Faktorial: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 17 November 2019 10.12

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:

n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1

Sebagai contoh, nilai dari $7!$ adalah $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5040.$ Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial:

n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5.040
8 40.320
9 362.880
10 3.628.800
12 479.001.600
14 87.178.291.200
15 1.307.674.368.000
16 20.922.789.888.000
18 6.402.373.705.728.000
20 2.432.902.008.176.640.000
25 1,5511210043×10²⁵
30 2,6525286×10^{32

35 1,0333148×10^{40
42 1,4050061178×10⁵¹

50 3,0414093202×10⁶⁴

70 1,1978571670×10¹⁰⁰

100 9,3326215444×10¹⁵⁷

450 1,7333687331×10^1.000

1.000 4,0238726008×10^2.567

3.249 6,4123376883×10^10.000

10.000 2,8462596809×10^35.659

25.206 1,2057034382×10^100.000

100.000 2,8242294080×10^456.573

205.023 2,5038989317×10^1.000.004

1.000.000 8,2639316883×10^5.565.708}}

Pengertian

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad {\mbox{untuk semua }}n\geq 1.

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk $n\geq 0$

n!={\begin{cases}n\cdot (n-1)!,&{\mbox{untuk }}n\geq 1\\1,&{\mbox{untuk }}n=0.\end{cases}}

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\,{\frac {n^{n}}{e^{n}}}.

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t

n!=\Gamma (n+1)

Lihat pula

Pranala luar

@@ Baris 6: / Baris 6: @@
 Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial:
-n	n!<br />
+'''n'''	n!<br />
-	1<br />
+'''0'''	1<br />
-	1<br />
+'''1'''	1<br />
-	2<br />
+'''2'''	2<br />
-	6<br />
+'''3'''	6<br />
-	24<br />
+'''4'''	24<br />
-	120<br />
+'''5'''	120<br />
-	720<br />
+'''6'''	720<br />
-	5040<br />
+'''7'''	5.040<br />
-	40320<br />
+'''8'''	40.320<br />
-	362880<br />
+'''9'''	362.880<br />
-	3628800<br />
+'''10'''	3.628.800<br />
-	479001600<br />
+'''12'''	479.001.600<br />
-	87178291200<br />
+'''14'''	87.178.291.200<br />
+'''15'''       1.307.674.368.000<br />
-	20922789888000<br />
-	6402373705728000<br />
+'''16'''	20.922.789.888.000<br />
+'''18'''	6.402.373.705.728.000<br />
-	2432902008176640000<br />
+'''20'''	2.432.902.008.176.640.000<br />
-	1.5511210043×10<sup>25</sup><br />
-	1.4050061178×10<sup>51</sup><br />
+'''25'''	1,5511210043×10<sup>25</sup><br />
-	3.0414093202×10<sup>64</sup><br />
+'''30'''	2,6525286×10<sup>32<br />
-	1.1978571670×10<sup>100</sup><br />
+'''35'''	1,0333148×10<sup>40<br /> '''42'''	1,4050061178×10<sup>51</sup><br />
-	9.3326215444×10<sup>157</sup><br />
+'''50'''	3,0414093202×10<sup>64</sup><br />
-	1.7333687331×10<sup>1.000</sup><br />
+'''70'''	1,1978571670×10<sup>100</sup><br />
-	4.0238726008×10<sup>2.567</sup><br />
+'''100'''	9,3326215444×10<sup>157</sup><br />
-	6.4123376883×10<sup>10.000</sup><br />
+'''450'''	1,7333687331×10<sup>1.000</sup><br />
-	2.8462596809×10<sup>35.659</sup><br />
+'''1.000'''	4,0238726008×10<sup>2.567</sup><br />
-	1.2057034382×10<sup>100.000</sup><br />
+'''3.249'''	6,4123376883×10<sup>10.000</sup><br />
-	2.8242294080×10<sup>456.573</sup><br />
+'''10.000'''	2,8462596809×10<sup>35.659</sup><br />
-	2.5038989317×10<sup>1.000.004</sup><br />
+'''25.206'''	1,2057034382×10<sup>100.000</sup><br />
-1000000	8.2639316883×10<sup>5.565.708</sup><br />
+'''100.000'''	2,8242294080×10<sup>456.573</sup><br />
+'''205.023'''	2,5038989317×10<sup>1.000.004</sup><br />
+'''1.000.000'''	8,2639316883×10<sup>5.565.708</sup><br />
 <br />
 == Pengertian ==