六面体]]
-[[jv:Kubus]]
-[[ka:კუბი]]
-[[kn:ಕ್ಯೂಬ್ (ಘನಾಕೃತಿ)]]
-[[ko:정육면체]]
-[[la:Cubus]]
-[[lb:Wierfel]]
-[[lt:Kubas]]
-[[lv:Kubs]]
-[[mhr:Куб]]
-[[ml:സമചതുരക്കട്ട]]
-[[mr:घन (भूमिती)]]
-[[ms:Kubus]]
-[[nds:Wörpel (Geometrie)]]
-[[nl:Kubus (ruimtelijke figuur)]]
-[[nn:Kube]]
-[[no:Terning]]
-[[oc:Cube]]
-[[pl:Sześcian (geometria)]]
-[[pms:Cubo]]
-[[pt:Cubo]]
-[[qu:Machina]]
-[[ro:Cub]]
-[[ru:Куб]]
-[[scn:Cubbu]]
-[[sh:Kocka]]
-[[simple:Cube]]
-[[sk:Kocka]]
-[[sl:Kocka]]
-[[sr:Коцка]]
-[[su:Kubes]]
-[[sv:Kub (geometri)]]
-[[ta:அறுமுக கட்டகம்]]
-[[th:ทรงลูกบาศก์]]
-[[tr:Küp]]
-[[uk:Куб]]
-[[vi:Khối lập phương]]
-[[zh:立方體]]

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Perpustakaan nasional	Prancis (data) Amerika Serikat
Lain-lain	Microsoft Academic