Faktorial: Perbedaan antara revisi
Fabi Fuu 76 (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Fabi Fuu 76 (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 3: | Baris 3: | ||
Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial : |
Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial : |
||
n n! |
|||
<div style="float:right; margin:0 0 0 5px"> |
|||
0 1 |
|||
{| class="wikitable" style="margin:0; text-align:right;" |
|||
1 1 |
|||
|- |
|||
2 2 |
|||
! ''n'' |
|||
3 6 |
|||
! ''n''! |
|||
4 24 |
|||
|- |
|||
5 120 |
|||
| 0 || 1 |
|||
6 720 |
|||
|- |
|||
7 5040 |
|||
| 1 || 1 |
|||
8 40320 |
|||
|- |
|||
9 362880 |
|||
| 2 || 2 |
|||
10 3628800 |
|||
|- |
|||
12 479001600 |
|||
| 3 || 6 |
|||
14 87178291200 |
|||
|- |
|||
16 20922789888000 |
|||
| 4 || 24 |
|||
18 6402373705728000 |
|||
|- |
|||
20 2432902008176640000 |
|||
| 5 || 120 |
|||
25 1.5511210043×10<sup>25</sup> |
|||
|- |
|||
42 1.4050061178×10<sup>51</sup> |
|||
| 6 || 720 |
|||
50 3.0414093202×10<sup>64</sup> |
|||
|- |
|||
70 1.1978571670×10<sup>100</sup> |
|||
| 7 || {{gaps|5|040}} |
|||
100 9.3326215444×10<sup>157</sup> |
|||
|- |
|||
450 1.7333687331×10<sup>1.000</sup> |
|||
| 8 || {{gaps|40|320}} |
|||
1000 4.0238726008×10<sup>2.567</sup> |
|||
|- |
|||
3249 6.4123376883×10<sup>10.000</sup> |
|||
| 9 || {{gaps|362|880}} |
|||
10000 2.8462596809×10<sup>35.659</sup> |
|||
|- |
|||
25206 1.2057034382×10<sup>100.000</sup> |
|||
| 10 || {{gaps|3|628|800}} |
|||
100000 2.8242294080×10<sup>456.573</sup> |
|||
|- |
|||
205023 2.5038989317×10<sup>1.000.004</sup> |
|||
| 12 || {{gaps|479|001|600}} |
|||
1000000 8.2639316883×10<sup>5.565.708</sup> |
|||
|- |
|||
| 14 || {{gaps|87|178|291|200}} |
|||
|- |
|||
| 16 || {{gaps|20|922|789|888|000}} |
|||
|- |
|||
| 18 || {{gaps|6|402|373|705|728|000}} |
|||
|- |
|||
| 20 || {{gaps|2|432|902|008|176|640|000}} |
|||
|- |
|||
| 25 || {{val|1.5511210043|e=25}} |
|||
|- |
|||
| 42 || {{val|1.4050061178|e=51}} |
|||
|- |
|||
| 50 || {{val|3.0414093202|e=64}} |
|||
|- |
|||
| 70 || {{val|1.1978571670|e=100}} |
|||
|- |
|||
| 100 || {{val|9.3326215444|e=157}} |
|||
|- |
|||
| 450 || {{val|1.7333687331|e=1000}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|1|000}} || {{val|4.0238726008|e=2567}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|3|249}} || {{val|6.4123376883|e=10000}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|10|000}} || {{val|2.8462596809|e=35659}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|25|206}} || {{val|1.2057034382|e=100000}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|100|000}} || {{val|2.8242294080|e=456573}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|205|023}} || {{val|2.5038989317|e=1000004}} |
|||
|- |
|||
| {{gaps|1|000|000}} || {{val|8.2639316883|e=5565708}} |
|||
|- |
|||
| {{val|1.0248383838|e=98}} || [[googolplex|10<sup>{{val|e=100}}</sup>]] |
|||
|- |
|||
| [[googol|{{val|e=100}}]] || 102916007987*10<sup>{{val|9.9565705518|e=101}}</sup> |
|||
|} |
|||
<div style="width:30em;"> |
|||
{{caption| {{OEIS|id=A000142}}. Nilai yang ditetapkan dalam notasi ilmiah dibulatkan ke presisi tampilan.}} |
|||
</div></div> |
|||
== Definisi == |
== Definisi == |
Revisi per 30 November 2012 06.28
Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.
Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :
n n! 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 12 479001600 14 87178291200 16 20922789888000 18 6402373705728000 20 2432902008176640000 25 1.5511210043×1025 42 1.4050061178×1051 50 3.0414093202×1064 70 1.1978571670×10100 100 9.3326215444×10157 450 1.7333687331×101.000 1000 4.0238726008×102.567 3249 6.4123376883×1010.000 10000 2.8462596809×1035.659 25206 1.2057034382×10100.000 100000 2.8242294080×10456.573 205023 2.5038989317×101.000.004 1000000 8.2639316883×105.565.708
Definisi
Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:
Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk
Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:
Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma: