James Gregory

James Gregory

Vera circuli et hyperbolae quadratura, 1667

James Gregory (Drumoak, Aberdeenshire, November 1638 - Edinburgh, Oktober 1675) adalah matematikawan dan astronom asal Skotlandia. Dia berturut-turut menjabat sebagai profesor di Universitas St. Andrews dan Universitas Edinburgh.

Sebagai astronom, dia dikenal dengan rancangan teleskop pantul yang kemudian diberi nama teleskop Gregori, dan deskripsi metode pengukuran jarak bumi dan matahari dengan memanfaatkan transit Planet Venus. Keduanya dideskripsikan dalam buku Optica Promota.

Dalam buku Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura dia menunjukkan bagaimana menghitung luas lingkaran dan hiperbola menggunakan deret. Dalam buku tersebut juga dapat ditemukan ekspansi sin(x), cos(x), arcsin(x), dan arccos(x) sebagai deret.

Perjalanan Hidup

James Gregory adalah anak pasangan John Gregory dan Janet Anderson lahir di sebuah kota kecil, Drumoak, sekitar 15 km dari Aberdeen, Skotlandia. John Gregory adalah seorang kepala biara di Drumoak karena latar belakang pendidikannya dalam bidang theologi dan lulus dari Universitas St. Andrews. Saudari ibunya, Alexander Anderson adalah pengedit karya Viete dan pernah menjadi murid Viete selama belajar di Paris. Gregory adalah anak bungsu yang mempunyai dua orang kakak lelaki bernama Alexander dan David. Perbedaan umur David dengan Gregory adalah sepuluh tahun.

Pengenalan awal matematika Gregory adalah dari sang ibu yang mengajarnya geometri. Namun saat usianya 13 tahun, ayahnya meninggal dan tugas mendidik Gregory diserahkan kepada David. David memberi buku Elements karya Euclid untuk dipelajari adiknya, yang dengan cepat dikuasai. Sebelum masuk universitas sempat belajar di Marischal College di Aberdeen. Kelak, lewat koneksi David, Gregory dapat berkenalan dengan John Collins (1625-1683), pusatakawan Royal Society. Collins juga seorang matematikawan dengan kesenangan seperti [Marin] Mersenne di Prancis, yaitu pusat korespondensi matematikawan lain.

Membuat teleskop

Meskipun kondisi kesehatan Gregory lemah, tetapi hal ini tidak menghalangi dirinya untuk mempelajari bidang lain selain matematika. Mempelajari Optiks dan membangun teleskop adalah bidang yang menjadi perhatiannya. Dengan dorongan kakak, David, Gregory menulis buku Optima Promota yang berisi 5 postulat, 37 definisi dan 59 theorema (sistematika mirip dengan buku Elements dari Euclid) tentang teori refleksi dan refleksi cahaya.

Teori cahaya yang dipaparkan dalam buku itu digunakan sebagai dasar untuk membuat teleskop yang mempunyai efek refleksi. Dengan menggunakan cermin konkave (cembung/cekung) berbentuk parabola yang mampu membuat cahaya terkonvergensi pada salah satu fokus cermin konkave elipsodial. refleksi cahaya yang berasal dari permukaan akan terkonvergensi pada fokus kedua yang terletak di balik cermin.

Ada lubang di tengah cermin utama yang dibuat agar cahaya dapat melewati dan dapat ditangkap oleh lensa mata. Tabung untuk teleskop Gregorian ini lebih pendek dibandingkan dengan jumlah lebar antara titik-titik fokus pada kedua cermin. Gagasan untuk menggunakan cermin dan lensa untuk teleskop adalah baru, dan ternyata cara ini lebih efektif daripada menggunakan cermin atau lensa secara terpisah. Cara pembuatan teleskop model itu tidak dapat dilakukan.

Tahun 1663, Gregory pergi ke London dan bertemu dengan Collins kemudian menjadi sahabat sejati. Lewat Collins buku Optima Promota dapat diterbitkan dan menciptakan teleskop yang rancangannya ada dalam buku itu. Collins menyarankan agar Gregory menemui ahli optik bernama Reive, tetapi kembali gagal. Teleskop Gregorian ini akhirnya dapat dibuat oleh Hooke (baca: Newton dan Halley) sepuluh tahun kemudian.

Saat di London, Gregory bertemu dengan Presiden Royal Society, Robert Moray, yang kemudian berusaha mempertemukan Gregory dengan Huygens di Paris, karena mempunyai minat yang sama (baca: Huygens).

Berkarya di Italia

Pada penghujung tahun 1663, Gregory pergi ke Italia dan berkenalan dengan para penerus Torricelli, terutama Stefano Angeli. Karya-karya Angeli mencakup metode infitisimal dengan memberi penekanan pada persamaan kuadrat yang berlaku pada bentuk spiral, parabola dan hiperbola dan berusaha mencari luasnya ternyata menarik hati Gregory dan serta-merta belajar pada Angeli pada kurun waktu 1664–1668 di Universitas Padua. Terus belajar ternyata menarik hati Gregory yang kemudian mempelajari dua variasi awal kalkulus, metode tangen (diferensiasi) dan mengkuadratkan (integral).

Di Padua, Gregory tinggal di rumah profesor falsafat, Cddenhead yang berasal dari Skotlandia. Kerjasama mereka membuahkan hasil, yaitu Vera circuli et hyperbolae quadratura (1667) dan Geometriae pars universalis (1668) sebelum kembali ke Inggris.

Lewat kedua tulisan di atas, Gregory memberi landasan penting bagi geometri infitisimal yang kelak menjadi sangat penting. Lebih dari satu dekade kemudian, ketika analisis sedang mengalami perkembangan yang sangat cepat, sebelum dituntaskan oleh penemuan para matematikawan berikutnya, Newton dan Leibniz (termasuk Huygens, Barrow). Karya itu juga baru saja membuktikan bahwa π dan e adalah bilangan transendental, tetapi alasan yang dikemukakan Gregory masih salah, tetapi terobosan utama adalah gagasan tentang: konvergen, penentuan fungsi, fungsi-fungsi aljabarik, fungsi-fungsi transendental dan lain-lain.

Dua karya besarnya ini, yang isinya merupakan temuan, secara serempak terbit di Prancis, Italia, Belanda dan Inggris. Buku pertamanya merombak Kartesian yang masih membedakan antara kurva-kurva “geometrikal: dan “mekanikal”. Gregory lebih suka membagi matematika ke dalam kelompok theorema ‘umum’ dan theorema ’spesial’, bukan dipilah menjadi fungsi-fungsi aljabar dan transendental.

Konflik dengan Huygens

Gregory kembali ke London pada pertengahan tahun 1668, langsung ke St. Andrew, dan mengirimkan salinan buku Vera calculi et hyperbolae quadratura sambil mengirim surat guna meminta tanggapan dari Huygens. Bukannya memberi tanggapan, Huygens menerbitkan review atas buku itu yang diterbitkan pada Juli 1668. Disebutkan bahwa dirinya sudah mengembangkan beberapa temuannya dan menyatakan bahwa dirinya adalah orang yang pertama kali memberi pembuktian terhadap hasil-hasil tersebut. Mengetahui komentar-komentar Huygens yang menyudutkan dirinya membuat Gregory menyebutkan bahwa bahwa gagasan-gagasannya dicuri oleh Huygens tanpa pemberitahuan.

Hubungan kedua matematikawan menjurus ke konflik, meskipun pada masa itu konflik antar matematikawan lazim terjadi. Hal ini sama seperti konflik antara Newton dan Leibniz yang terjadi pada masa ini pula. Konflik ini tidak pernah dapat didamaikan karena masing-masing bertahan dengan pendirian mereka masing-masing. Gregory membuktikan sendiri dan pembuktian yang dilakukan oleh Huygens juga sahih.

Pada tahun 1930-an, Turnbull melakukan penelitian terhadap makalah-makalah karya Gregory di perpustakaan St. Andrew. Akhirnya dinyatakan bahwa penemuan-penemuan Gregory adalah asli dan dapat dikatakan brilian untuk masa tersebut.

Deret Gregory

Menjelang akhir tahun 1668, Gregory menuntaskan apa yang dikenal dengan deret sin, cos dan tangen. Gregory memberi rumus bahwa:

∫ sec x dx = ln(sec x + tg x)

Rumus ini digunakan untuk menyelesaikan problem klasik dalam pembuatan tabel-tabel untuk pelayaran. Menerbitkan Exercitationes Geometricae sebagai serangan-balasan (counter-attack) terhadap Huygens. Meskipun metode-metode yang dipakai tidak diungkapkan, tetapi buku kecil ini mencakup banyak deret, fungsi integral logaritma dan gagasan-gagasan lain yang masih berkaitan. Salah satu deret disebut dengan nama deret Gregory dalam bentuk seperti di bawah ini.

x ∫ dx / (1+x²) = arctg x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + …. 0

Gregory menemukan secara terpisah dengan Newton dan theorema binomial untuk pecahan berpangkat, hasil sudah diketahui lebih awal oleh Newton (namun belum dipublikasikan), dan melalui berbagai proses diferensiasi, dimana sebelumnya dikenal sebagai deret Taylor. Dikembangkan sehingga dikenal pula deret Maclaurin untuk tg x dan sec x serta arc tg x dan arc sec x., sebelum menjadi dirumuskan oleh Cavalieri menjadi formula di atas.

Melakukan penelitian

Di St. Andrew, Gregory hanya mengajar dua kali dalam satu minggu dan waktu luang digunakan untuk mengerjakan tugas matematikal dan astronomikal. Penelitian terbaru selalu disampaikan kepada Collins dengan surat. Surat-menyurat selama 6 tahun, sampai meninggal, antara Gregory dan Collins sampai saat ini masih disimpan di perpustakaan universitas St. Andrew guna mengetahui bagaimana matematikawan terkemuka pada masa itu melakukan penemuan.

Collins mengirimkan buku karangan [Isaac] Barrow kepada Gregory yang kemudian mengembangkan ide dari buku itu sebelum dikirim kepada Collins. Tahun 1671, Gregory menemukan theorema Taylor (tidak pernah dipublikasikan oleh Taylor sampai tahun 1715), dimana theorema itu terdapat pada isi suratnya kepada Collins. Namun begitu ada surat Collins yang menyatakan bahwa Newton juga menemukan hasil serupa, Gregory memutuskan agar Newton menerbitkan temuannya itu sebelum dia sendiri menerbitkan. Rupanya konflik dengan Huygens masih membekas di hatinya dan tidak ingin hal itu terjadi juga antara dirinya dengan Newton.

Di ruang atas perpustakaan St. Andrew yang tidak terhalang oleh objek apapun, Gregory memasang teleskop. Menggantungkan jam pendulum di samping jendela untuk melakukan pengamatan. Jam pendulum dibeli di London pada tahun 1673, tetapi ide itu sudah dipatenkan oleh Huygens pada tahun 1656, sebelum Huygens menulis teori pendulum.

Pindah ke Edinburgh

Pada tahun 1674, Gregory berkolaborasi dengan rekan-rekannya yang berasal dari Paris untuk secara simultan melakukan observasi terhadap gerhana bulan. Baru setahun sebelumnya, Gregory diperbolehkan oleh pihak universitas membeli peralatan untuk observatorium, sambil menyuruh Gregory menggalang dana untuk membangun observatorium. Pulang ke Aberdeen dan mengetuk pintu gereja untuk membantunya membangun observatorium. Terlebih dahulu meminta nasihat dari Flamsteed, astronomer kerajaan, sebelum mulai membeli peralatan observasi.

Gregory pergi meninggalkan St. Andrew menuju Edinburgh pada tahun 1674. Aasan kepindahannya kembali karena dipicu oleh iri hati matematikawan lain. Di Edinburgh, Gregory menjadi orang pertama yang menduduki ketua departeman matematika di sana. Jabatan ini tidak lama dipegang, karena hampir setahun kemudian Gregory meninggal.

Pada saat meninggalnya ini, Gregory masih aktif melakukan penelitian dalam bidang astronomi dan matematika. Dalam matematika, Gregory sedang mengupas menyelesaikan problem persamaan pangkat lima (quintik) dalam aljabar dan menemukan hal-hal menarik pada problem-problem Diophantine.

Meninggal secara mendadak. Malam hari ketika sedang mengamati satelit Jupiter bersama murid-muridnya dengan menggunakan teleskop, mendadak terserang stroke dan menjadi buta. Beberapa hari kemudian Gregory meninggal dalam usia muda, umur 36 tahun.

Sumbangsih

Menekuni bidang yang saling melengkapi, matematika dan astronomi, tanpa kehilangan fokus. Sempat menekuni cahaya dan menggagas, meskipun mentah, dasar-dasar apa yang kemudian hari dikenal sebagai kalkulus. Diawali sebagai upaya menghitung luas bidang tidak beraturan seperti parabola, hiperbola, tetapi tidak disangka menjadi cikal-bakal kalkulus.

Referensi

• [1] Diarsipkan 2010-08-19 di Wayback Machine.
• [2]