Lompat ke isi

Metode Monte Carlo: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Roscoe x (bicara | kontrib)
4.430 suntingan
k fix english interwiki
*drew (bicara | kontrib)
11.346 suntingan
kTidak ada ringkasan suntingan
Baris 1: Baris 1:
'''Metode Monte Carlo''' adalah [[algoritma]] [[komputasi]] untuk [[simulasi|mensimulasikan]] berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi [[integral definit]], terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.
'''Metode Monte Carlo''' adalah [[algoritma]] [[komputasi]] untuk [[simulasi|mensimulasikan]] berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi [[integral definit]], terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.

<!--
They are distinguished from other simulation methods (such as [[molecular dynamics]]) by being [[stochastic]], that is [[nondeterministic]] in some manner - usually by using [[random number]]s (or more often [[pseudo-random number]]s) - as opposed to [[deterministic algorithm]]s.
<!--They are distinguished from other simulation methods (such as [[molecular dynamics]]) by being [[stochastic]], that is [[nondeterministic]] in some manner - usually by using [[random number]]s (or more often [[pseudo-random number]]s) - as opposed to [[deterministic algorithm]]s. -->
-->


Metode Monte Carlo sangat penting dalam [[fisika komputasi]] dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan [[kromodinamika kuantum]] esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan [[iluminasi global]] yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam [[video games]], [[arsitektur]], [[perancangan]], [[film]] yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.
Metode Monte Carlo sangat penting dalam [[fisika komputasi]] dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan [[kromodinamika kuantum]] esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan [[iluminasi global]] yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam [[video games]], [[arsitektur]], [[perancangan]], [[film]] yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.


⚫
<!--Interestingly, the Monte Carlo method does not require truly random numbers to be useful. Much of the most useful techniques use deterministic, pseudo-random sequences, making it easy to test and re-run simulations. The only quality usually necessary to make good [[simulation]]s is for the pseudo-random sequence to appear "random enough" in a certain sense. That is that they must either be [[uniform distribution|uniformly distributed]] or follow another desired distribution when a large enough number of elements of the sequence are considered.-->
<!--

⚫
Interestingly, the Monte Carlo method does not require truly random numbers to be useful. Much of the most useful techniques use deterministic, pseudo-random sequences, making it easy to test and re-run simulations. The only quality usually necessary to make good [[simulation]]s is for the pseudo-random sequence to appear "random enough" in a certain sense. That is that they must either be [[uniform distribution|uniformly distributed]] or follow another desired distribution when a large enough number of elements of the sequence are considered.
-->
Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan [[komputer]], dan memakai berbagai teknik [[simulasi komputer]].
Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan [[komputer]], dan memakai berbagai teknik [[simulasi komputer]].


Baris 14: Baris 12:
== Sejarah ==
== Sejarah ==
⚫
Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah ''sampling statistik''. Penggunaan nama ''[[Monte Carlo]]'', yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk [[Stanislaw Marcin Ulam]], [[Enrico Fermi]], [[John von Neumann]] dan [[Nicholas Metropolis]]), merupakan nama [[kasino]] terkemuka di [[Monako]]. Penggunaan [[keacakan]] dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya ''Adventures of a Mathematician'', [[Stanislaw Marcin Ulam]] menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

⚫
Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah ''sampling statistik''. Penggunaan nama ''[[Monte Carlo]]'', yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk [[Stanislaw Marcin Ulam]], [[Enrico Fermi]], [[John von Neumann]] dan [[Nicholas Metropolis]]), merupakan nama [[kasino]] terkemuka di [[Monaco]]. Penggunaan [[keacakan]] dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya ''Adventures of a Mathematician'', [[Stanislaw Marcin Ulam]] menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.


Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh [[Enrico Fermi]] pada tahun [[1930]], ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat [[neutron]] yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam [[Manhattan Project]], meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun [[1945]], Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional [[Los Alamos National Laboratory|Los Alamos]] untuk penelitian awal pengembangan [[bom hidrogen]], dan kemudian sangat populer dalam bidang [[fisika]] dan [[riset operasi]]. ''Rand Corporation]]''an [[Angkatan Udara AS]] merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.
Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh [[Enrico Fermi]] pada tahun [[1930]], ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat [[neutron]] yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam [[Manhattan Project]], meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun [[1945]], Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional [[Los Alamos National Laboratory|Los Alamos]] untuk penelitian awal pengembangan [[bom hidrogen]], dan kemudian sangat populer dalam bidang [[fisika]] dan [[riset operasi]]. ''Rand Corporation]]''an [[Angkatan Udara AS]] merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.
Baris 23: Baris 20:
<!--
<!--
== Perhitungan integral ==
== Perhitungan integral ==

Deterministic methods of [[numerical integration]] operate by taking a number of evenly spaced samples from a function. In general, this works very well for functions of one variable. However, for functions of [[vector space|vector]]s, deterministic quadrature methods can be very inefficient. To numerically integrate a function of a two-dimensional vector, equally spaced grid points over a two-dimensional surface are required. For instance a 10x10 grid requires 100 points. If the vector has 100 dimensions, the same spacing on the grid would require 10<sup>100</sup> points &ndash; that's far too many to be computed. 100 [[dimension]]s is by no means unreasonable, since in many physical problems, a "dimension" is equivalent to a [[degrees of freedom (physics and chemistry)|degree of freedom]].
Deterministic methods of [[numerical integration]] operate by taking a number of evenly spaced samples from a function. In general, this works very well for functions of one variable. However, for functions of [[vector space|vector]]s, deterministic quadrature methods can be very inefficient. To numerically integrate a function of a two-dimensional vector, equally spaced grid points over a two-dimensional surface are required. For instance a 10x10 grid requires 100 points. If the vector has 100 dimensions, the same spacing on the grid would require 10<sup>100</sup> points &ndash; that's far too many to be computed. 100 [[dimension]]s is by no means unreasonable, since in many physical problems, a "dimension" is equivalent to a [[degrees of freedom (physics and chemistry)|degree of freedom]].


Baris 33: Baris 29:


=== Metode Integral ===
=== Metode Integral ===

* Direct sampling methods
* Direct sampling methods
** [[Importance sampling]]
** [[Importance sampling]]
Baris 44: Baris 39:


== Optimasi ==
== Optimasi ==

Another powerful and very popular application for random numbers in numerical simulation is in [[optimization (mathematics)|numerical optimisation]]. These problems use functions of some often large-dimensional vector that are to be minimized. Many problems can be phrased in this way: for example a [[computer chess]] program could be seen as trying to find the optimal set of, say, 10 moves which produces the best evaluation function at the end. The [[traveling salesman problem]] is another optimisation problem. There are also applications to engineering design, such as [[multidisciplinary design optimization]].
Another powerful and very popular application for random numbers in numerical simulation is in [[optimization (mathematics)|numerical optimisation]]. These problems use functions of some often large-dimensional vector that are to be minimized. Many problems can be phrased in this way: for example a [[computer chess]] program could be seen as trying to find the optimal set of, say, 10 moves which produces the best evaluation function at the end. The [[traveling salesman problem]] is another optimisation problem. There are also applications to engineering design, such as [[multidisciplinary design optimization]].


Baris 50: Baris 44:


=== Metode optimasi ===
=== Metode optimasi ===

* [[Genetic algorithm]]s
* [[Genetic algorithm]]s
* [[Parallel tempering]]
* [[Parallel tempering]]
Baris 57: Baris 50:


== Inverse Problems and Monte Carlo methods ==
== Inverse Problems and Monte Carlo methods ==

Probabilistic formulation of inverse problems leads to the definition of a probability distribution in the model space. This probability distribution combines a priori information with new information obtained by measuring some observable parameters (data). As, in the general case, the theory linking data with model parameters is nonlinear, the a posteriori probability in the model space may not be easy to describe (it may be multimodal, some moments may not be defined, etc.). When analyzing an inverse problem, obtaining a maximum likelihood model is usually not sufficient, as we normally also wish to have information on the resolution power of the data. In the general case we may have a large number of model parameters, and an inspection of the marginal probability densities of interest may be impractical, or even useless. But it is possible to pseudorandomly generate a large collection of models according to the posterior probability distribution and to analyze and display the models in such a way that information on the relative likelihoods of model properties is conveyed to the spectator. This can be accomplished by means of an efficient Monte Carlo method, even in cases where no explicit formula for the a priori distribution is available. The most well known importance sampling method, the Metropolis algorithm, can be generalized, and this gives a method that allows analysis of (possibly highly nonlinear) inverse problems with complex a priori information and data with an arbitrary noise distribution. For details, see Mosegaard and Tarantola (1995) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/Papers_PDF/MonteCarlo_latex.pdf] , or Tarantola (2005) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html] .
Probabilistic formulation of inverse problems leads to the definition of a probability distribution in the model space. This probability distribution combines a priori information with new information obtained by measuring some observable parameters (data). As, in the general case, the theory linking data with model parameters is nonlinear, the a posteriori probability in the model space may not be easy to describe (it may be multimodal, some moments may not be defined, etc.). When analyzing an inverse problem, obtaining a maximum likelihood model is usually not sufficient, as we normally also wish to have information on the resolution power of the data. In the general case we may have a large number of model parameters, and an inspection of the marginal probability densities of interest may be impractical, or even useless. But it is possible to pseudorandomly generate a large collection of models according to the posterior probability distribution and to analyze and display the models in such a way that information on the relative likelihoods of model properties is conveyed to the spectator. This can be accomplished by means of an efficient Monte Carlo method, even in cases where no explicit formula for the a priori distribution is available. The most well known importance sampling method, the Metropolis algorithm, can be generalized, and this gives a method that allows analysis of (possibly highly nonlinear) inverse problems with complex a priori information and data with an arbitrary noise distribution. For details, see Mosegaard and Tarantola (1995) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/Papers_PDF/MonteCarlo_latex.pdf] , or Tarantola (2005) [http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html] .


== Other methods ==
== Other methods ==

* Assorted random models, e.g. [[self-organised criticality]]
* Assorted random models, e.g. [[self-organised criticality]]
* [[Direct simulation Monte Carlo]]
* [[Direct simulation Monte Carlo]]
Baris 71: Baris 62:


== See also ==
== See also ==

* [[Las Vegas algorithm]]
* [[Las Vegas algorithm]]
* [[LURCH]]
* [[LURCH]]-->

-->



=== Aplikasi metode Monte Carlo ===
=== Aplikasi metode Monte Carlo ===

* Grafis, terutama untuk ''[[ray tracing]]''
* Grafis, terutama untuk ''[[ray tracing]]''
* Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / ''multi-layered tissues (MCML)''
* Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / ''multi-layered tissues (MCML)''
Baris 87: Baris 73:


== Referensi ==
== Referensi ==

* Bernd A. Berg, ''Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis (With Web-Based Fortran Code)'', World Scientific [[2004]], ISBN 981-238-935-0.
* Bernd A. Berg, ''Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis (With Web-Based Fortran Code)'', World Scientific [[2004]], ISBN 981-238-935-0.
* P. Kevin MacKeown, ''Stochastic Simulation in Physics'', [[1997]], ISBN 981-3083-26-3
* P. Kevin MacKeown, ''Stochastic Simulation in Physics'', [[1997]], ISBN 981-3083-26-3
Baris 95: Baris 80:
* Mosegaard, Klaus., and Tarantola, Albert, 1995. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems. J. Geophys. Res., 100, B7, 12431-12447.
* Mosegaard, Klaus., and Tarantola, Albert, 1995. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems. J. Geophys. Res., 100, B7, 12431-12447.
* Tarantola, Albert, ''Inverse Problem Theory'' ([http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html versi PDF bebas]), Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 0898715725
* Tarantola, Albert, ''Inverse Problem Theory'' ([http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/Files/Professional/SIAM/index.html versi PDF bebas]), Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. ISBN 0898715725

{{stat-stub}}


[[Kategori:Analisis numerik]]
[[Kategori:Analisis numerik]]

Revisi per 18 Maret 2006 05.58

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit.


Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan iluminasi global yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam video games, arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya.


Karena algoritma ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer.

Algoritma Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya.

Sejarah

Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh Enrico Fermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acak untuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu baru saja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi inti yang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itu masih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangat sederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik pada tahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam. Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di Laboratorium Nasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bom hidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisika dan riset operasi. Rand Corporation]]an Angkatan Udara AS merupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalam pendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlo waktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalam berbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan pseudoacak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.


Aplikasi metode Monte Carlo

  • Grafis, terutama untuk ray tracing
  • Permodelan transportasi ringan dalam jaringan multi lapis / multi-layered tissues (MCML)
  • Metode Monte Carlo dalam bidang finansial
  • Simulasi prediksi struktur protein
  • Dalam riset peralatan semikonduktor, untuk memodelkan transportasi pembawa arus

Referensi

Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Metode_Monte_Carlo&oldid=185352"