Persegi

Persegi
[[Image: |220px]]
Elements	-
Sisi dan titik pojok	4
Simbol Schläfli	{ }
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D2), [2], (*22), order 4
Sudut dalam (derajat)	90°
Sifat	cembung, isogonal, siklik Opposite sudut dan sisi kongruen

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk $(a)$ yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini disebut juga sebagai bujur sangkar.

Persegi merupakan turunan dari segi empat yang mempunyai ciri khusus keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku (90°).

Rumus Persegi

Persegi dengan rusuk $a$ dan diagonal $d$

Luas

$L=\ a^{2}$ atau

$L=\ s^{2}$

Keliling

$K=4a$ atau

$K=4s$

Diagonal

$d=a\cdot {\sqrt {2}}$

$d=2\cdot r_{u}$

jari jari lingkaran

$r_{i}={\frac {a}{2}}$

$r_{i}={\frac {d}{2\cdot {\sqrt {2}}}}$

Radius

$r_{u}={\frac {a}{\sqrt {2}}}$

$r_{u}={\frac {d}{2}}$

Sudut interior

$\alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }$

Properti

Persegi adalah kasus khusus dari belah ketupat (sisi sama, berlawanan sudut sama), layang - layang (dua pasang sisi sama berbatasan), trapesium (sepasang sisi yang berlawanan sejajar), jajaran genjang (semua sisi berlawanan sejajar), sebuah segiempat atau tetragon (poligon empat sisi), dan persegi panjang (sisi berlawanan sama, sudut kanan) dan karenanya memiliki semua sifat dari semua bentuk ini, yaitu:

• Diagonal - diagonal persegi membagi dua satu sama lain dan bertemu pada 90 °
• Diagonal persegi membagi dua sudutnya.
• Sisi-sisi yang berlawanan dari bujur sangkar keduanya paralel dan panjangnya sama.
• Keempat sudut persegi sama. (Masing-masing 360 ° / 4 = 90 °, jadi setiap sudut kotak adalah sudut kanan.)
• Keempat sisi persegi sama.
• Diagonal persegi sama.
• Kotak adalah kasus n = 2 dari keluarga n- hypercubes dan n- orthoplexes .
• Kotak memiliki simbol Schläfli {4}. Kotak terpotong, t {4}, adalah segi delapan, {8}. Kotak berganti - ganti, h {4}, adalah digon, {2}.

Fakta lain

• Diagonal persegi adalah ${\sqrt {2}}$ (sekitar 1,414) kali panjang sisi persegi. Nilai ini, dikenal sebagai akar kuadrat dari 2 atau konstanta Pythagoras, adalah angka pertama yang terbukti irasional .
• Kuadrat juga dapat didefinisikan sebagai jajaran genjang dengan diagonal yang sama yang membagi dua sudut.
• Jika angka adalah persegi panjang (sudut kanan) dan belah ketupat (panjang sisi yang sama), maka itu adalah persegi.
• Jika lingkaran dibatasi di sekitar persegi, luas lingkaran adalah $\pi /2$ (sekitar 1,5708) kali luas alun-alun.
• Jika sebuah lingkaran ditulisi di dalam bujur sangkar, luas lingkaran adalah $\pi /4$ Kotak memiliki luas yang lebih besar daripada segiempat lainnya dengan batas yang sama.
• Sebuah ubin persegi adalah satu dari tiga tilings biasa dari pesawat (yang lain adalah segitiga sama sisi dan segi enam biasa ).
• Alun-alun berada dalam dua keluarga polytopes dalam dua dimensi: hypercube dan cross-polytope . Simbol Schläfli untuk alun-alun adalah {4}.
• Persegi adalah objek yang sangat simetris. Ada empat garis simetri reflektif dan memiliki simetri rotasi orde 4 (hingga 90°, 180° dan 270°). Its kelompok simetri adalah kelompok dihedral D_{4 .}
• Jika lingkaran bertulis ABCD persegi memiliki titik singgung E pada AB , F pada BC , G pada CD , dan H pada DA , maka untuk setiap titik P pada lingkaran bertuliskan,

$2(PH^{2}-PE^{2})=PD^{2}-PB^{2}$

• Jika $d_{i}$ adalah jarak dari titik sewenang-wenang di pesawat dengan saya simpul persegi dan $R$ adalah circumradius dari alun-alun, maka

Elemen luas

Bangun persegi sering digunakan sebagai elemen luas dalam menghitung luas suatu bangun datar dengan menggunakan proses integral. Dalam ruang koordinat x dan y elemen luas (dA) yang berbentuk persegi dinyatakan sebagai:

$dA=dxdy\!$

sehingga luas suatu bangun dua dimensi dalam ruang tersebut dapat dihitung menggunakan

$\int dx\int dy\ f(x,y)=\int f(x,y)dA\!$

sebagai suatu rumusan umum.

Kontruksi

Animasi berikut ini menunjukkan cara membuat persegi menggunakan kompas dan garis lurus . Ini dimungkinkan karena 4 = 2^2, kekuatan dua .

Kontruksi pembuatan persegi

Kuadrat pada panjang sisi yang diberikan, sudut kanan dengan menggunakan teorema Thales

Kuadrat pada diagonal yang diberikan

Persegi latin

Lihat pula: Persegi latin

Persegi Latin adalah skema kotak dengan n baris dan kolom, di mana setiap bidang memiliki salah satu dari n simbol yang berbeda, sehingga setiap simbol muncul tepat sekali di setiap baris dan di setiap kolom. Bilangan alami n disebut urutan kuadrat Latin.

Geometri Non-Euklides

Dalam geometri non-Euclidean, kuadrat lebih umum adalah poligon dengan 4 sisi yang sama dan sudut yang sama.

Dalam geometri bola , kotak adalah poligon yang ujung-ujungnya adalah lingkaran besar dengan jarak yang sama, yang bertemu pada sudut yang sama. Tidak seperti kuadrat bidang geometri, sudut persegi seperti itu lebih besar dari sudut kanan. Kotak bola yang lebih besar memiliki sudut yang lebih besar.

Dalam geometri hiperbolik, kotak dengan sudut kanan tidak ada. Alih-alih, kotak dalam geometri hiperbolik memiliki sudut kurang dari sudut kanan. Persegi hiperbolik yang lebih besar memiliki sudut yang lebih kecil.

Dua kotak dapat membentuk bola dengan 2 kotak di sekitar setiap sudut dan sudut internal 180 derajat . Setiap kotak mencakup seluruh belahan bumi dan simpulnya terletak di sepanjang lingkaran besar . Ini disebut dihedron persegi berbentuk bola. simbol Schläfli adalah {4,2}.

Enam kotak dapat membentuk bola dengan 3 kotak di sekitar setiap sudut dan sudut internal 120 derajat . Ini disebut kubus bulat. simbol Schläfli adalah {4,3}.

Grafik

3-simpleks (3D)

Grafik lengkap K₄ sering digambarkan sebagai kotak dengan semua 6 sisi yang mungkin terhubung, karenanya muncul sebagai kotak dengan kedua diagonal digambar. Grafik ini juga merupakan proyeksi ortografis dari 4 simpul dan 6 tepi dari 3 simpleks biasa ( tetrahedron ).

Tambahan

• Persegi bulat