Faktorial

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
12	479001600
14	87178291200
16	20922789888000
18	6402373705728000
20	2432902008176640000
25	1,5511210043×10²⁵
42	1,4050061178×10⁵¹
50	3,0414093202×10⁶⁴
70	1,1978571670×10¹⁰⁰
100	9,3326215444×10¹⁵⁷
450	1,7333687331×10¹⁰⁰⁰
1000	4,0238726008×10²⁵⁶⁷
3249	6,4123376883×10^10.000
10000	2,8462596809×10^35.659
25206	1,2057034382×10^100.000
100000	2,8242294080×10^456.573
205023	2,5038989317×10^1.000.004
1000000	8,2639316883×10^5.565.708
1,0248383838×10⁹⁸	10^10¹⁰⁰
10¹⁰⁰	102916007987*10^{9,9565705518×10¹⁰¹}

(barisan A000142 pada OEIS). Nilai yang ditetapkan dalam notasi ilmiah dibulatkan ke presisi tampilan.

Definisi

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad {\mbox{untuk semua }}n\geq 1.

Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk $n\geq 0$

n!={\begin{cases}n\cdot (n-1)!,&{\mbox{untuk }}n\geq 1\\1,&{\mbox{untuk }}n=0.\end{cases}}

Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\,{\frac {n^{n}}{e^{n}}}.

Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:

\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t

n!=\Gamma (n+1)

Lihat pula

Pranala luar

http://factorielle.free.fr