Vektor Euklides

Sebuah vektor dari A ke B.

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai

${\overrightarrow {AB}}.$

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

$\left\|\mathbf {R} \right\|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}$

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor

Perkalian skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

$r\mathbf {a} =(ra_{1})\mathbf {i} +(ra_{2})\mathbf {j} +(ra_{3})\mathbf {k}$

Penambahan vektor dan pengurangan vektor

Sebagai contoh vektor a=a₁i + a₂j + a₃k dan b=b₁i + b₂j + b₃k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

$\mathbf {a} +\mathbf {b} =(a_{1}+b_{1})\mathbf {i} +(a_{2}+b_{2})\mathbf {j} +(a_{3}+b_{3})\mathbf {k}$

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

Vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

$\mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {i}} +{\frac {a_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {j}} +{\frac {a_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {k}}$

Lihat pula

• Matematika

• Aljabar linier

• Kalkulus Vektor

• Vektor satuan

• Analisis vektor

Bacaan Lebih Lanjut

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  (Indonesia)

Pranala luar

• (Indonesia) Besaran vektor dan skalar
• (Inggris) Online vector identities (PDF)