Metode Monte Carlo: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 23 Juni 2019 08.26

Metode Monte Carlo adalah algoritme komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.

Karena algoritme ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritme Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Sejarah

Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation]]an Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudoacak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.

Aplikasi metode Monte Carlo

Grafis, terutama untuk ray tracing
Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / multi-layered tissues (MCML)
Metode Monte Carlo dalam bidang finansial
Simulasi prediksi struktur protein
Dalam riset peralatan semikonduktor, untuk memodelkan transportasi pembawa arus
Pemetaan genetik yang melibatkan ratusan penanda genetik dan analisis QTL

Referensi

Bernd A. Berg, Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis (With Web-Based Fortran Code), World Scientific 2004, ISBN 981-238-935-0.
P. Kevin MacKeown, Stochastic Simulation in Physics, 1997, ISBN 981-3083-26-3
Harvey Gould & Jan Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods, Part 2, Applications to Physical Systems, 1988, ISBN 0-201-16504-X
C.P. Robert and G. Casella. "Monte Carlo Statistical Methods" (second edition). New York: Springer-Verlag, 2004, ISBN 0-387-21239-6
Pembuat paket komersial yang mengimplementasikan algoritme Monte Carlo algorithms, Palisade Corporation (@Risk), Decisioneering (Crystal Ball) dan Vanguard Software (DecisionPro)
Mosegaard, Klaus., and Tarantola, Albert, 1995. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems. J. Geophys. Res., 100, B7, 12431-12447.
Tarantola, Albert, Inverse Problem Theory (versi PDF bebas), Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 0-89871-572-5

@@ Baris 50: / Baris 50: @@
 == Inverse Problems and Monte Carlo methods ==
-Probabilistic formulation of inverse problems leads to the definition of a probability distribution in the model space. This probability distribution combines a priori information with new information obtained by measuring some observable parameters (data). As, in the general case, the theory linking data with model parameters is nonlinear, the a posteriori probability in the model space may not be easy to describe (it may be multimodal, some moments may not be defined, etc.). When analyzing an inverse problem, obtaining a maximum likelihood model is usually not sufficient, as we normally also wish to have information on the resolution power of the data. In the general case we may have a large number of model parameters, and an inspection of the marginal probability densities of interest may be impractical, or even useless. But it is possible to pseudorandomly generate a large collection of models according to the posterior probability distribution and to analyze and display the models in such a way that information on the relative likelihoods of model properties is conveyed to the spectator. This can be accomplished by means of an efficient Monte Carlo method, even in cases where no explicit formula for the a priori distribution is available. The most well known importance sampling method, the Metropolis algorithm, can be generalized, and this gives a method that allows analysis of (possibly highly nonlinear) inverse problems with complex a priori information and data with an arbitrary noise distribution. For details, see Mosegaard and Tarantola (1995) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/Papers_PDF/MonteCarlo_latex.pdf] , or Tarantola (2005) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html] .
+Probabilistic formulation of inverse problems leads to the definition of a probability distribution in the model space. This probability distribution combines a priori information with new information obtained by measuring some observable parameters (data). As, in the general case, the theory linking data with model parameters is nonlinear, the a posteriori probability in the model space may not be easy to describe (it may be multimodal, some moments may not be defined, etc.). When analyzing an inverse problem, obtaining a maximum likelihood model is usually not sufficient, as we normally also wish to have information on the resolution power of the data. In the general case we may have a large number of model parameters, and an inspection of the marginal probability densities of interest may be impractical, or even useless. But it is possible to pseudorandomly generate a large collection of models according to the posterior probability distribution and to analyze and display the models in such a way that information on the relative likelihoods of model properties is conveyed to the spectator. This can be accomplished by means of an efficient Monte Carlo method, even in cases where no explicit formula for the a priori distribution is available. The most well known importance sampling method, the Metropolis algorithm, can be generalized, and this gives a method that allows analysis of (possibly highly nonlinear) inverse problems with complex a priori information and data with an arbitrary noise distribution. For details, see Mosegaard and Tarantola (1995) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/Papers_PDF/MonteCarlo_latex.pdf], or Tarantola (2005) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html] .
 == Other methods ==