Identitas Bézout: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) lapangan, dan juga lihat pula |
||
Baris 64: | Baris 64: | ||
Sayangnya, identitas Bézout's bekerja untuk [[polinomial univariat]] atas [[Lapangan (matematika)|lapangan]], yang dilakukan dengan cara yang sama untuk bilangan bulat. Koefisien Bézout dan faktor persekutuan terbesar dapat dihitung menggunakan [[algoritma Euklides diperluas]] (''extended Euclidean algorithm''). |
Sayangnya, identitas Bézout's bekerja untuk [[polinomial univariat]] atas [[Lapangan (matematika)|lapangan]], yang dilakukan dengan cara yang sama untuk bilangan bulat. Koefisien Bézout dan faktor persekutuan terbesar dapat dihitung menggunakan [[algoritma Euklides diperluas]] (''extended Euclidean algorithm''). |
||
Karena [[Akar polinomial|akar]] dari dua polinomial merupakan akar-akar dari faktor persekutuan terbesarnya, identitas Bézout dan [[teorema dasar aljabar]] mengimplikasikan hasil berikut: Untuk polinomial univariat {{mvar|f}} dan {{mvar|g}} dengan koefisien di suatu lapangan, terdapat polinomiial <math>a</math> dan <math>b</math> sehingga {{math|1=''af'' + ''bg'' = 1}} jika dan hanya jika {{mvar|f}} dan {{mvar|g}} tidak memiliki akar di sebarang [[ |
Karena [[Akar polinomial|akar]] dari dua polinomial merupakan akar-akar dari faktor persekutuan terbesarnya, identitas Bézout dan [[teorema dasar aljabar]] mengimplikasikan hasil berikut: Untuk polinomial univariat {{mvar|f}} dan {{mvar|g}} dengan koefisien di suatu lapangan, terdapat polinomiial <math>a</math> dan <math>b</math> sehingga {{math|1=''af'' + ''bg'' = 1}} jika dan hanya jika {{mvar|f}} dan {{mvar|g}} tidak memiliki akar di sebarang [[lapangan tertutup secara aljabar]] (biasanya di lapangan [[bilangan kompleks]]). |
||
=== Perumuman untuk PID === |
=== Perumuman untuk PID === |
||
Baris 81: | Baris 81: | ||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
||
* [[Teorema AF+BG]] |
|||
* [[Teorema AF+BG]], analog dari identitas Bézout untuk polinomial homogen dalam tiga tak tentu |
|||
* [[Teorema dasar aritmetika]] |
* [[Teorema dasar aritmetika]] |
||
* [[Lema Euklides]] |
* [[Lema Euklides]] |