Filtrasi (matematika): Perbedaan antara revisi
Change in translation Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Meminta untuk memperbaiki halaman |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Periksa terjemahan|en|Filtration (mathematics)}}{{Cleanup||Kurang rapinya tata penulisan dan terjemahannya cukup buruk.}} |
|||
⚫ | Dalam [[matematika]], ''' |
||
⚫ | Dalam [[matematika]], '''filtrasi''' <math>\mathcal{F}</math> adalah [[keluarga indeks]] <math>(S_i)_{i \in I}</math> dari [[subobjek]] dari [[struktur aljabar]] <math> S </math> tertentu, dengan indeks <math> i </math> menjalankan beberapa [[himpunan indeks]] [[Himpunan terurut total|terurut total]] <math>I</math>, persoalan ke syaratnya bahwa |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | Jika indeks <math> i </math> adalah parameter waktu dari |
||
⚫ | Jika indeks <math> i </math> adalah parameter waktu dari suatu proses stokastik, maka filtrasi dapat diartikan sebagai mewakili semua informasi historis tetapi tidak masa depan yang tersedia tentang stokastik, dengan struktur aljabar <math> S_i </math> semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, [[Proses teradaptasi|proses yang diadaptasi]] ke filtrasi <math>\mathcal{F}</math>, juga disebut '''non-antisipasi''', yaitu yang tidak bisa '''melihat ke masa depan'''.<ref>{{cite book|last=Björk|first=Thomas|year=2005|title=Arbitrage Theory in Continuous Time|isbn=978-0-19-927126-9|section=Appendix B}}</ref> |
||
⚫ | Kadang-kadang, seperti dalam [[aljabar filtrasi]], ada persyaratan bahwa <math> S_i </math> menjadi [[Subaljabar#Subaljabar dalam aljabar universal | |
||
⚫ | Kadang-kadang, seperti dalam [[aljabar filtrasi]], ada persyaratan bahwa <math> S_i </math> menjadi [[Subaljabar#Subaljabar dalam aljabar universal |subaljabar]] sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika <math>S_i \cdot S_j \subset S_{i+j}</math>, dimana himpunan indeks adalah [[bilangan asli]]; ini adalah analogi dengan [[aljabar bertingkat]]. |
||
Terkadang, filtrasi diharapkan memenuhi persyaratan tambahan bahwa [[Union (set theory) | union]] dari <math> S_i </math> menjadi keseluruhan <math>S</math>, atau (dalam kasus yang lebih umum, ketika gagasan persatuan tidak masuk akal) bahwa [[homomorfisme]] kanonik dari [[limit langsung]] dari <math>S_i</math> pada <math>S</math> adalah sebuah [[isomorphism]]. Apakah persyaratan ini diasumsikan atau tidak, biasanya bergantung pada penulis teks dan sering kali dinyatakan secara eksplisit. Artikel ini '' tidak '' memaksakan persyaratan ini. |
Terkadang, filtrasi diharapkan memenuhi persyaratan tambahan bahwa [[Union (set theory) | union]] dari <math> S_i </math> menjadi keseluruhan <math>S</math>, atau (dalam kasus yang lebih umum, ketika gagasan persatuan tidak masuk akal) bahwa [[homomorfisme]] kanonik dari [[limit langsung]] dari <math>S_i</math> pada <math>S</math> adalah sebuah [[isomorphism]]. Apakah persyaratan ini diasumsikan atau tidak, biasanya bergantung pada penulis teks dan sering kali dinyatakan secara eksplisit. Artikel ini '' tidak '' memaksakan persyaratan ini. |
||
Ada juga gagasan tentang '''filtrasi menurun''', yang diperlukan untuk memenuhi <math>S_i \supseteq S_j</math> sebagai pengganti <math>S_i \subseteq S_j</math> (dan, terkadang, <math>\bigcap_{i\in I} S_i=0</math> |
Ada juga gagasan tentang '''filtrasi menurun''', yang diperlukan untuk memenuhi <math>S_i \supseteq S_j</math> sebagai pengganti <math>S_i \subseteq S_j</math> (dan, terkadang, <math>\bigcap_{i\in I} S_i=0</math> daripada <math>\bigcup_{i\in I} S_i=S</math>). Sekali lagi, ini tergantung pada konteks bagaimana tepatnya kata "filtrasi" harus dipahami. Filtrasi menurun tidak sama dengan kofiltrasi (yang terdiri dari [[objek hasil bagi]] bukan [[subobjek]]). |
||
Gagasan [[Ganda (teori kategori) | |
Gagasan [[Ganda (teori kategori) |ganda]] tentang filtrasi disebut '' kofiltrasi ''. |
||
Filtrasi banyak digunakan di [[aljabar abstrak]], [[aljabar homologis]] (di mana mereka terkait secara penting pada [[urutan spektral]]), dan dalam [[teori pengukuran]] dan [[teori probabilitas]] untuk urutan bersarang [[Aljabar sigma | σ-aljabar]]. Dalam [[analisis fungsional]] dan [[analisis numerik]], terminologi lain biasanya digunakan, seperti [[skala ruang]] atau [[spasi bersarang]]. |
Filtrasi banyak digunakan di [[aljabar abstrak]], [[aljabar homologis]] (di mana mereka terkait secara penting pada [[urutan spektral]]), dan dalam [[teori pengukuran]] dan [[teori probabilitas]] untuk urutan bersarang [[Aljabar sigma | σ-aljabar]]. Dalam [[analisis fungsional]] dan [[analisis numerik]], terminologi lain biasanya digunakan, seperti [[skala ruang]] atau [[spasi bersarang]]. |
Revisi per 21 Juni 2021 04.54
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Filtration (mathematics) di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Masalah khususnya adalah: Kurang rapinya tata penulisan dan terjemahannya cukup buruk. |
Dalam matematika, filtrasi adalah keluarga indeks dari subobjek dari struktur aljabar tertentu, dengan indeks menjalankan beberapa himpunan indeks terurut total , persoalan ke syaratnya bahwa
- jika di , maka .
Jika indeks adalah parameter waktu dari suatu proses stokastik, maka filtrasi dapat diartikan sebagai mewakili semua informasi historis tetapi tidak masa depan yang tersedia tentang stokastik, dengan struktur aljabar semakin kompleks seiring berjalannya waktu. Oleh karena itu, proses yang diadaptasi ke filtrasi , juga disebut non-antisipasi, yaitu yang tidak bisa melihat ke masa depan.[1]
Kadang-kadang, seperti dalam aljabar filtrasi, ada persyaratan bahwa menjadi subaljabar sehubungan dengan beberapa operasi, tetapi tidak untuk operasi lain (katakanlah, perkalian), jika , dimana himpunan indeks adalah bilangan asli; ini adalah analogi dengan aljabar bertingkat.
Terkadang, filtrasi diharapkan memenuhi persyaratan tambahan bahwa union dari menjadi keseluruhan , atau (dalam kasus yang lebih umum, ketika gagasan persatuan tidak masuk akal) bahwa homomorfisme kanonik dari limit langsung dari pada adalah sebuah isomorphism. Apakah persyaratan ini diasumsikan atau tidak, biasanya bergantung pada penulis teks dan sering kali dinyatakan secara eksplisit. Artikel ini tidak memaksakan persyaratan ini.
Ada juga gagasan tentang filtrasi menurun, yang diperlukan untuk memenuhi sebagai pengganti (dan, terkadang, daripada ). Sekali lagi, ini tergantung pada konteks bagaimana tepatnya kata "filtrasi" harus dipahami. Filtrasi menurun tidak sama dengan kofiltrasi (yang terdiri dari objek hasil bagi bukan subobjek).
Gagasan ganda tentang filtrasi disebut kofiltrasi .
Filtrasi banyak digunakan di aljabar abstrak, aljabar homologis (di mana mereka terkait secara penting pada urutan spektral), dan dalam teori pengukuran dan teori probabilitas untuk urutan bersarang σ-aljabar. Dalam analisis fungsional dan analisis numerik, terminologi lain biasanya digunakan, seperti skala ruang atau spasi bersarang.
Definisi
Jika satu himpunan indeks dan ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Selanjutnya, jadikan untuk maka sub-σ-aljabar dari diberikan.
Kemudian keluarga σ-aljabar dirumuskan
filtrasi (dalam atau pada ), jika disusun dalam urutan menaik, yaitu:
- Untuk semua dengan berlaku .
Adalah filtrasi juga disebut ruang probabilitas filtrasi .
Demikian pula, pemfilteran juga dapat ditentukan untuk set indeks semi-terurut .[2]
Contoh
Pertimbangkan ruang probabilitas sebagai contoh dengan himpunan dasar yang dapat dihitung , yang secara default dilengkapi dengan daya yang ditetapkan sebagai σ-aljabar, pemfilteran yang mungkin adalah misalnya
- .
Ini memodelkan informasi yang pada langkah ke-n kali satu telah pindah ke n langkah menjauh dari asalnya dan akan, misalnya, menjadi filter yang sesuai untuk yang simetris sederhana.
Lihat pula
Catatan
- ^ Björk, Thomas (2005). "Appendix B". Arbitrage Theory in Continuous Time. ISBN 978-0-19-927126-9.
- ^ Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 2013, S. 195.
Referensi
- Øksendal, Bernt K. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-04758-2.