Konstanta Foias

Evolusi dari barisan $x_{n+1}=\left(1+1/x_{n}\right)^{n}$ untuk beberapa nilai $x_{1}$, di sekitar konstanta Foias. Semuanya mengacu pada dua titik akumulasi, yaitu 1 dan $\infty$. Perhitungan ini menggunakan skala logaritmik.

Dalam analisis matematis, konstanta Foias merupakan bilangan real yang dinamai dari seorang matematikawan bernama Ciprian Foias. Konstanta ini didefinisikan sebagai berikut: Untuk setiap bilangan real x₁ > 0, terdapat barisan yang didefinisikan dengan relasi rekurensi.

$x_{n+1}=\left(1+{\frac {1}{x_{n}}}\right)^{n}$

untuk n = 1, 2, 3, .... Konstanta Foias merupakan pemilihan tunggal α, sehingga jika x₁ = α, maka barisannya divergen menuju takhingga. Untuk semua nilai x₁ lain, maka barisannya divergen pula, tetapi ia mempunyai dua titik akumulasi: 1 dan takhingga. Secara numerik, konstanta Foias bernilai α = 1,187452351126501.... Bentuk tertutup untuk konstanta ini masih belum diketahui.

Ketika x₁ = α, maka laju pertumbuhan dari barisan (x_n) dinyatakan melalui limit

$\lim _{x\to \infty }x_{n}{\frac {\log n}{n}}=1,$

dengan log, pada konteks ini, diartikan sebagai logaritma alami.

Lihat pula

• Konstanta matematika

Catatan dan referensi

• S. R. Finch (2003). Mathematical Constants. Cambridge University Press. hlm. 430. ISBN 0-521-818-052. Foias constant.