Volume: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
k tambahkan pranala arsip Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
Baris 105: | Baris 105: | ||
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math> |
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math> |
||
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2 : 3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref> |
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2 : 3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061209201723/http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|archivedate=2004-09-08}}</ref> |
||
== Penentuan rusuk, sisi dan titik == |
== Penentuan rusuk, sisi dan titik == |
Revisi terkini sejak 16 Mei 2024 09.45
Volume, Isi padu | |
---|---|
![]() Gelas pengukur dapat digunakan untuk mengukur volume cairan. Gelas ini mengukur volume dalam satuan ons zalir dan mililiter. | |
Simbol umum | V |
Satuan SI | Meter kubik [m3] |
Satuan lainnya | Liter, ons zalir, galon, kuart, pint, sdt, zalir dram, in3, yd3, barel |
Dalam satuan pokok SI | 1 m3 |
Dimensi SI | L3 |
Volume atau isi padu adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, tabung, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.
Rumus volume
[sunting | sunting sumber]Bentuk | Rumus volume | Variabel |
---|---|---|
Kubus | s = panjang sisi/rusuk | |
Balok | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
Prisma | L = luas alas, t = tinggi | |
Prisma segitiga | a = panjang dasar segitiga, t = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases | |
Limas | L = luas alas, t = tinggi limas | |
Limas persegi | s = sisi samping alas limas, t = tinggi | |
Limas segiempat | p = panjang, l = lebar, t = tinggi | |
Parallelepiped |
|
a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges |
Tetrahedron[1] | panjang sisi | |
Bola | r = jari-jari bola di mana merupakan integral luas permukaan bola | |
Ellipsoid | a, b, c = semi-axes of ellipsoid | |
Tabung | r = jari-jari alas, t = tinggi | |
Kerucut | r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, t = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi | |
Torus | r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar | |
Volume benda putar (dibutuhkan kalkulus) |
h = dimensi apapun, A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar. (Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h). | |
Semua benda diputar (dibutuhkan kalkulus) |
dan menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan. |
Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg/350px-Inscribed_cone_sphere_cylinder.svg.png)
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.
Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut
volume bola
sedangkan volume tabung
Penemuan rasio volume bola dan tabung 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.[2]
Penentuan rusuk, sisi dan titik
[sunting | sunting sumber]Bentuk | Rusuk | Sisi | Titik |
---|---|---|---|
Kubus | 12 | 6 | 8 |
Balok | 12 | 6 | 8 |
Prisma segitiga | 9 | 5 | 6 |
Limas segiempat | 8 | 5 | 5 |
Tabung | 2 | 3 | 0 |
Kerucut | 1 | 2 | 1 |
Bola | 0 | 1 | 0 |
Rumus |
Volume dalam kalkulus
[sunting | sunting sumber]Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R3 adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta dan biasanya dituliskan sebagai:
Integral volume pada koordinat tabung adalah
dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai
Satuan volume
[sunting | sunting sumber]Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3) dan ml.
- 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
- 1 dm3 = 1 l
- 1 cm3 = 1 ml = 1 cc
Volume dalam termodinamika
[sunting | sunting sumber]Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
- ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2004-09-08. Diakses tanggal 2007-01-02.