Ruang dimensi tiga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) koordinat + politop |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl| |
[[Berkas:Coord planes color.svg|jmpl|200x200px|Representasi [[sistem koordinat Kartesius]] tiga dimensi dengan sumbu '''x''' menunjuk ke arah pengamatnya. ]] |
||
'''Ruang dimensi tiga''' adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>. |
'''Ruang dimensi tiga''' adalah bentuk dari benda yang memiliki [[panjang]], [[lebar]], dan [[tinggi]]. Ruang ini disebut sebagai '''ruang Euklides dimensi tiga''', yang dilambangkan sebagai <math>\R^3</math>. |
||
{{TOC}} |
|||
== Sistem koordinat == |
|||
{{main|Sistem koordinat}} |
|||
{{Multiple image |
|||
| total_width = 600 |
|||
| image1 = Coord XYZ.svg |
|||
| image2 = Cylindrical Coordinates.svg |
|||
| image3 = Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg |
|||
| caption1 = [[Sistem koordinat Cartesius]] |
|||
| caption2 = [[Sistem koordinat silindris]] |
|||
| caption3 = [[Sistem koordinat bola]] |
|||
}} |
|||
Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan [[geometri analitik]] dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan <math>x</math>, <math>y</math>, dan <math>z</math>. Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti [[sistem koordinat silindris]] dan [[sistem koordinat bola]]. |
|||
== Politop == |
|||
{{main|Polihedron}} |
|||
Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan [[bangun ruang Platonik]] yang bersifat cembung, sedangkan sisanya adalah [[polihedron Kepler–Poinsot]] yang bersifat non-cembung. |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|+Politop beraturan dalam dimensi tiga |
|||
!Kelas |
|||
! colspan="5" |[[Bangun ruang Platonik]] |
|||
! colspan="4" |[[Polihedron Kepler–Poinsot]] |
|||
|- |
|||
![[Simetri polihedron]] |
|||
![[Simetri tetrahedron|T<sub>d</sub>]] |
|||
! colspan="2" |[[Simetri oktahedron|O<sub>h</sub>]] |
|||
! colspan="6" |[[Simetri ikosahedron|I<sub>h</sub>]] |
|||
|- |
|||
![[Grup Coxeter]] |
|||
!A<sub>3</sub>, [3,3] |
|||
! colspan="2" |B<sub>3</sub>, [4,3] |
|||
! colspan="6" |H<sub>3</sub>, [5,3] |
|||
|- align="center" |
|||
![[Orde simetri|Orde]] |
|||
|24 |
|||
| colspan="2" |48 |
|||
| colspan="6" |120 |
|||
|- align="center" |
|||
![[Polihedron beraturan|Polihedron]] |
|||
[[Polihedron beraturan|beraturan]] |
|||
|[[Berkas:Tetrahedron.svg|50x50px]][[Tetrahedron|{3,3}]] |
|||
|[[Berkas:Hexahedron.svg|56x56px]][[Kubus|{4,3}]] |
|||
|[[Berkas:Octahedron.svg|50x50px]][[Oktahedron|{3,4}]] |
|||
|[[Berkas:Dodecahedron.svg|50x50px]][[Dodekahedron|{5,3}]] |
|||
|[[Berkas:Icosahedron.svg|50x50px]][[Ikosahedron|{3,5}]] |
|||
|[[Berkas:SmallStellatedDodecahedron.jpg|53x53px]][[Dodekahedron stelasi kecil|{5/2,5}]] |
|||
|[[Berkas:GreatDodecahedron.jpg|54x54px]][[Dodekahedron besar|{5,5/2}]] |
|||
|[[Berkas:GreatStellatedDodecahedron.jpg|50x50px]][[Dodekahedron stelasi besar|{5/2,3}]] |
|||
|[[Berkas:GreatIcosahedron.jpg|51x51px]][[Ikosahedron besar|{3,5/2}]] |
|||
|} |
|||
==Kepustakaan== |
==Kepustakaan== |
||
Revisi per 9 Januari 2023 12.57
Ruang dimensi tiga adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Ruang ini disebut sebagai ruang Euklides dimensi tiga, yang dilambangkan sebagai .
Sistem koordinat
.svg)
Setiap titik yang ada di dalam ruang dimensi tiga digambarkan dengan geometri analitik dengan menggunakan tiga sumbu koordinat yang dilabeli dengan , , dan . Beberapa metode populer yang menggambarkan lokasi suatu titik di ruang dimensi tiga, seperti sistem koordinat silindris dan sistem koordinat bola.
Politop
Ada sembilan politop beraturan dalam dimensi tiga. Lima politop dari mereka merupakan bangun ruang Platonik yang bersifat cembung, sedangkan sisanya adalah polihedron Kepler–Poinsot yang bersifat non-cembung.
| Kelas | Bangun ruang Platonik | Polihedron Kepler–Poinsot | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Simetri polihedron | Td | Oh | Ih | ||||||
| Grup Coxeter | A3, [3,3] | B3, [4,3] | H3, [5,3] | ||||||
| Orde | 24 | 48 | 120 | ||||||
| Polihedron |  {3,3}
|
 {4,3}
|
 {3,4}
|
 {5,3}
|
 {3,5}
|
 {5/2,5}
|
 {5,5/2}
|
 {5/2,3}
|
 {3,5/2}
|
Kepustakaan
Wikimedia Commons memiliki media mengenai 3D.
- Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58742-2
- Arfken, George B. and Hans J. Weber. Mathematical Methods For Physicists, Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). ISBN 978-0-12-059876-2.
- Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J. (1999), Geometry, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59787-6
Lihat pula
 | Artikel bertopik pengukuran, satuan, dan standar ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
