Fungsi phi Euler

Fungsi Phi Euler φ(m) atau ⍉(m) menyatakan kardinal himpunan bilangan asli $1\leq n\leq m$ dimana fpb(m,n) = 1.

Dikemukakan oleh Leonhard Euler (L. 15 April 1707, Swiss. w. 18 September 1783, Rusia). Pada kisaran tahun 1750-an.

Contoh :

Bilangan bulat positif yang < 9 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang saling prima terhadap 9 adalah 1, 2, 4, 5, 7, 8, maka banyaknya bilangan yang saling prima terhadap 9 adalah sebanyak 6 sehingga φ(9) = 6.

Identitas :

φ(1) = 0

φ(2) = 1

φ(P) = P - 1 untuk P prima

φ(mn) = φ(m)φ(n) jika fpb(m,n)=1

φ(Pⁿ) = Pⁿ⁻¹ (P-1)

φ(P₁×P₂×...×Pₙ) = (P₁-1)(P₂-1)(P₃-1)...(Pₙ-1)