Barisan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[matematika]], '''barisan''' secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks ''i'' disebut ''suku ke-i''. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut ''panjang'' barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada posisi berbeda dalam suatu barisan. Secara lebih tepat, suatu barisan dapat didefinisikan sebagai suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] dengan daerah asalnya adalah [[bilangan asli]]. |
Dalam [[matematika]], '''barisan''' secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, fungsi, dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu<ref>{{Cite book|last=Spiegel|first=Murray R.|date=1986|url=http://worldcat.org/oclc/975000500|title=Teori dan soal-soal matematika dasar|location=Jakarta|publisher=Erlangga|translator-last=Drs. Kasir Iskandar, M.Sc.|oclc=975000500|url-status=live}}</ref>. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks ''i'' disebut ''suku ke-i''. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut ''panjang'' barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada posisi berbeda dalam suatu barisan. Secara lebih tepat, suatu barisan dapat didefinisikan sebagai suatu [[fungsi (matematika)|fungsi]] dengan daerah asalnya adalah [[bilangan asli]]. |
||
== Menentukan barisan == |
|||
<!-- |
|||
Barisan dapat ditentukan dengan beberapa cara. Yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya berurutan (apabila barisan itu hingga), atau dengan memberikan aturan seperti menuliskan rumus umum suku barisan tersebut atau membuat algoritma.<!-- |
|||
Misalnya, (M, A, R, Y) adalah suatu urutan huruf-huruf dengan is huruf 'M' pada posisi pertama dan 'Y' pada posisi terakhir. Urutan ini berbeda dengan (A, R, M, Y). Juga, urutan (1, 1, 2, 3, 5, 8), yang memuat angka 1 pada dua posisi berbeda, merupakan urutan yang valid. Urutan dapat bersifat ''[[finite set|finite]]'', seperti pada contoh ini, atau ''[[Infinite set|infinite]]'', seperti urutan semua [[integer]] [[even and odd numbers|genap]] [[positive and negative numbers|positif]] (2, 4, 6,...). Urutan finit kadangkala dikenal sebagai ''string'' atau ''word'' dan urutan infinit disebut juga ''stream''. Urutan yang kosong ( ) dimasukkan dalam kebanyakan pengertian urutan, tetapi dapat pula tidak dimasukkan tergantung dari konteksnya. |
Misalnya, (M, A, R, Y) adalah suatu urutan huruf-huruf dengan is huruf 'M' pada posisi pertama dan 'Y' pada posisi terakhir. Urutan ini berbeda dengan (A, R, M, Y). Juga, urutan (1, 1, 2, 3, 5, 8), yang memuat angka 1 pada dua posisi berbeda, merupakan urutan yang valid. Urutan dapat bersifat ''[[finite set|finite]]'', seperti pada contoh ini, atau ''[[Infinite set|infinite]]'', seperti urutan semua [[integer]] [[even and odd numbers|genap]] [[positive and negative numbers|positif]] (2, 4, 6,...). Urutan finit kadangkala dikenal sebagai ''string'' atau ''word'' dan urutan infinit disebut juga ''stream''. Urutan yang kosong ( ) dimasukkan dalam kebanyakan pengertian urutan, tetapi dapat pula tidak dimasukkan tergantung dari konteksnya. |
||
[[Image:Cauchy sequence illustration2.svg|right|thumb|350px|Suatu urutan infinit [[bilangan real]] (biru). Urutan ini tidak meningkat maupun menurun, maupun konvergen, maupun bersifat [[barisan Cauchy|Cauchy]]. Namun, bersifat ''terbatas''.]]--> |
[[Image:Cauchy sequence illustration2.svg|right|thumb|350px|Suatu urutan infinit [[bilangan real]] (biru). Urutan ini tidak meningkat maupun menurun, maupun konvergen, maupun bersifat [[barisan Cauchy|Cauchy]]. Namun, bersifat ''terbatas''.]]--> |
||
| Baris 263: | Baris 264: | ||
In particular, the term ''[[sequence space]]'' usually refers to a [[linear subspace]] of the set of all possible infinite sequences with elements in '''C'''. |
In particular, the term ''[[sequence space]]'' usually refers to a [[linear subspace]] of the set of all possible infinite sequences with elements in '''C'''. |
||
--> |
--> |
||
== Jenis == |
== Jenis == |
||
* [[Barisan tanda]] |
* [[Barisan tanda]] |
||
Revisi per 19 November 2022 07.21
Dalam matematika, barisan secara sederhana dapat dibayangkan sebagai suatu daftar benda (seperti bilangan, fungsi, dsb) yang diatur dalam suatu urutan tertentu[1]. Tiap-tiap benda diberi nomor urut atau indeks untuk menunjukkan tempatnya benda tersebut dalam barisan itu. Benda dengan indeks i disebut suku ke-i. Banyak suku dalam barisan (mungkin tak terhingga) disebut panjang barisan. Berbeda dengan himpunan, urutan suku dalam barisan sangat penting. Unsur yang tepat sama dapat muncul berulang kali pada posisi berbeda dalam suatu barisan. Secara lebih tepat, suatu barisan dapat didefinisikan sebagai suatu fungsi dengan daerah asalnya adalah bilangan asli.
Menentukan barisan
Barisan dapat ditentukan dengan beberapa cara. Yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya berurutan (apabila barisan itu hingga), atau dengan memberikan aturan seperti menuliskan rumus umum suku barisan tersebut atau membuat algoritma.
Jenis
- Barisan tanda
- Barisan aritmatika
- Barisan Recamán
- Barisan Cauchy
- Barisan Farey
- Barisan Fibonacci
- Barisan geometri
- Look-and-say sequence
- Thue–Morse sequence
Konsep terkait
Operasi
Lihat pula
- Net (topology) (a generalization of sequences)
- On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Permutasi
- Kombinasi
- Recurrence relation
- Sequence space
- Deret (matematika)
- Himpunan (matematika)
Referensi
- ^ Spiegel, Murray R. (1986). Teori dan soal-soal matematika dasar. Diterjemahkan oleh Drs. Kasir Iskandar, M.Sc. Jakarta: Erlangga. OCLC 975000500.
Pranala luar
Definisi kamus barisan di Wikikamus- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Sequence", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Journal of Integer Sequences (free)
- (Inggris) sequence (ID: barisan) di PlanetMath.
Umum Perpustakaan nasional Lain-lain
