Barisan: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 3 Desember 2022 09.50

Dalam matematika, barisan secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, fungsi, peubah acak, dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu^[1]. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks i disebut suku ke-i. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut panjang barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada tempat berbeda dalam suatu barisan.

Secara lebih tepat, suatu barisan dapat dipandang sebagai suatu fungsi dengan daerah asalnya adalah bilangan asli^[2]. Kebanyakan suku-suku barisan dibariskan menurut pola tertentu, yang dapat dirumuskan seperti barisan aritmatika dan barisan geometri, atau dibentuk dengan aturan tertentu seperti barisan Fibonacci. Namun secara umum barisan tidak perlu mengikut pola tertentu.

Penulisan dan penentuan barisan

Barisan secara sederhana dapat dibayangkan sebagai daftar benda-benda yang berbaris. Masing-masing anggota barisan disebut suku dan masing-masing suku lazim ditulis dengan lambang $u_{n}$ , sebagai melambangkan suku ke-n. Secara lebih persis, barisan adalah aturan yang mengaitkan bilangan asli ke anggota suatu himpunan, yakni $1$ dikaitkan dengan $u_{1}$ , $2$ dikaitkan dengan $u_{2}$ , dan seterusnya. Barisan itu sendiri biasa dilambangkan dengan $(u_{n})$ atau $\langle u_{n}\rangle$ ^[3] atau ${\textstyle (u_{n}\mid n\in \mathbb {N} )}$ ^[4].

Barisan dapat ditentukan dengan beberapa cara. Di antaranya adalah dengan mendaftarkan langsung urutan suku-sukunya, yakni dengan bentuk $(u_{1},u_{2},u_{3},...,u_{n})$ untuk barisan hingga atau $(u_{1},u_{2},u_{3},...)$ untuk barisan tak terhingga. Seperti barisan $(3,1,4,1,5,9,2,6,5)$ adalah barisan sembilan bilangan digit-digit pi, atau seperti barisan $(2,4,6,8,...)$ yang merupakan barisan bilangan genap.

Barisan juga dapat ditentukan menuliskan rumus umum suku barisan tersebut Seperti barisan ${\textstyle ({\frac {1}{n^{2}}})}$ , yang menyatakan barisan balikan kuadrat bilangan asli ${\textstyle ({\frac {1}{1}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{5}},...)}$ .

Kekonvergenan barisan

Kemonotonan barisan

Jenis

Konsep terkait

Operasi

Lihat pula

Net (topology) (a generalization of sequences)
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Permutasi
Kombinasi
Recurrence relation
Sequence space
Deret (matematika)
Himpunan (matematika)

Referensi

^ Spiegel, Murray R. (1986). Teori dan soal-soal matematika dasar. Diterjemahkan oleh Drs. Kasir Iskandar, M.Sc. Jakarta: Erlangga. OCLC 975000500.
^ Afidah Khairunnisa (2018). Matematika Dasar. Depok: Rajawali Pers. ISBN 978-979-769-764-8.
^ Hendra Gunawan (2016). Pengantar Analisis Real. Bandung: Penerbit ITB. ISBN 978-602-7861-58-9.
^ Endang Cahya; Makbul Muksar (2011). Analisis Real. Tanggerang Selatan: Universitas Terbuka. ISBN 978-979-011-674-0.

Pranala luar

Definisi kamus barisan di Wikikamus
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Sequence", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Journal of Integer Sequences (free)

(Inggris) sequence (ID: barisan) di PlanetMath.

[1] Spiegel, Murray R. (1986). Teori dan soal-soal matematika dasar. Diterjemahkan oleh Drs. Kasir Iskandar, M.Sc. Jakarta: Erlangga. OCLC 975000500.

[2] Afidah Khairunnisa (2018). Matematika Dasar. Depok: Rajawali Pers. ISBN 978-979-769-764-8.

[3] Hendra Gunawan (2016). Pengantar Analisis Real. Bandung: Penerbit ITB. ISBN 978-602-7861-58-9.

[4] Endang Cahya; Makbul Muksar (2011). Analisis Real. Tanggerang Selatan: Universitas Terbuka. ISBN 978-979-011-674-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''barisan''' secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, [[Fungsi (matematika)|fungsi]], dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu<ref>{{Cite book|last=Spiegel|first=Murray R.|date=1986|url=http://worldcat.org/oclc/975000500|title=Teori dan soal-soal matematika dasar|location=Jakarta|publisher=Erlangga|translator-last=Drs. Kasir Iskandar, M.Sc.|oclc=975000500|url-status=live}}</ref>. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks ''i'' disebut ''suku ke-i''. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut ''panjang'' barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada posisi berbeda dalam suatu barisan.
+Dalam [[matematika]], '''barisan''' secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, [[Fungsi (matematika)|fungsi]], [[Variabel acak|peubah acak]], dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu<ref>{{Cite book|last=Spiegel|first=Murray R.|date=1986|url=http://worldcat.org/oclc/975000500|title=Teori dan soal-soal matematika dasar|location=Jakarta|publisher=Erlangga|translator-last=Drs. Kasir Iskandar, M.Sc.|oclc=975000500|url-status=live}}</ref>. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks ''i'' disebut ''suku ke-i''. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut ''panjang'' barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada tempat berbeda dalam suatu barisan.
-Secara lebih tepat, suatu barisan dapat didefinisikan sebagai suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] dengan daerah asalnya adalah [[bilangan asli]]. Kebanyakan barisan terurut menurut pola tertentu, yang dapat dirumuskan seperti [[Barisan dan deret aritmetika|barisan aritmatika]] dan [[Barisan dan deret geometri|barisan geometri]], atau dengan aturan pembangkit tertentu seperti [[Bilangan Fibonacci|barisan Fibonacci]]. Namun secara umum barisan tidak perlu mengikut pola tertentu.
+Secara lebih tepat, suatu barisan dapat dipandang sebagai suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] dengan daerah asalnya adalah [[bilangan asli]]<ref>{{Cite book|last=Afidah Khairunnisa|date=2018|url=https://scholar.google.co.id/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=aX8YzqsAAAAJ&citation_for_view=aX8YzqsAAAAJ:roLk4NBRz8UC|title=Matematika Dasar|location=Depok|publisher=Rajawali Pers|isbn=978-979-769-764-8|url-status=live}}</ref>. Kebanyakan suku-suku barisan dibariskan menurut pola tertentu, yang dapat dirumuskan seperti [[Barisan dan deret aritmetika|barisan aritmatika]] dan [[Barisan dan deret geometri|barisan geometri]], atau dibentuk dengan aturan tertentu seperti [[Bilangan Fibonacci|barisan Fibonacci]]. Namun secara umum barisan tidak perlu mengikut pola tertentu.
 == Penulisan dan penentuan barisan ==
-Barisan secara sederhana dapat dipandang sebagai daftar benda-benda yang ''berbaris''. Masing-masing anggota barisan disebut ''suku'' dan masing-masing suku lazim ditulis dengan lambang <math>u_n</math>, sebagai melambangkan suku ke-''n''. Secara lebih persis, barisan adalah aturan yang mengaitkan bilangan asli ke suatu himpunan, yakni <math>1</math> dikaitkan dengan <math>u_1</math>, <math>2</math> dikaitkan dengan <math>u_2
+Barisan secara sederhana dapat dibayangkan sebagai daftar benda-benda yang ''berbaris''. Masing-masing anggota barisan disebut ''suku'' dan masing-masing suku lazim ditulis dengan lambang <math>u_n</math>, sebagai melambangkan suku ke-''n''. Secara lebih persis, barisan adalah aturan yang mengaitkan bilangan asli ke anggota suatu himpunan, yakni <math>1</math> dikaitkan dengan <math>u_1</math>, <math>2</math> dikaitkan dengan <math>u_2
+</math>, dan seterusnya. Barisan itu sendiri biasa dilambangkan dengan <math>(u_n)</math> atau <math>\langle u_n\rangle</math><ref>{{Cite book|last=Hendra Gunawan|first=|date=2016|title=Pengantar Analisis Real|location=Bandung|publisher=Penerbit ITB|isbn=978-602-7861-58-9|url-status=live}}</ref> atau <math display="inline">(u_n\mid n\in\mathbb{N})</math><ref>{{Cite book|last=Endang Cahya|last2=Makbul Muksar|date=2011|title=Analisis Real|location=Tanggerang Selatan|publisher=Universitas Terbuka|isbn=978-979-011-674-0|url-status=live}}</ref>.
-</math>, dan seterusnya.
-Barisan dapat ditentukan dengan beberapa cara. Di antaranya adalah dengan mendaftarkan langsung urutan suku-sukunya, yakni dengan <math>(u_1, u_2, u_3,...,u_n)</math> untuk barisan hingga atau <math>(u_1, u_2, u_3,...)</math> untuk barisan tak terhingga. Seperti barisan <math>(1,3,5,7,9)</math> adalah barisan lima bilangan ganjil pertama, atau seperti barisan <math>(2, 4, 6, 8 ,...)</math> yang merupakan barisan bilangan genap.
+Barisan dapat ditentukan dengan beberapa cara. Di antaranya adalah dengan mendaftarkan langsung urutan suku-sukunya, yakni dengan bentuk<math>(u_1, u_2, u_3,...,u_n)</math> untuk barisan hingga atau <math>(u_1, u_2, u_3,...)</math> untuk barisan tak terhingga. Seperti barisan <math>(3,1,4,1,5,9,2,6,5)</math> adalah barisan sembilan bilangan digit-digit [[pi]], atau seperti barisan <math>(2, 4, 6, 8 ,...)</math> yang merupakan barisan bilangan genap.
-Barisan juga dapat ditentukan dengan memberikan aturan seperti menuliskan rumus umum suku barisan tersebut, dengan bentuk <math>(u_n)</math> atau <math display="inline">(u_n\mid n\in\mathbb{N})</math>. Seperti barisan <math display="inline">(\frac{1}{n^2}\mid n\in\mathbb{N})</math> yang menyatakan barisan balikan kuadrat bilangan asli.
+Barisan juga dapat ditentukan menuliskan rumus umum suku barisan tersebut Seperti barisan <math display="inline">(\frac{1}{n^2})</math>, yang menyatakan barisan balikan kuadrat bilangan asli <math display="inline">(\frac{1}{1}, \frac{1}{2},\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5},...)</math>.
+ <!--
-atau membuat algoritma.
-Barisan hingga <math>N</math> biasa dituliskan sebagai <!--
 Misalnya, (M, A, R, Y) adalah suatu urutan huruf-huruf dengan is huruf 'M' pada posisi pertama dan 'Y' pada posisi terakhir. Urutan ini berbeda dengan (A, R, M, Y). Juga, urutan (1, 1, 2, 3, 5, 8), yang memuat angka 1 pada dua posisi berbeda, merupakan urutan yang valid. Urutan dapat bersifat ''[[finite set|finite]]'', seperti pada contoh ini, atau ''[[Infinite set|infinite]]'', seperti urutan semua [[integer]] [[even and odd numbers|genap]] [[positive and negative numbers|positif]] (2, 4, 6,...). Urutan finit kadangkala dikenal sebagai ''string'' atau ''word'' dan urutan infinit disebut juga ''stream''. Urutan yang kosong&nbsp;(&nbsp;) dimasukkan dalam kebanyakan pengertian urutan, tetapi dapat pula tidak dimasukkan tergantung dari konteksnya.
 [[Image:Cauchy sequence illustration2.svg|right|thumb|350px|Suatu urutan infinit [[bilangan real]] (biru). Urutan ini tidak meningkat maupun menurun, maupun konvergen, maupun bersifat [[barisan Cauchy|Cauchy]]. Namun, bersifat ''terbatas''.]]-->
@@ Baris 276: / Baris 274: @@
 -->
 == Kekonvergenan barisan ==
-== Kemonotonan barisan ==== Jenis ==
+== Kemonotonan barisan ==
+== Jenis ==
 * [[Barisan tanda]]
 * [[Barisan Recamán]]

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Perpustakaan nasional	Spanyol Prancis (data) Amerika Serikat Republik Ceko
Lain-lain	Faceted Application of Subject Terminology Microsoft Academic