Barisan Cauchy: Perbedaan antara revisi
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) templat + kategori Tag: Suntingan visualeditor-wikitext pranala ke halaman disambiguasi |
Fabi Fuu 76 (bicara | kontrib) |
||
Baris 16: | Baris 16: | ||
Barisan bilangan riil atau kompleks <math>(x_n)</math> dikatakan '''Cauchy,''' atau memenuhi '''kriteria Cauchy''', apabila untuk setiap <math>\varepsilon>0</math> ada indeks <math>N\in\mathbb{N}</math> sedemikian sehingga suku-suku setelah indeks tersebut berjarak kurang dari <math>\varepsilon</math>. Dalam notasi [[Kuantifer (logika)|berkuantor]] dapat ditulis sebagai |
Barisan bilangan riil atau kompleks <math>(x_n)</math> dikatakan '''Cauchy,''' atau memenuhi '''kriteria Cauchy''', apabila untuk setiap <math>\varepsilon>0</math> ada indeks <math>N\in\mathbb{N}</math> sedemikian sehingga suku-suku setelah indeks tersebut berjarak kurang dari <math>\varepsilon</math>. Dalam notasi [[Kuantifer (logika)|berkuantor]] dapat ditulis sebagai |
||
:<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon </math> |
:<math>\forall \varepsilon>0 \quad \exists N\in\mathbb{N} \quad \forall m,n \ge N \colon \quad \left|a_m-a_n \right|<\varepsilon </math> |
||
dengan <math>| |
dengan <math>|x|</math> merupakan [[Nilai absolut|fungsi mutlak]] dari <math>x</math>. |
||
== Rujukan == |
== Rujukan == |
Revisi terkini sejak 20 Maret 2024 07.55
Dalam analisis matematika, suatu barisan Cauchy, adalah barisan dari bilangan riil, bilangan kompleks, titik dalam ruang metrik, atau lebih umum lagi dari ruang seragam, yang mana suku-sukunya mendekat dan semakin dekat satu sama lain[1]. Nama barisan ini diambil dari nama matematikawan Prancis Augustin Louis Cauchy.
Pengertian barisan Cauchy penting dalam penentuan kelengkapan suatu ruang. Apabila barisan Cauchy dalam suatu ruang selalu konvergen (menuju suatu titik dalam ruang tersebut), ruang tersebut dikatakan lengkap. Contoh ruang yang lengkap adalah bilangan riil dan bilangan kompleks.
Dalam bilangan riil atau kompleks
[sunting | sunting sumber]Barisan bilangan riil atau kompleks dikatakan Cauchy, atau memenuhi kriteria Cauchy, apabila untuk setiap ada indeks sedemikian sehingga suku-suku setelah indeks tersebut berjarak kurang dari . Dalam notasi berkuantor dapat ditulis sebagai
dengan merupakan fungsi mutlak dari .
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ Gunawan, Hendra (2009). Pengantar Analisis Real (PDF). Bandung.