Bilangan besar

Bilangan besar adalah bilangan yang secara signifikan lebih besar daripada yang biasanya digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam penghitungan sederhana atau dalam transaksi moneter. Istilah ini biasanya mengacu pada bilangan bulat positif besar, atau yang lebih umumnya, bilangan riil positif besar, tetapi hal ini juga dapat digunakan untuk mengacu pada konteks lain.

Bilangan yang sangat besar sering diterapkan dalam bidang-bidang seperti matematika, kosmologi, kriptografi, dan mekanika statistik. Bilangan-bilangan ini sebagai "bilangan besar astronomis". Namun, secara matematis kita masih bisa untuk menentukan bilangan-bilangan yang jauh lebih besar daripada yang digunakan dalam astronomi.

Notasi ilmiah untuk bilangan besar dan kecil

Notasi ilmiah dibuat untuk menangani berbagai nilai yang muncul dalam studi ilmiah. Misalnya 1,0 × 10⁹ yang sama dengan satu miliar, 1 yang diikuti oleh sembilan nol: 1.000.000.000, dan 1,0 × 10⁻⁹ berarti satu per satu miliar, atau 0,000000001. Menulis 10⁹ dibandingkan menulis sembilan angka 0 dapat mempersingkat waktu pembaca dan memperkecil kesalahan membaca bilangan dengan 0 yang sangat panjang.

Bilangan besar dalam dunia sehari-hari

Contoh dari bilangan besar yang menggambarkan objek dunia nyata sehari-hari:

• Jumlah bit pada hard disk komputer (hingga 2010, biasanya sekitar 10¹³ bit atau 500-1000 GB)
• Perkiraan jumlah atom di alam semesta yang dapat diamati (10⁸⁰ /1 ogol)
• Massa Bumi yaitu sekitar (4x10⁵¹) nukleon
• Jumlah sel dalam tubuh manusia (lebih dari 10¹⁴)
• Jumlah koneksi saraf di otak manusia (diperkirakan 10¹⁴)
• Batas bawah pada kompleksitas game-tree catur, juga dikenal sebagai "bilangan Shannon" (diperkirakan sekitar 10¹²⁰)
• Bilangan Avogadro, jumlah "entitas dasar" (biasanya atom atau molekul) dalam satu mol; jumlah atom dalam 12 gram karbon-12; (kira-kira 6.022 × 10²³/± 6 sextiliun)

Bilangan besar astronomis

Bilangan besar lainnya, dalam hal panjang dan waktu, dapat ditemukan dalam bidang astronomi dan kosmologi. Misalnya, model Ledakan Dahsyat saat ini menunjukkan bahwa alam semesta berumur 13.8 miliar tahun (4.355 × 10¹⁷ detik), dan bahwa alam semesta yang dapat diamati berjarak sekitar 93 miliar tahun cahaya (8.8 × 10²⁶ meter), dan berisi sekitar 5 × 10²² bintang, yang terkelompok menjadi sekitar 125 miliar (1.25 × 10¹¹) galaksi, menurut pengamatan dari eleskop luar angkasa Hubble. Secara perkiraan kasar ada sekitar 10⁸⁰ atom di alam semesta yang teramati.

Contoh lain

• $10^{10}$ (10,000,000,000), disebut "sepuluh miliar" dalam bahasa Indonesia (skala panjang) atau "sepuluh biliun" (skala pendek).
• Seksdesiliar = $10^{99}$ dikenal juga sebagai duotrigintiliun.
• Googol = $10^{100}.$
• Sentiliun = $10^{303}$ (skala pendek) or $10^{600}$
• Bilangan Smith terbesar yang diketahui = (10¹⁰³¹−1) × (10⁴⁵⁹⁴ + 3×10^2.297 + 1)¹⁴⁷⁶ ×10^3.913.210

E

1

3913210

E

1

3913210

E

1

3913210

E

1

2297

E

1

2297

E

1

2297

• Bilangan prima Mersenne terbesar yang diketahui = $2^{77,232,917}-1$ (pada tanggal 3 Januari 2018)
• Googolplex = $10^{\text{googol}}=10^{10^{100}}$
• Bilangan Skewes: bilangan pertama sekitar $10^{10^{10^{34}}}$, bilangan kedua: $10^{10^{10^{964}}}$
• Bilangan Graham, (g₆₄) bilangan yang terlalu besar untuk dapat direpresentasikan oleh perpangkatan berulang. Namun, mungkin bisa direpresentasi oleh Notasi anak panah Knuth.

Jumlah total bahan yang dicetak di dunia ini kira-kira 1.6 × 10¹⁸ bit; oleh karena itu isi tersebut dapat diwakili oleh angka di suatu tempat di kisaran 0 sampai kira-kira ${\displaystyle }$

• Googolplexian=${\displaystyle }$.

Bandingkan:

• ${\displaystyle }$
• ${\displaystyle }$

Nomor pertama jauh lebih besar daripada yang kedua karena ketinggian lebih besar pada perulangan pangkat tersebut, dan terlepas dari angka kecil 1.1. Dalam membandingkan besarnya masing-masing eksponen berturut-turut dalam angka terakhir dengan ${\displaystyle }$kita menemukan perbedaan dalam besarnya efek pada akhir eksponen.