Daftar simbol matematika: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Pembatalan |
|||
(121 revisi perantara oleh 77 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas:Math.svg|jmpl|Beberapa simbol yang ada dalam matematika.]] |
|||
{{terjemah|Inggris}} |
|||
Dalam [[matematika]] sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.' |
|||
__NOTOC__ |
|||
Dalam [[matematika]] sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam. Daftar berikut ini berisi banyak simbol beserta artinya. |
|||
== Panduan == |
|||
Daftar ini diorganisir menurut jenis simbol dan dimaksudkan untuk mempermudah pencarian simbol-simbol yang kurang dikenal dari penampakannya.<!-- Untuk daftar terkait yang diorganisir menurut topik matematika, lihat [[List of mathematical symbols by subject]]. That list also includes LaTeX and HTML markup and Unicode code points for each symbol.--> |
|||
* '''Simbol dasar:''' Simbol-simbol yang banyak digunakan dalam matematika, kurang lebih sampai tahun pertama pelajaran kalkulus. Makna yang lebih mendalam juga disertakan dalam sejumlah simbol di sini. |
|||
* '''Simbol berdasarkan tanda "sama dengan" "=":''' Simbol-simbol yang diturunkan dari atau mirip dengan tanda "sama dengan", termasuk tanda panah ganda. Tidak heran bahwa simbol-simbol ini sering dihubungkan dengan [[equivalence relation|hubungan persamaan]]. |
|||
* '''Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan:''' Simbol-simbol, seperti < dan >, yang mengarah kepada satu sisi atau sebaliknya. |
|||
* '''Tanda kurung:''' Simbol-simbol yang ditempatkan di samping suatu variabel atau ekspresi, misalnya |''x''|. |
|||
* '''Simbol bukan huruf yang lain:''' Simbol-simbol yang tidak termasuk kategori-kategori sebelummya. |
|||
* '''Simbol berdasarkan huruf:''' Banyak simbol matematika berdasarkan pada, atau mirip dengan, huruf dalam [[abjad]] tertentu. Bagian ini memuat simbol-simbol semacam itu, termasuk simbol yang mirip dengan huruf terbalik. Banyak huruf mempunyai makna konvensional dalam berbagai bidang matematika dan fisika. Ini tidak dimasukkan. |
|||
** '''Pemodifikasi huruf:''' Simbol-simbol yang dapat ditempatkan pada atau di sebelah suatu huruf untuk mengubah makna huruf tersebut. |
|||
** '''Simbol berdasarkan [[abjad Latin|huruf Latin]]''', termasuk simbol-simbol yang mirip atau mengandung X. |
|||
** '''Simbol berdasarkan huruf [[abjad Ibrani|Ibrani]] atau [[alfabet Yunani|Yunani]]''' misalnya <big> ב,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ.</big> ''Catatan:'' simbol-simbol yang mirip dengan Λ dikelompokkan dengan "V" pada huruf-huruf Latin. |
|||
* '''Variasi:''' Penggunaan dalam sejumlah bahasa ditulis dari kanan ke kiri |
|||
== Simbol matematika dasar == |
== Simbol matematika dasar == |
||
{| {{prettytable}} |
|||
{| {{prettytable}} |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|- bgcolor=#a0e0a0 |
||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
||
Baris 16: | Baris 28: | ||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|- bgcolor=#a0e0a0 |
||
!align=right|Kategori |
!align=right|Kategori |
||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">=</div> |
|||
||[[kesamaan (matematika)|kesamaan]] |
|||
| rowspan=3|''x'' = ''y'' berarti ''x'' and ''y'' mewakili hal atau nilai yang sama. |
|||
| rowspan=3|1 + 1 = 2 |
|||
|- |
|||
|align=center|sama dengan |
|||
|- |
|||
|align=right|umum |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">≠</div> |
|||
||[[Ketidaksamaan]] |
|||
| rowspan=3| ''x'' ≠ ''y'' berarti ''x'' dan ''y'' tidak mewakili hal atau nilai yang sama. |
|||
| rowspan=3|1 ≠ 2 |
|||
|- |
|||
|align=center|tidak sama dengan |
|||
|- |
|||
|align=right|umum |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><{{br}}{{br}}></div> |
|||
||[[ketidaksamaan]] |
|||
| rowspan=3|''x'' < ''y'' berarti ''x'' lebih kecil dari ''y''.{{br}}{{br}}''x'' > ''y'' means ''x'' lebih besar dari ''y''. |
|||
| rowspan=3|3 < 4 {{br}} 5 > 4 |
|||
|- |
|||
|align=center|lebih kecil dari; lebih besar dari |
|||
|- |
|||
|align=right|[[order theory]] |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">≤{{br}}{{br}}≥</div> |
|||
||[[inequality]] |
|||
| rowspan=3|''x'' ≤ ''y'' berarti ''x'' lebih kecil dari atau sama dengan ''y''.{{br}}{{br}}''x'' ≥ ''y'' berarti ''x'' lebih besar dari atau sama dengan ''y''. |
|||
| rowspan=3|3 ≤ 4 and 5 ≤ 5{{br}} 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
|||
|- |
|||
|align=center|lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan |
|||
|- |
|||
|align=right|[[order theory]] |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">+</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">+</div> |
||
|[[Penambahan|Penjumlahan]] |
|||
|[[tambah]] |
|||
| rowspan=3|4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. |
| rowspan=3|4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. |
||
| rowspan=3|2 + 7 = 9 |
| rowspan=3|2 + 7 = 9 |
||
|- |
|- |
||
|align=center|tambah |
|align=center|tambah |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
|[[ |
|[[union]] disjoin |
||
| rowspan=3|''A''<sub>1</sub> + ''A''<sub>2</sub> |
| rowspan=3|''A''<sub>1</sub> + ''A''<sub>2</sub> berarti disjoint union himpunan ''A''<sub>1</sub> dan ''A''<sub>2</sub>. |
||
| rowspan=3|''A''<sub>1</sub>={1,2,3,4} ∧ ''A''<sub>2</sub>={2,4,5,7} ⇒{{br}} ''A''<sub>1</sub> + ''A''<sub>2</sub> = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} |
| rowspan=3|''A''<sub>1</sub>={1,2,3,4} ∧ ''A''<sub>2</sub>={2,4,5,7} ⇒{{br}} ''A''<sub>1</sub> + ''A''<sub>2</sub> = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|gabungan disjoin dari … dan … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=9 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">−</div> |
| rowspan=9 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">−</div> |
||
|[[ |
|[[Perkurangan]] |
||
| rowspan=3|9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. |
| rowspan=3|9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. |
||
| rowspan=3|8 − 3 = 5 |
| rowspan=3|8 − 3 = 5 |
||
Baris 84: | Baris 56: | ||
|align=center|kurang |
|align=center|kurang |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
|[[ |
|[[Tanda (matematika)|tanda negatif]] |
||
| rowspan=3|−3 berarti negatif dari angka 3. |
| rowspan=3|−3 berarti negatif dari angka 3. |
||
| rowspan=3|−(−5) = 5 |
| rowspan=3|−(−5) = 5 |
||
|- |
|- |
||
|align=center|negatif |
|align=center|[[bilangan negatif|negatif]] |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
|[[Komplemen (teori himpunan)|selisih dua himpunan]] |
|||
|[[complement (set theory)|set-theoretic complement]] |
|||
| rowspan=3|''A'' − ''B'' berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari ''A'' yang tidak terdapat pada ''B''. |
| rowspan=3|''A'' − ''B'' berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari ''A'' yang tidak terdapat pada ''B''. |
||
| rowspan=3|{1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
| rowspan=3|{1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
||
|- |
|- |
||
|align=center|minus; |
|align=center|minus; tanpa |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=9 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">×</div> |
| rowspan=9 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">×</div> |
||
|[[ |
|[[perkalian]] |
||
| rowspan=3|3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. |
| rowspan=3|3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. |
||
| rowspan=3|7 × 8 = 56 |
| rowspan=3|7 × 8 = 56 |
||
Baris 112: | Baris 84: | ||
|align=center|kali |
|align=center|kali |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
|[[Produk Cartesius|Hasil kali Kartesius]] |
|||
|[[Cartesian product]] |
|||
| rowspan=3|''X''×''Y'' |
| rowspan=3|''X''×''Y'' berarti himpunan dari semua [[pasangan terurut]] dengan [[elemen (matematika)|elemen]] pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y. |
||
| rowspan=3|{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
| rowspan=3|{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung dari … dan … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
|[[ |
|[[perkalian silang]] |
||
| rowspan=3|'''u''' × '''v''' |
| rowspan=3|'''u''' × '''v''' artinya produk silang dari [[vektor]]-vektor '''u''' dan '''v''' |
||
| rowspan=3|(1,2,5) × (3,4,−1) = {{br}}(−22, 16, − 2) |
| rowspan=3|(1,2,5) × (3,4,−1) = {{br}}(−22, 16, − 2) |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|dikalikan silang dengan |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aljabar]] [[vektor]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">÷{{br}}{{br}}/</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">÷{{br}}{{br}}/</div> |
||
||[[pembagian]] |
|||
||[[division (mathematics)|division]] |
|||
| rowspan=3|6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. |
| rowspan=3|6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. |
||
| rowspan=3|2 ÷ 4 = .5{{br}} {{br}}12/4 = 3 |
| rowspan=3|2 ÷ 4 = .5{{br}} {{br}}12/4 = 3 |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|dibagi dengan |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">√</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">√</div> |
||
||[[ |
||[[akar kuadrat]] |
||
| rowspan=3|√''x'' berarti bilangan positif yang kuadratnya ''x''. |
| rowspan=3|√''x'' berarti [[bilangan positif]] yang [[kuadrat (matematika)|kuadratnya]] ''x''. |
||
| rowspan=3|√4 = 2 |
| rowspan=3|√4 = 2 |
||
|- |
|- |
||
|align=center|akar kuadrat |
|align=center|[[akar kuadrat]] |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[bilangan real]] |
|align=right|[[bilangan real]] |
||
|- |
|- |
||
||[[akar kuadrat#akar kuadrat bilangan kompleks|akar kuadrat kompleks]] |
|||
||[[square root#Square roots of complex numbers|complex square root]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3| jika ''z'' = ''r'' exp(''i''φ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √''z'' = √''r'' exp(''i''φ/2). |
||
| rowspan=3|√(-1) = i |
| rowspan=3|√(-1) = i |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|akar kuadrat kompleks |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[Bilangan kompleks]] |
|align=right|[[Bilangan kompleks]] |
||
|} |
|||
== Simbol berdasarkan tanda sama dengan == |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
!align=left|Nama |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">=</div> |
||
||Kesamaan |
|||
||[[absolute value]] |
|||
| rowspan=3|''x'' = ''y'' berarti ''x'' dan ''y'' mewakili hal atau nilai yang sama. |
|||
| rowspan=3| |''x''| means the distance in the [[real line]] (or the [[complex plane]]) between ''x'' and [[0 (number)|zero]]. |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|1 + 1 = 2 |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|sama dengan |
||
|- |
|- |
||
|align=right| |
|align=right|umum |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">≠</div> |
||
||[[Pertidaksamaan|Ketidaksamaan]] |
|||
||[[factorial]] |
|||
| rowspan=3|'' |
| rowspan=3| ''x'' ≠ ''y'' berarti ''x'' dan ''y'' tidak mewakili hal atau nilai yang sama. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|1 ≠ 2 |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|tidak sama dengan |
||
|- |
|- |
||
|align=right| |
|align=right|umum |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">~</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">~</div> |
||
||[[probability distribution]] |
||[[probability distribution|distribusi probabilitas]] |
||
| rowspan=3| ''X ~ D'', |
| rowspan=3| ''X ~ D'', artinya [[random variable|variabel random]] ''X'' mempunyai distribusi probabilitas ''D''. |
||
| rowspan=3|''X ~ N(0,1), |
| rowspan=3|''X ~ N(0,1), [[standard normal distribution|distribusi normal standar]]'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|mempunyai distribusi; tidak terhingga |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[statistika]] |
|align=right|[[statistika]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> ≈ </div> |
||
||[[ |
||[[isomorphism]] |
||
| rowspan=3| ''G'' ≈ ''H'' berarti grup ''G'' adalah isomorfik ke grup ''H'' |
|||
| rowspan=3|''A'' ⇒ ''B'' means if ''A'' is true then ''B'' is also true; if ''A'' is false then nothing is said about ''B''.{{br}}{{br}}→ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for [[function (mathematics)|functions]] given below.{{br}}{{br}}⊃ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for [[superset]] given below. |
|||
| rowspan=3|'' |
| rowspan=3| ''Q'' / {1, −1} ≈ ''V'', {{br}}di mana ''Q'' adalah [[quaternion group]] dan ''V'' adalah [[Klein four-group]]. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center | adalah isomorfik ke |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right| [[teori grup]] |
||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">:={{br}}{{br}}≡{{br}}{{br}}:⇔</div> |
|||
||[[definisi]] |
|||
| rowspan=3|''x'' := ''y'' atau ''x'' ≡ ''y'' berarti ''x'' didefinisikan sebagai nama lain dari ''y'' (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnya [[congruence]]).{{br}}{{br}}''P'' :⇔ ''Q'' berarti ''P'' didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap ''Q''. |
|||
| rowspan=3|cosh ''x'' := (1/2)(exp ''x'' + exp (−''x'')){{br}}{{br}}''A'' XOR ''B'':⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'') |
|||
|- |
|||
|align=center|didefinisikan sebagai |
|||
|- |
|||
|align=right|di mana-mana |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇔{{br}}{{br}}↔</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇔{{br}}{{br}}↔</div> |
||
||[[material equivalence]] |
||[[material equivalence|equivalensi material]] |
||
| rowspan=3|''A'' ⇔ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ⇔ ''B'' berarti ''A'' benar jika ''B'' benar dan ''A'' salah jika ''B'' salah. |
||
| rowspan=3|''x'' + 5 = ''y'' +2 ⇔ ''x'' + 3 = ''y'' |
| rowspan=3|''x'' + 5 = ''y'' +2 ⇔ ''x'' + 3 = ''y'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|[[jika dan hanya jika]]; '''iff''' |
||
|- |
|||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]] |
|||
|} |
|||
== Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan == |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
!align=left|Nama |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><{{br}}{{br}}></div> |
|||
||[[Pertidaksamaan|Ketidaksamaan]] |
|||
| rowspan=3|''x'' < ''y'' berarti ''x'' kurang dari ''y''.{{br}}{{br}}''x'' > ''y'' berarti ''x'' lebih dari ''y''. |
|||
| rowspan=3|3 < 4 {{br}} 5 > 4 |
|||
|- |
|||
|align=center|kurang dari; lebih dari |
|||
|- |
|||
|align=right|[[teori order]] |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">≤{{br}}{{br}}≥</div> |
|||
||[[Pertidaksamaan|Ketidaksamaan]] |
|||
| rowspan=3|''x'' ≤ ''y'' berarti ''x'' kurang dari atau sama dengan ''y''.{{br}}{{br}}''x'' ≥ ''y'' berarti ''x'' lebih dari atau sama dengan ''y''. |
|||
| rowspan=3|3 ≤ 4 and 5 ≤ 5{{br}} 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
|||
|- |
|||
|align=center|kurang dari atau sama dengan, lebih dari atau sama dengan |
|||
|- |
|||
|align=right|[[teori order]] |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">''f'':''X''→''Y''</div> |
|||
| panah [[fungsi (matematika)|fungsi]] |
|||
| rowspan=3|''f'': ''X'' → ''Y'' berarti fungsi ''f'' memetakan himpunan ''X'' ke dalam himpunan ''Y''. |
|||
| rowspan=3|Biarlah ''f'': '''Z''' → '''N''' didefinisikan oleh ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>. |
|||
|- |
|||
|align=center|dari … ke |
|||
|- |
|||
|align=right|[[teori himpunan]] |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇒{{br}}{{br}}→{{br}}{{br}}⊃</div> |
|||
||[[material implication|implikasi material]] |
|||
| rowspan=3|''A'' ⇒ ''B'' artinya jika ''A'' benar maka ''B'' juga benar; jika ''A'' salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenai ''B''.{{br}}{{br}}→ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk [[fungsi (matematika)|fungsi]] yang diberikan di bawah.{{br}}{{br}}⊃ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk [[superset]] yang diberikan di bawah. |
|||
| rowspan=3|''x'' = 2 ⇒ ''x''<sup>2</sup> = 4 adalah benar, tetapi ''x''<sup>2</sup> = 4 ⇒ ''x'' = 2 secara umum adalah salah (karena ''x'' dapat saja bernilai −2). |
|||
|- |
|||
|align=center|mengimplikasikan; jika .. maka |
|||
|- |
|- |
||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]] |
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">¬{{br}}{{br}}˜</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">¬{{br}}{{br}}˜</div> |
||
||[[logical negation]] |
||[[logical negation|negasi logika]] |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Pernyataan ¬''A'' benar jika dan hanya jika ''A'' salah.{{br}}{{br}}A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan. |
||
| rowspan=3|¬(¬''A'') ⇔ ''A'' {{br}} ''x'' ≠ ''y'' ⇔ ¬(''x'' = ''y'') |
| rowspan=3|¬(¬''A'') ⇔ ''A'' {{br}} ''x'' ≠ ''y'' ⇔ ¬(''x'' = ''y'') |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|"bukan" |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]] |
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∧</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∧</div> |
||
||[[logical conjunction]] |
||[[logical conjunction]] atau '''meet''' dalam [[lattice (order)|lattice]] |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Pernyataan ''A'' ∧ ''B'' benar jika ''A'' dan ''B'' keduanya benar; jika bukan itu salah. |
||
| rowspan=3|''n'' < 4 ∧ ''n'' >2 ⇔ ''n'' = 3 |
| rowspan=3|''n'' < 4 ∧ ''n'' > 2 ⇔ ''n'' = 3 di mana ''n'' adalah [[bilangan asli]]. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|"dan" |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[lattice (order)|lattice theory]] |
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[lattice (order)|lattice theory]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∨</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∨</div> |
||
||[[logical disjunction]] |
||[[logical disjunction]] atau '''join''' dalam suatu [[lattice (order)|lattice]] |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Pernyataan ''A'' ∨ ''B'' benar jika ''A'' atau ''B'' (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah. |
||
| rowspan=3|''n'' ≥ 4 ∨ ''n'' ≤ 2 ⇔ ''n'' ≠ 3 |
| rowspan=3|''n'' ≥ 4 ∨ ''n'' ≤ 2 ⇔ ''n'' ≠ 3 bilamana ''n'' adalah [[bilangan asli]]. |
||
|- |
|||
|align=center|"atau" |
|||
|- |
|||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[:EN:lattice (order)|lattice theory]] |
|||
|} |
|||
== Tanda kurung == |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
!align=left|Nama |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|||
\ |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">| |</div> |
|||
||[[absolute value|nilai mutlak]] |
|||
| rowspan=3| <nowiki>|</nowiki>''x''| berarti jarak dari [[real line|garis real]] (atau [[complex plane|plan kompleks]]) antara ''x'' dan [[0 (angka)|nol]]. |
|||
| rowspan=3| |3| = 3, |-5| = |5| {{br}} |''i''| = 1, |3+4''i''| = 5 |
|||
|- |
|||
|align=center|nilai mutlak dari |
|||
|- |
|||
|align=right|[[bilangan]] |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><nowiki>||</nowiki> <nowiki>||</nowiki></div> |
|||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[lattice (order)|lattice theory]] |
|||
||[[normed vector space|norm]] |
|||
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki>''x''<nowiki>||</nowiki> adalah norm dari elemen ''x'' dari suatu [[normed vector space|ruang vektor normed]]. |
|||
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki>''x''+''y''<nowiki>||</nowiki> ≤ <nowiki>||</nowiki>''x''<nowiki>||</nowiki> + <nowiki>||</nowiki>''y''<nowiki>||</nowiki> |
|||
|- |
|||
|align=center|norm dari; panjang dari |
|||
|- |
|||
|align=right| [[aljabar linear]] |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan= |
| rowspan=5 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">( )</div> |
||
||penerapan [[fungsi (matematika)|fungsi]] |
|||
</div> ||[[exclusive or]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|''f''(''x'') berarti nilai fungsi ''f'' pada elemen ''x''. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Jika ''f''(''x'') := ''x''<sup>2</sup>, maka ''f''(3) = 3<sup>2</sup> = 9. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|||
||precedence grouping |
|||
| rowspan=2| operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu. |
|||
| rowspan=2|(8/4)/2 = 2/2 = 1, tetapi 8/(4/2) = 8/2 = 4. |
|||
|- |
|||
|align=right|umum |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">{, }</div> |
||
||[[set]] brackets |
|||
||[[universal quantification]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|{''a'',''b'',''c''} berarti suatu himpunan yang terdiri dari ''a'', ''b'', dan ''c''. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|'''N''' = {0,1,2,...} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|himpunan dari … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">{: }{{br}}{{br}}{ | }</div> |
||
||[[set builder notation|notasi penyusun himpunan]] |
|||
||[[existential quantification]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|{''x'' : ''P''(''x'')} berarti himpunan semua ''x'' di mana ''P''(''x'') benar. {''x'' | ''P''(''x'')} sama dengan {''x'' : ''P''(''x'')}. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|{''n'' ∈ '''N''' : ''n''<sup>2</sup> < 20} = {0,1,2,3,4} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|himpunan dari … sedemikian sehingga … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|} |
|||
=== Simbol bukan huruf yang lain === |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
!align=left|Nama |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"><small>o</small></div> |
||
||[[function composition|penyusunan fungsi]] |
|||
||[[uniqueness quantification]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|''f''<small>o</small>''g'' adalah suatu fungsi di mana (''f''<small>o</small>''g'')(''x'') = ''f''(''g''(''x'')). |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|jika ''f''(''x'') = 2''x'', dan ''g''(''x'') = ''x'' + 3, maka (''f''<small>o</small>''g'')(''x'') = 2(''x'' + 3). |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|tersusun dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">!</div> |
||
||[[ |
||[[faktorial]] |
||
| rowspan=3|''n''! adalah hasil dari 1×2×...×''n''. |
|||
| rowspan=3|''x'' := ''y'' or ''x'' ≡ ''y'' means ''x'' is defined to be another name for ''y'' (but note that ≡ can also mean other things, such as [[congruence]]).{{br}}{{br}}''P'' :⇔ ''Q'' means ''P'' is defined to be logically equivalent to ''Q''. |
|||
| rowspan=3|4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
|||
| rowspan=3|cosh ''x'' := (1/2)(exp ''x'' + exp (−''x'')){{br}}{{br}}''A'' XOR ''B'' :⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'') |
|||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|faktorial |
||
|- |
|- |
||
|align=right| |
|align=right|[[kombinatorika]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∞</div> |
||
||[[Tak hingga|bilangan tak terhingga (''infinity'')]] |
|||
||[[set]] brackets |
|||
| rowspan=3|∞ adalah suatu [[elemen (matematika)|elemen]] dari [[extended real number line|garis bilangan berlanjut]] yang lebih besar dari semua [[bilangan real]] lainnya; sering dijumpai pada perhitungan [[limit]]. |
|||
| rowspan=3|{''a'',''b'',''c''} means the set consisting of ''a'', ''b'', and ''c''. |
|||
| rowspan=3|'' |
| rowspan=3|lim<sub>x→0</sub> 1/|''x''| = ∞ |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|tak terhingga |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">⊕</div> {{br}}{{br}}<div style="font-size:200%;">⊻ |
||
</div> |
|||
||[[:En:exclusive or|''exclusive or'']] |
|||
||[[set builder notation]] |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3| Pernyataan ''A'' ⊕ ''B'' benar jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. ''A'' ⊻ ''B'' sama artinya. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3| (¬''A'') ⊕ ''A'' selalu benar, ''A'' ⊕ ''A'' selalu salah. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|"tidak kedua-duanya" |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[aljabar Boolean]] |
||
|- |
|- |
||
Baris 319: | Baris 422: | ||
| rowspan=3|{''n'' ∈ '''N''' : 1 < ''n''<sup>2</sup> < 4} = {{0/}} |
| rowspan=3|{''n'' ∈ '''N''' : 1 < ''n''<sup>2</sup> < 4} = {{0/}} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| himpunan kosong |
|align=center| [[himpunan kosong]] |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∈{{br}}{{br}}∉</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∈{{br}}{{br}}∉</div> |
||
||set membership |
||set membership |
||
| rowspan=3|''a'' ∈ ''S'' |
| rowspan=3|''a'' ∈ ''S'' berati ''a'' adalah suatu elemen himpunan ''S''; ''a'' ∉ ''S'' berarti ''a'' bukan elemen himpunan ''S''. |
||
| rowspan=3|(1/2)<sup>−1</sup> ∈ '''N'''{{br}}{{br}}2<sup>−1</sup> ∉ '''N''' |
| rowspan=3|(1/2)<sup>−1</sup> ∈ '''N'''{{br}}{{br}}2<sup>−1</sup> ∉ '''N''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|adalah elemen dari; bukan elemen dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right| |
|align=right|di mana-mana, [[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊆{{br}}{{br}}⊂</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊆{{br}}{{br}}⊂</div> |
||
||[[subset]] |
||[[subset]] |
||
| rowspan=3|''A'' ⊆ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ⊆ ''B'' berarti setiap elemen ''A'' juga merupakan elemen ''B''.{{br}}{{br}}''A'' ⊂ ''B'' berarti ''A'' ⊆ ''B'' tetapi ''A'' ≠ ''B''. |
||
| rowspan=3|''A'' ∩ ''B'' ⊆ ''A''; '''Q''' ⊂ '''R''' |
| rowspan=3|''A'' ∩ ''B'' ⊆ ''A''; '''Q''' ⊂ '''R''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|adalah subset dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊇{{br}}{{br}}⊃</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊇{{br}}{{br}}⊃</div> |
||
||[[superset]] |
||[[superset]] |
||
| rowspan=3|''A'' ⊇ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ⊇ ''B'' berarti setiap elemen ''B'' juga merupakan elemen ''A''.{{br}}{{br}}''A'' ⊃ ''B'' berarti ''A'' ⊇ ''B'' tetapi ''A'' ≠ ''B''. |
||
| rowspan=3|''A'' ∪ ''B'' ⊇ ''B''; '''R''' ⊃ '''Q''' |
| rowspan=3|''A'' ∪ ''B'' ⊇ ''B''; '''R''' ⊃ '''Q''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|adalah superset dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∪</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∪</div> |
||
||[[union (set theory)|set-theoretic union]] |
||[[union (set theory)|set-theoretic union]] |
||
| rowspan=3|''A'' ∪ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ∪ ''B'' berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen ''A'' dan juga semua elemen ''B'', tetapi tidak memuat yang lain. |
||
| rowspan=3|''A'' ⊆ ''B'' ⇔ ''A'' ∪ ''B'' = ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ⊆ ''B'' ⇔ ''A'' ∪ ''B'' = ''B'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|union … dari ...; union |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∩</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∩</div> |
||
||[[intersection (set theory)| |
||[[intersection (set theory)|irisan]] |
||
| rowspan=3|''A'' ∩ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' ∩ ''B'' berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh ''A'' dan ''B''. |
||
| rowspan=3|{''x'' ∈ '''R''' : ''x''<sup>2</sup> = 1} ∩ '''N''' = {1} |
| rowspan=3|{''x'' ∈ '''R''' : ''x''<sup>2</sup> = 1} ∩ '''N''' = {1} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|beririsan dengan; irisan dari … dan … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">\</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">\</div> |
||
||[[complement (set theory)| |
||[[complement (set theory)|komplemen]] |
||
| rowspan=3|''A'' \ ''B'' |
| rowspan=3|''A'' \ ''B'' berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen ''A'' yang tidak dimiliki oleh ''B''. |
||
| rowspan=3|{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| rowspan=3|{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
||
|- |
|- |
||
|align=center|minus; |
|align=center|minus; tanpa |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
| |
|} |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">( )</div> |
|||
== Simbol berdasarkan huruf == |
|||
||[[function (mathematics)|function]] application |
|||
| rowspan=3|''f''(''x'') berarti nilai fungsi ''f'' pada elemen ''x''. |
|||
=== Simbol berdasarkan [[abjad Latin|huruf Latin]] === |
|||
| rowspan=3|Jika ''f''(''x'') := ''x''<sup>2</sup>, maka ''f''(3) = 3<sup>2</sup> = 9. |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
|- |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
|align=center|of |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
|- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
|align=right|[[naive set theory|teori himpunan]] |
|||
!align=left|Nama |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∀</div> |
|||
||precedence grouping |
|||
||[[universal quantification|kuantifikasi universal]] |
|||
| rowspan=3| Perform the operations inside the parentheses first. |
|||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|∀ ''x'': ''P''(''x'') berarti ''P''(''x'') benar untuk semua ''x''. |
||
| rowspan=3|∀ ''n'' ∈ '''N''': ''n''<sup>2</sup> ≥ ''n''. |
|||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|untuk semua; untuk setiap; untuk seluruh |
||
|- |
|- |
||
|align=right| |
|align=right|[[predicate logic|logika predikat]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃</div> |
||
||[[existential quantification|kuantifikasi eksistensial]] |
|||
||[[function (mathematics)|function]] arrow |
|||
| rowspan=3|'' |
| rowspan=3|∃ ''x'': ''P''(''x'') berarti ada paling sedikit satu ''x'' di mana ''P''(''x'') benar. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|∃ ''n'' ∈ '''N''': ''n'' adalah genap. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|ada; beberapa |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[predicate logic|logika predikat]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃!</div> |
||
||[[uniqueness quantification|kuantifikasi keunikan]] |
|||
||[[function composition]] |
|||
| rowspan=3|'' |
| rowspan=3|∃! ''x'': ''P''(''x'') berarti tepat ada satu ''x'' di mana ''P''(''x'') benar. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|∃! ''n'' ∈ '''N''': ''n'' + 5 = 2''n''. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|ada tepat satu |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[predicate logic|logika predikat]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">N</div> {{br}}<div style="font-size:200%;">ℕ</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">N</div> {{br}}<div style="font-size:200%;">ℕ</div> |
||
||[[ |
||[[bilangan asli]] |
||
| rowspan=3|'''N''' berarti { |
| rowspan=3|'''N''' berarti {1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli untuk kaidah yang lain. |
||
| rowspan=3|<nowiki>{|</nowiki>''a''| : ''a'' ∈ '''Z'''} = '''N''' |
| rowspan=3|<nowiki>{|</nowiki>''a''| : ''a'' ∈ '''Z'''} = '''N''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center|N |
|align=center|N |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">Z</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℤ</div> ||[[ |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">Z</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℤ</div> ||[[bilangan bulat]] |
||
| rowspan=3|'''Z''' berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. |
| rowspan=3|'''Z''' berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. |
||
| rowspan=3|{''a'' : |''a''| ∈ '''N'''} = '''Z''' |
| rowspan=3|{''a'' : |''a''| ∈ '''N'''} = '''Z''' |
||
Baris 439: | Baris 550: | ||
|align=center|Z |
|align=center|Z |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">Q</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℚ</div> ||[[ |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">Q</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℚ</div> ||[[bilangan rasional]] |
||
| rowspan=3|'''Q''' berarti {''p''/''q'' : ''p'',''q'' ∈ '''Z''', ''q'' ≠ 0}. |
| rowspan=3|'''Q''' berarti {''p''/''q'' : ''p'',''q'' ∈ '''Z''', ''q'' ≠ 0}. |
||
| rowspan=3|3.14 ∈ '''Q'''{{br}}{{br}}π ∉ '''Q''' |
| rowspan=3|3.14 ∈ '''Q'''{{br}}{{br}}π ∉ '''Q''' |
||
Baris 448: | Baris 559: | ||
|align=center|Q |
|align=center|Q |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">R</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℝ</div> ||[[ |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">R</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℝ</div> ||[[bilangan real]] |
||
| rowspan=3|'''R''' berarti {lim<sub>n→∞</sub> ''a''<sub>''n''</sub> : ∀ ''n'' ∈ '''N''': ''a''<sub>''n''</sub> ∈ '''Q''', |
| rowspan=3|'''R''' berarti {lim<sub>n→∞</sub> ''a''<sub>''n''</sub> : ∀ ''n'' ∈ '''N''': ''a''<sub>''n''</sub> ∈ '''Q''', mempunyai limit}. |
||
| rowspan=3|π ∈ '''R'''{{br}}{{br}}√(−1) ∉ '''R''' |
| rowspan=3|π ∈ '''R'''{{br}}{{br}}√(−1) ∉ '''R''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center|R |
|align=center|R |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">C</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℂ</div> ||[[ |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|{{br}}<div style="font-size:200%;">C</div>{{br}} <div style="font-size:200%;">ℂ</div> ||[[bilangan kompleks]] |
||
| rowspan=3|'''C''' |
| rowspan=3|'''C''' berarti {''a'' + ''bi'' : ''a'',''b'' ∈ '''R'''}. |
||
| rowspan=3|''i'' = √(−1) ∈ '''C''' |
| rowspan=3|''i'' = √(−1) ∈ '''C''' |
||
|- |
|- |
||
|align=center|C |
|align=center|C |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[bilangan]] |
||
| |
|} |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∞</div> |
|||
=== Simbol berdasarkan huruf [[abjad Ibrani|Ibrani]] atau [[alfabet Yunani|Yunani]] === |
|||
||[[infinity]] |
|||
{| class="wikitable" style="margin:auto; width:100%; border:1px" |
|||
| rowspan=3|∞ is an element of the [[extended real number line|extended number line]] that is greater than all real numbers; it often occurs in [[limit (mathematics)|limits]]. |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
| rowspan=3|lim<sub>x→0</sub> 1/|''x''| = ∞ |
|||
! rowspan="3" align=center|<div style="font- |
|||
|- |
|||
size:150%;">Simbol</div> |
|||
|align=center|infinity |
|||
!align=left|Nama |
|||
|- |
|||
! rowspan="3" |Penjelasan |
|||
|align=right|[[number]]s |
|||
! rowspan="3" |Contoh |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=center|Dibaca sebagai |
|||
|- bgcolor=#a0e0a0 |
|||
!align=right|Kategori |
|||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">π</div>||[[pi]] |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">π</div>||[[pi]] |
||
| rowspan=3|π berarti perbandingan (rasio) antara keliling [[lingkaran]] dengan |
| rowspan=3|π berarti perbandingan (rasio) antara keliling [[lingkaran]] dengan [[diameter]]nya. |
||
| rowspan=3|''A'' = π''r'' |
| rowspan=3|''A'' = π''r''² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) ''r'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center|pi |
|align=center|pi |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[geometri]] Euklidean |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∑</div> |
||
||[[penjumlahan]] total |
|||
||[[normed vector space|norm]] |
|||
| rowspan=3|∑<sub>''k''=1</sub><sup>''n''</sup> ''a''<sub>''k''</sub> berarti ''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>2</sub> + ... + ''a''<sub>''n''</sub>. |
|||
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki>''x''<nowiki>||</nowiki> is the norm of the element ''x'' of a [[normed vector space]]. |
|||
| rowspan=3| <nowiki>||</nowiki>''x''+''y''<nowiki>||</nowiki> ≤ <nowiki>||</nowiki>''x''<nowiki>||</nowiki> + <nowiki>||</nowiki>''y''<nowiki>||</nowiki> |
|||
|- |
|||
|align=center|norm of; length of |
|||
|- |
|||
|align=right| [[linear algebra]] |
|||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∑</div> |
|||
||[[addition|summation]] |
|||
| rowspan=3|∑<sub>''k''=1</sub><sup>''n''</sup> ''a''<sub>''k''</sub> means ''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>2</sub> + ... + ''a''<sub>''n''</sub>. |
|||
| rowspan=3|∑<sub>''k''=1</sub><sup>4</sup> ''k''<sup>2</sup> = 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| rowspan=3|∑<sub>''k''=1</sub><sup>4</sup> ''k''<sup>2</sup> = 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|jumlah seluruh … dari … ke … dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∏</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∏</div> |
||
||[[ |
||[[perkalian|produk]] |
||
| rowspan=3|∏<sub>''k''=1</sub><sup>''n''</sup> ''a''<sub>''k''</sub> |
| rowspan=3|∏<sub>''k''=1</sub><sup>''n''</sup> ''a''<sub>''k''</sub> berarti ''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>···''a''<sub>''n''</sub>. |
||
| rowspan=3|∏<sub>''k''=1</sub><sup>4</sup> (''k'' + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| rowspan=3|∏<sub>''k''=1</sub><sup>4</sup> (''k'' + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|produk seluruh … dari … ke … dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[aritmetika]] |
||
|- |
|- |
||
||[[Cartesian product]] |
||[[Cartesian product|produk Cartesian]] |
||
| rowspan=3|∏<sub>''i''=0</sub><sup>''n''</sup>''Y''<sub>''i''</sub> |
| rowspan=3|∏<sub>''i''=0</sub><sup>''n''</sup>''Y''<sub>''i''</sub> berarti himpunan dari semua [[n-tuple|(n+1)-tuples]] (''y''<sub>0</sub>,...,''y''<sub>''n''</sub>). |
||
| rowspan=3|∏<sub>''n''=1</sub><sup>3</sup>'''R''' = '''R'''<sup>''n''</sup> |
| rowspan=3|∏<sub>''n''=1</sub><sup>3</sup>'''R''' = '''R'''<sup>''n''</sup> |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|produk Cartesian dari; produk langsung dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[teori himpunan]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">'</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">'</div> |
||
||[[ |
||[[turunan]] |
||
| rowspan=3|''f'' '(''x'') |
| rowspan=3|''f'' '(''x'') adalah turunan dari fungsi ''f'' pada titik ''x'', yaitu ''[[slope]]'' [[tangen]] pada titik itu. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Jika ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>, maka ''f'' '(''x'') = 2''x'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center|… |
|align=center|… ''primus''; [[turunan]] dari … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[kalkulus]] |
|align=right|[[kalkulus]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:150%;">∫</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:150%;">∫</div> |
||
||[[ |
||[[integral tak tentu]] atau [[antiderivatif]] |
||
| rowspan=3|∫ ''f''(''x'') d''x'' |
| rowspan=3|∫ ''f''(''x'') d''x'' berarti suatu fungsi yang [[turunan]]nya adalah ''f''. |
||
| rowspan=3| ∫''x''<sup>2</sup> d''x'' = ''x''<sup>3</sup>/3 + C |
| rowspan=3| ∫''x''<sup>2</sup> d''x'' = ''x''<sup>3</sup>/3 + C |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|[[integral]] tak tentu dari …; [[antiderivatif]] dari … |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[kalkulus]] |
|align=right|[[kalkulus]] |
||
|- |
|- |
||
||[[definite integral]] |
||[[definite integral|integral tertentu]] |
||
| rowspan=3|∫<sub>''a''</sub><sup>''b''</sup> ''f''(''x'') d''x'' |
| rowspan=3|∫<sub>''a''</sub><sup>''b''</sup> ''f''(''x'') d''x'' berarti [[area]] bertanda di antara sumbu-''x'' dan [[graph (functions)|grafik]] dari [[fungsi (matematika)|fungsi]] ''f'' antara ''x'' = ''a'' dan ''x'' = ''b''. |
||
| rowspan=3|∫<sub>0</sub><sup>''b''</sup> x<sup>2 </sup> d''x'' = ''b''<sup>3</sup>/3; |
| rowspan=3|∫<sub>0</sub><sup>''b''</sup> x<sup>2 </sup> d''x'' = ''b''<sup>3</sup>/3; |
||
|- |
|- |
||
|align=center|integral |
|align=center|integral dari … ke … dari … terhadap |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[kalkulus]] |
|align=right|[[kalkulus]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∇</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∇</div> |
||
||[[ |
||[[gradien]] |
||
| rowspan=3|∇''f'' (x<sub>1</sub>, …, x<sub>''n''</sub>) |
| rowspan=3|∇''f'' (x<sub>1</sub>, …, x<sub>''n''</sub>) adalah vektor dari turunan parsial (''df'' / ''dx''<sub>1</sub>, …, ''df'' / ''dx''<sub>''n''</sub>). |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Jika ''f'' (''x'',''y'',''z'') = 3''xy'' + ''z''² maka ∇''f'' = (3''y'', 3''x'', 2''z'') |
||
|- |
|- |
||
|align=center|[[del]], [[nabla]], [[ |
|align=center|[[del]], [[nabla]], [[gradien]] dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[kalkulus]] |
|align=right|[[kalkulus]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∂</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∂</div> |
||
||[[partial derivative]] |
||[[partial derivative|turunan parsial]] |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3| Dengan ''f'' (x<sub>1</sub>, …, x<sub>''n''</sub>), ∂f/∂x<sub>i</sub> adalah turunan dari ''f'' terhadap x<sub>i</sub>, dengan semua variabel lain tetap konstan. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3| Jika ''f''(x,y) = x<sup>2</sup>y, maka ∂''f''/∂x = 2xy |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|turunan parsial dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[kalkulus]] |
|align=right|[[kalkulus]] |
||
Baris 577: | Baris 683: | ||
|- |
|- |
||
|[[Boundary (topology)|boundary]] |
|[[Boundary (topology)|boundary]] |
||
| rowspan=3| ∂''M'' |
| rowspan=3| ∂''M'' berarti boundary dari ''M'' |
||
| rowspan=3| ∂{x |
| rowspan=3| ∂{x: <nowiki>||</nowiki>x<nowiki>||</nowiki> ≤ 2} = {{br}}{x: <nowiki>||</nowiki> x <nowiki>||</nowiki> = 2} |
||
|- |
|- |
||
|align=center|boundary |
|align=center|boundary dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[ |
|align=right|[[topologi]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊥</div> |
| rowspan=6 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⊥</div> |
||
||[[perpendicular]] |
||[[perpendicular|tegak lurus]] |
||
| rowspan=3|''x'' ⊥ ''y'' |
| rowspan=3|''x'' ⊥ ''y'' berarti ''x'' tegak lurus dengan ''y''; atau lebih umum ''x'' ortogonal terhadap ''y''. |
||
| rowspan=3| |
| rowspan=3|Jika ''l''⊥''m'' dan ''m''⊥''n'' maka ''l'' <nowiki>||</nowiki> ''n''. |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|tegak lurus dengan |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[geometri]] |
|align=right|[[geometri]] |
||
|- |
|- |
||
||[[bottom element]] |
||[[bottom element|elemen terkecil]] |
||
| rowspan=3|''x'' = ⊥ |
| rowspan=3|''x'' = ⊥ berarti ''x'' adalah elemen terkecil. |
||
| rowspan=3|∀''x'' |
| rowspan=3|∀''x'': ''x'' ∧ ⊥ = ⊥ |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|elemen paling bawah |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[Lattice (order)| |
|align=right|[[Lattice (order)|teori lattice]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">|=</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">|=</div> |
||
||[[entailment]] |
||[[entailment]] |
||
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''B'' |
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''B'' berarti kalimat ''A'' entails kalimat ''B'', sehingga setiap [[model]] di mana ''A'' benar, ''B'' juga benar. |
||
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''A'' ∨ ¬''A'' |
| rowspan=3| ''A'' ⊧ ''A'' ∨ ¬''A'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|entail |
||
|- |
|- |
||
|align=right| [[model theory]] |
|align=right| [[model theory|teori model]] |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">|-</div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">|-</div> |
||
||[[inference]] |
||[[inference]] |
||
| rowspan=3|''x'' ⊢ ''y'' |
| rowspan=3|''x'' ⊢ ''y'' berarti ''y'' [[turunan|diturunkan]] dari ''x''. |
||
| rowspan=3| ''A'' → ''B'' ⊢ ¬''B'' → ¬''A'' |
| rowspan=3| ''A'' → ''B'' ⊢ ¬''B'' → ¬''A'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|''infer'' atau diturunkan dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[predicate logic]] |
|align=right|[[propositional calculus|propositional logic]], [[predicate logic]] |
||
Baris 626: | Baris 732: | ||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;"> ◅ </div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;"> ◅ </div> |
||
||[[normal subgroup]] |
||[[normal subgroup]] |
||
| rowspan=3| ''N'' ◅ ''G'' |
| rowspan=3| ''N'' ◅ ''G'' berati bahwa ''N'' adalah subgrup normal dari grup ''G''. |
||
| rowspan=3| ''Z''(''G'') ◅ ''G'' |
| rowspan=3| ''Z''(''G'') ◅ ''G'' |
||
|- |
|- |
||
|align=center| |
|align=center|adalah subgrup normal dari |
||
|- |
|- |
||
|align=right|[[group theory]] |
|align=right|[[group theory|teori grup]] |
||
<!-- This non-TeX isosceles TriangleLeftSymbol was found in Mac |
<!-- This non-TeX isosceles TriangleLeftSymbol was found in Mac: TextEdit: Edit->Special Characters => Character Palette: by Category->Symbols-> Geometrical Shapes. --> |
||
|- |
|- |
||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> / </div> |
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> / </div> |
||
||[[quotient group]] |
||[[quotient group]] |
||
| rowspan=3| ''G''/''H'' |
| rowspan=3| ''G''/''H'' berarti quotient grup ''G'' [[modulo]] subgrupnya ''H''. |
||
| rowspan=3| {0, ''a'', 2''a'', ''b'', ''b''+''a'', ''b''+2''a''} |
| rowspan=3| {0, ''a'', 2''a'', ''b'', ''b''+''a'', ''b''+2''a''}/{0, ''b''} = {0, ''b''}, {''a'', ''b''+''a''}, {2''a'', ''b''+2''a''} |
||
|- |
|- |
||
|align=center| mod |
|align=center| mod |
||
|- |
|- |
||
|align=right| [[group theory]] |
|align=right| [[group theory|teori grup]] |
||
|- |
|||
| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;"> ≈ </div> |
|||
||[[isomorphism]] |
|||
| rowspan=3| ''G'' ≈ ''H'' means that group ''G'' is isomorphic to group ''H'' |
|||
| rowspan=3| ''Q'' / {1, −1} ≈ ''V'', {{br}}where ''Q'' is the [[quaternion group]] and ''V'' is the [[Klein four-group]]. |
|||
|- |
|||
|align=center | is isomorphic to |
|||
|- |
|||
|align=right| [[group theory]] |
|||
|} |
|} |
||
== |
== Karakter khusus == |
||
* '''Catatan teknis''': Karena keterbatasan teknis, banyak komputer tidak dapat menayangkan sejumlah karakter dalam artikel ini. Karakter-karakter tersebut dapat ditampilkan sebagai kotak, tanda tanya, atau simbol yang tak bermakna lainnya, tergantung dari browser, [[sistem operasi]], dan jenis huruf yang terpasang pada komputer Anda. Meskipun Anda yakin browser Anda telah menayangkan artikel ini menurut kode UTF-8 dan jenis huruf yang mendukung rentang luas [[Unicode]], seperti ''Code2000'', ''Arial Unicode MS'', ''Lucida Sans Unicode'' atau salah satu jenis huruf Unicode gratis, Anda masih perlu menggunakan browser yang berbeda-beda karena kemampuan masing-masing browser banyak yang tidak sama.<ref name="Copi">{{Citation |
|||
|first1= Irving M. |last1= Copi |
|||
|first2= Carl |last2= Cohen |
|||
|title= Introduction to Logic |
|||
|edition= 8th |
|||
|origyear= 1953 |
|||
|year= 1990 |
|||
|publisher= Macmillan Publishers (United States) |
|||
|location= New York |
|||
|isbn= 0-02-325035-6 |
|||
|pages=268–269 |
|||
|chapter= Chapter 8.3: Conditional Statements and Material Implication |
|||
|lccn= 89037742 |
|||
}}</ref> |
|||
== Referensi == |
|||
* [[Mathematical alphanumeric symbols]] |
|||
{{reflist}} |
|||
{{Authority control}} |
|||
== Pranala luar == |
|||
* [http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html Jeff Miller: ''Earliest Uses of Various Mathematical Symbols''] |
|||
* [http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm TCAEP - Institute of Physics] |
|||
== Special characters == |
|||
'''Technical note''': Due to technical limitations, most computers would not display some special characters in this article. Such characters may be rendered as boxes, question marks, or other nonsense symbols, depending on your browser, operating system, and installed fonts. Even if you have ensured that your browser is interpreting the article as UTF-8 encoded and you have installed a font that supports a wide range of Unicode, such as ''Code2000'', ''Arial Unicode MS'', ''Lucida Sans Unicode'' or one of the free software Unicode fonts, you may still need to use a different browser, as browser capabilities in this regard tend to vary. |
|||
[[Kategori:Simbol matematika| ]] |
[[Kategori:Simbol matematika| ]] |
||
[[Kategori:Daftar bertopik matematika|Simbol matematika]] |
[[Kategori:Daftar bertopik matematika|Simbol matematika]] |
||
[[Kategori:Daftar bertopik simbol|Matematika, simbol]] |
[[Kategori:Daftar bertopik simbol|Matematika, simbol]] |
||
[[Kategori:Matematika]] |
|||
{{Link FA|lmo}} |
|||
[[am:የሒሳብ ምልክቶች]] |
|||
[[ar:ملحق:قائمة الرموز الرياضية]] |
|||
[[bg:Таблица на математически символи]] |
|||
[[bn:গাণিতিক চিহ্নের সারণি]] |
|||
[[bs:Tabela matematičkih simbola]] |
|||
[[ca:Taula de símbols matemàtics]] |
|||
[[cs:Matematický symbol]] |
|||
[[cy:Rhestr symbolau mathemategol]] |
|||
[[de:Mathematische Symbole]] |
|||
[[en:List of mathematical symbols]] |
|||
[[es:Anexo:Símbolos matemáticos]] |
|||
[[eu:Sinbolo matematikoen taula]] |
|||
[[fi:Luettelo matemaattisista merkeistä]] |
|||
[[fiu-vro:Matõmaatigatäht]] |
|||
[[fr:Table des symboles mathématiques]] |
|||
[[he:סימון מתמטי]] |
|||
[[hi:गणितीय प्रतीकों की सारणी]] |
|||
[[hu:Matematikai szimbólumok listája]] |
|||
[[it:Tavola delle principali notazioni simboliche matematiche]] |
|||
[[ja:数学記号の表]] |
|||
[[kk:Математикалық белгілер]] |
|||
[[ko:수학 기호]] |
|||
[[lmo:Tavula de sìmboli matemàtich]] |
|||
[[ml:ഗണിതത്തിലുപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങളുടെ പട്ടിക]] |
|||
[[nl:Lijst van wiskundige symbolen]] |
|||
[[nn:Symbol i matematikk]] |
|||
[[no:Matematiske symboler]] |
|||
[[pl:Lista symboli matematycznych]] |
|||
[[pt:Anexo:Tabela de símbolos matemáticos]] |
|||
[[ro:Tabel de simboluri matematice]] |
|||
[[ru:Таблица математических символов]] |
|||
[[simple:List of mathematical symbols]] |
|||
[[sk:Matematický symbol]] |
|||
[[sl:Seznam matematičnih simbolov]] |
|||
[[so:Sumad xisaabed]] |
|||
[[su:Tabel lambang matematis]] |
|||
[[sv:Tabell över matematiska symboler]] |
|||
[[tr:Matematik sembolleri]] |
|||
[[uk:Таблиця математичних символів]] |
|||
[[ur:جدول ہائے ریاضی علامات]] |
|||
[[zh:数学符号表]] |
Revisi terkini sejak 26 Mei 2024 09.20
Dalam matematika sering digunakan simbol-simbol yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian simbol ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.'
Panduan
[sunting | sunting sumber]Daftar ini diorganisir menurut jenis simbol dan dimaksudkan untuk mempermudah pencarian simbol-simbol yang kurang dikenal dari penampakannya.
- Simbol dasar: Simbol-simbol yang banyak digunakan dalam matematika, kurang lebih sampai tahun pertama pelajaran kalkulus. Makna yang lebih mendalam juga disertakan dalam sejumlah simbol di sini.
- Simbol berdasarkan tanda "sama dengan" "=": Simbol-simbol yang diturunkan dari atau mirip dengan tanda "sama dengan", termasuk tanda panah ganda. Tidak heran bahwa simbol-simbol ini sering dihubungkan dengan hubungan persamaan.
- Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan: Simbol-simbol, seperti < dan >, yang mengarah kepada satu sisi atau sebaliknya.
- Tanda kurung: Simbol-simbol yang ditempatkan di samping suatu variabel atau ekspresi, misalnya |x|.
- Simbol bukan huruf yang lain: Simbol-simbol yang tidak termasuk kategori-kategori sebelummya.
- Simbol berdasarkan huruf: Banyak simbol matematika berdasarkan pada, atau mirip dengan, huruf dalam abjad tertentu. Bagian ini memuat simbol-simbol semacam itu, termasuk simbol yang mirip dengan huruf terbalik. Banyak huruf mempunyai makna konvensional dalam berbagai bidang matematika dan fisika. Ini tidak dimasukkan.
- Pemodifikasi huruf: Simbol-simbol yang dapat ditempatkan pada atau di sebelah suatu huruf untuk mengubah makna huruf tersebut.
- Simbol berdasarkan huruf Latin, termasuk simbol-simbol yang mirip atau mengandung X.
- Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani misalnya ב,א, δ, Δ, π, Π, σ, Σ, Φ. Catatan: simbol-simbol yang mirip dengan Λ dikelompokkan dengan "V" pada huruf-huruf Latin.
- Variasi: Penggunaan dalam sejumlah bahasa ditulis dari kanan ke kiri
Simbol matematika dasar
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
+
|
Penjumlahan | 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. | 2 + 7 = 9 |
tambah | |||
aritmetika | |||
union disjoin | A1 + A2 berarti disjoint union himpunan A1 dan A2. | A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} | |
gabungan disjoin dari … dan … | |||
teori himpunan | |||
−
|
Perkurangan | 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. | 8 − 3 = 5 |
kurang | |||
aritmetika | |||
tanda negatif | −3 berarti negatif dari angka 3. | −(−5) = 5 | |
negatif | |||
aritmetika | |||
selisih dua himpunan | A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B. | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} | |
minus; tanpa | |||
teori himpunan | |||
×
|
perkalian | 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. | 7 × 8 = 56 |
kali | |||
aritmetika | |||
Hasil kali Kartesius | X×Y berarti himpunan dari semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y. | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung dari … dan … | |||
teori himpunan | |||
perkalian silang | u × v artinya produk silang dari vektor-vektor u dan v | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) | |
dikalikan silang dengan | |||
aljabar vektor | |||
÷
/ |
pembagian | 6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3. | 2 ÷ 4 = .5 12/4 = 3 |
dibagi dengan | |||
aritmetika | |||
√
|
akar kuadrat | √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x. | √4 = 2 |
akar kuadrat | |||
bilangan real | |||
akar kuadrat kompleks | jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2). | √(-1) = i | |
akar kuadrat kompleks | |||
Bilangan kompleks |
Simbol berdasarkan tanda sama dengan
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
=
|
Kesamaan | x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 + 1 = 2 |
sama dengan | |||
umum | |||
≠
|
Ketidaksamaan | x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama. | 1 ≠ 2 |
tidak sama dengan | |||
umum | |||
~
|
distribusi probabilitas | X ~ D, artinya variabel random X mempunyai distribusi probabilitas D. | X ~ N(0,1), distribusi normal standar |
mempunyai distribusi; tidak terhingga | |||
statistika | |||
≈
|
isomorphism | G ≈ H berarti grup G adalah isomorfik ke grup H | Q / {1, −1} ≈ V, di mana Q adalah quaternion group dan V adalah Klein four-group. |
adalah isomorfik ke | |||
teori grup | |||
:=
≡ :⇔ |
definisi | x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan sebagai nama lain dari y (perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnya congruence). P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen terhadap Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B:⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
didefinisikan sebagai | |||
di mana-mana | |||
⇔
↔ |
equivalensi material | A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah. | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
jika dan hanya jika; iff | |||
propositional logic |
Simbol yang mengarah ke kiri atau ke kanan
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
<
> |
Ketidaksamaan | x < y berarti x kurang dari y. x > y berarti x lebih dari y. |
3 < 4 5 > 4 |
kurang dari; lebih dari | |||
teori order | |||
≤
≥ |
Ketidaksamaan | x ≤ y berarti x kurang dari atau sama dengan y. x ≥ y berarti x lebih dari atau sama dengan y. |
3 ≤ 4 and 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5 |
kurang dari atau sama dengan, lebih dari atau sama dengan | |||
teori order | |||
f:X→Y
|
panah fungsi | f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y. | Biarlah f: Z → N didefinisikan oleh f(x) = x2. |
dari … ke | |||
teori himpunan | |||
⇒
→ ⊃ |
implikasi material | A ⇒ B artinya jika A benar maka B juga benar; jika A salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenai B. → dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk fungsi yang diberikan di bawah. ⊃ dapat berarti sama dengan ⇒, atau dapat berarti untuk superset yang diberikan di bawah. |
x = 2 ⇒ x2 = 4 adalah benar, tetapi x2 = 4 ⇒ x = 2 secara umum adalah salah (karena x dapat saja bernilai −2). |
mengimplikasikan; jika .. maka | |||
propositional logic | |||
¬
˜ |
negasi logika | Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah. A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan. |
¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
"bukan" | |||
propositional logic | |||
∧
|
logical conjunction atau meet dalam lattice | Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; jika bukan itu salah. | n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 di mana n adalah bilangan asli. |
"dan" | |||
propositional logic, lattice theory | |||
∨
|
logical disjunction atau join dalam suatu lattice | Pernyataan A ∨ B benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 bilamana n adalah bilangan asli. |
"atau" | |||
propositional logic, lattice theory |
Tanda kurung
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
| |
|
nilai mutlak | |x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antara x dan nol. | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
nilai mutlak dari | |||
bilangan | |||
|| ||
|
norm | ||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang vektor normed. | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
norm dari; panjang dari | |||
aljabar linear | |||
( )
|
penerapan fungsi | f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. | Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9. |
dari | |||
teori himpunan | |||
precedence grouping | operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu. | (8/4)/2 = 2/2 = 1, tetapi 8/(4/2) = 8/2 = 4. | |
umum | |||
{, }
|
set brackets | {a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b, dan c. | N = {0,1,2,...} |
himpunan dari … | |||
teori himpunan | |||
{: }
{ | } |
notasi penyusun himpunan | {x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}. | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
himpunan dari … sedemikian sehingga … | |||
teori himpunan |
Simbol bukan huruf yang lain
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
o
|
penyusunan fungsi | fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)). | jika f(x) = 2x, dan g(x) = x + 3, maka (fog)(x) = 2(x + 3). |
tersusun dari | |||
teori himpunan | |||
!
|
faktorial | n! adalah hasil dari 1×2×...×n. | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
faktorial | |||
kombinatorika | |||
∞
|
bilangan tak terhingga (infinity) | ∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai pada perhitungan limit. | limx→0 1/|x| = ∞ |
tak terhingga | |||
bilangan | |||
⊕ ⊻
|
exclusive or | Pernyataan A ⊕ B benar jika A atau B, tetapi bukan dua-duanya, benar. A ⊻ B sama artinya. | (¬A) ⊕ A selalu benar, A ⊕ A selalu salah. |
"tidak kedua-duanya" | |||
propositional logic, aljabar Boolean | |||
∅ {} |
himpunan kosong | ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama. | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
himpunan kosong | |||
teori himpunan | |||
∈
∉ |
set membership | a ∈ S berati a adalah suatu elemen himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen himpunan S. | (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N |
adalah elemen dari; bukan elemen dari | |||
di mana-mana, teori himpunan | |||
⊆
⊂ |
subset | A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B. A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B. |
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R |
adalah subset dari | |||
teori himpunan | |||
⊇
⊃ |
superset | A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A. A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B. |
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q |
adalah superset dari | |||
teori himpunan | |||
∪
|
set-theoretic union | A ∪ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat yang lain. | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
union … dari ...; union | |||
teori himpunan | |||
∩
|
irisan | A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B. | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
beririsan dengan; irisan dari … dan … | |||
teori himpunan | |||
\
|
komplemen | A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B. | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
minus; tanpa | |||
teori himpunan |
Simbol berdasarkan huruf
[sunting | sunting sumber]Simbol berdasarkan huruf Latin
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
∀
|
kuantifikasi universal | ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x. | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. |
untuk semua; untuk setiap; untuk seluruh | |||
logika predikat | |||
∃
|
kuantifikasi eksistensial | ∃ x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar. | ∃ n ∈ N: n adalah genap. |
ada; beberapa | |||
logika predikat | |||
∃!
|
kuantifikasi keunikan | ∃! x: P(x) berarti tepat ada satu x di mana P(x) benar. | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. |
ada tepat satu | |||
logika predikat | |||
N ℕ
|
bilangan asli | N berarti {1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli untuk kaidah yang lain. | {|a| : a ∈ Z} = N |
N | |||
bilangan | |||
Z ℤ |
bilangan bulat | Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. | {a : |a| ∈ N} = Z |
Z | |||
bilangan | |||
Q ℚ |
bilangan rasional | Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. | 3.14 ∈ Q π ∉ Q |
Q | |||
bilangan | |||
R ℝ |
bilangan real | R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, mempunyai limit}. | π ∈ R √(−1) ∉ R |
R | |||
bilangan | |||
C ℂ |
bilangan kompleks | C berarti {a + bi : a,b ∈ R}. | i = √(−1) ∈ C |
C | |||
bilangan |
Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani
[sunting | sunting sumber]Simbol
|
Nama | Penjelasan | Contoh |
---|---|---|---|
Dibaca sebagai | |||
Kategori | |||
π |
pi | π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya. | A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r |
pi | |||
geometri Euklidean | |||
∑
|
penjumlahan total | ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + ... + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
jumlah seluruh … dari … ke … dari | |||
aritmetika | |||
∏
|
produk | ∏k=1n ak berarti a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
produk seluruh … dari … ke … dari | |||
aritmetika | |||
produk Cartesian | ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,...,yn). | ∏n=13R = Rn | |
produk Cartesian dari; produk langsung dari | |||
teori himpunan | |||
'
|
turunan | f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu slope tangen pada titik itu. | Jika f(x) = x2, maka f '(x) = 2x |
… primus; turunan dari … | |||
kalkulus | |||
∫
|
integral tak tentu atau antiderivatif | ∫ f(x) dx berarti suatu fungsi yang turunannya adalah f. | ∫x2 dx = x3/3 + C |
integral tak tentu dari …; antiderivatif dari … | |||
kalkulus | |||
integral tertentu | ∫ab f(x) dx berarti area bertanda di antara sumbu-x dan grafik dari fungsi f antara x = a dan x = b. | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
integral dari … ke … dari … terhadap | |||
kalkulus | |||
∇
|
gradien | ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn). | Jika f (x,y,z) = 3xy + z² maka ∇f = (3y, 3x, 2z) |
del, nabla, gradien dari | |||
kalkulus | |||
∂
|
turunan parsial | Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan dari f terhadap xi, dengan semua variabel lain tetap konstan. | Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x = 2xy |
turunan parsial dari | |||
kalkulus | |||
boundary | ∂M berarti boundary dari M | ∂{x: ||x|| ≤ 2} = {x: || x || = 2} | |
boundary dari | |||
topologi | |||
⊥
|
tegak lurus | x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih umum x ortogonal terhadap y. | Jika l⊥m dan m⊥n maka l || n. |
tegak lurus dengan | |||
geometri | |||
elemen terkecil | x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil. | ∀x: x ∧ ⊥ = ⊥ | |
elemen paling bawah | |||
teori lattice | |||
|=
|
entailment | A ⊧ B berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga setiap model di mana A benar, B juga benar. | A ⊧ A ∨ ¬A |
entail | |||
teori model | |||
|-
|
inference | x ⊢ y berarti y diturunkan dari x. | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
infer atau diturunkan dari | |||
propositional logic, predicate logic | |||
◅
|
normal subgroup | N ◅ G berati bahwa N adalah subgrup normal dari grup G. | Z(G) ◅ G |
adalah subgrup normal dari | |||
teori grup | |||
/
|
quotient group | G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnya H. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a}/{0, b} = {0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a} |
mod | |||
teori grup |
Karakter khusus
[sunting | sunting sumber]- Catatan teknis: Karena keterbatasan teknis, banyak komputer tidak dapat menayangkan sejumlah karakter dalam artikel ini. Karakter-karakter tersebut dapat ditampilkan sebagai kotak, tanda tanya, atau simbol yang tak bermakna lainnya, tergantung dari browser, sistem operasi, dan jenis huruf yang terpasang pada komputer Anda. Meskipun Anda yakin browser Anda telah menayangkan artikel ini menurut kode UTF-8 dan jenis huruf yang mendukung rentang luas Unicode, seperti Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode atau salah satu jenis huruf Unicode gratis, Anda masih perlu menggunakan browser yang berbeda-beda karena kemampuan masing-masing browser banyak yang tidak sama.[1]
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (1990) [1953], "Chapter 8.3: Conditional Statements and Material Implication", Introduction to Logic (edisi ke-8th), New York: Macmillan Publishers (United States), hlm. 268–269, ISBN 0-02-325035-6, LCCN 89037742