Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Revisi sejak 24 April 2022 16.29 oleh Klasüo(bicara | kontrib)(←Membuat halaman berisi 'Dalam aljabar, '''kompleks Amitsur''' adalah kompleks alami yang terkait dengan homomorfisme gelanggang. Kompleks Amitsur diperkenalkan oleh {{harvs|txt|author-link=Shimshon Amitsur|last=Amitsur|first=Shimshon|year=1959}}. Ketika homomorfisme adalah rata tepat, sehingga kompleks Amitsur adalah eksak (yang menentukan resolusi) dasar dari teori penurunan rata tepat. Gagasan tersebut harus dianggap sebagai mekanisme untuk melampaui k...')
Misal adalah homomorfisme dari gelanggang (tidak-perlu-komutatif). Pertama-tama tentukan himpunan sederhana (dimana merujuk pada , bukan ). Definisikan sisi peta dengan menyisipkan 1 pada titik ke-i :[a]
Tentukan degenerasi dengan mengalikan ke-i dan titik-(i' ' + 1):
Mereka memenuhi identitas sederhana "jelas" dan dengan demikian adalah himpunan sederhana. Kemudian menentukan kompleks dengan augumentasi pada kompleks Amitsur:[2]
dimana
Ketepatan kompleks Amitsur
Kasus rata tepat
Dalam notasi di atas, jika adalah rata tepat kanan, maka teorema Alexander Grothendieck menyatakan bahwa kompleks (imbuhan) adalah eksak dan karenanya adalah resolusi. Lebih umum, jika adalah rata tepat kanan, maka M untuk setiap modul kiri-R,
Langkah 1: Pernyataan benar jika terbagi sebagai homomorfisme gelanggang.
Bahwa "terbagi " adalah menyatakan untuk beberapa homomorfisme ( merupakan retraksi dan terbagi ). Diberikan sebagai
oleh
Perhitungan yang mudah menunjukkan identitas berikut: dengan ,
.
Hal ini untuk menyebutkan bahwa h adalah operator homotopi dan dengan demikian sebagai menentukan nol peta pada kohomologi: yaitu, kompleksnya adalah eksak.
Langkah 2: Pernyataan tersebut benar secara umum.
Kami berkomentar bahwa adalah bagian dari . Jadi, Langkah 1 yang diterapkan pada homomorfisme gelanggang terbagi menyatakan:
dimana adalah eksak. Karena , dsg., dengan "rata tepat" maka urutan aslinya adalah eksak.