Faktorial

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

 0!  =         1
 1!  =         1
 2!  =         2
 3!  =         6
 4!  =        24
 5!  =       120
 6!  =       720
 7!  =      5040
 8!  =     40320
 9!  =    362880
 10! =   3628800
 11! =  39916800
 12! = 479001600

Definisi

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

$n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad {\mbox{untuk semua }}n\geq 1.$

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk $n\geq 0$

$n!={\begin{cases}n\cdot (n-1)!,&{\mbox{untuk }}n\geq 1\\1,&{\mbox{untuk }}n=0.\end{cases}}$

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

$n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\,{\frac {n^{n}}{e^{n}}}.$

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

$n!=\Gamma (n+1)$

Lihat pula

• Ledakan Kombinatorial
• Pendekatan Stirling
• Fungsi Gamma
• Faktoradik
• Permutasi

Pranala luar

• http://factorielle.free.fr