Teorema Lamy

Dalam fisika, teorema Lamy adalah persamaan yang menghubungkan panjang tiga vektor yang sebidang, setumpu dan tak segaris (yang menyebabkan suatu objek berada pada kesetimbangan statis), dengan sudut yang berhadapan dengan vektor-vektor yang bersesuaian. Teorema Lamy menyatakan bahwa

${\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}$

dengan A, B dan C adalah panjang dari tiga vektor yang sebidang, setumpu, dan tak segaris, ${\vec {A}},{\vec {B}},{\vec {C}}$, dan $\alpha ,\beta ,$ dan $\gamma$ adalah sudut yang secara berturut-turut berhadapan dengan vektor ${\vec {A}},{\vec {B}},{\vec {C}}$.

Teorema Lamy diterapkan pada analisis sistem struktur dan mekanika statis. Teorema ini dinamai dari Bernard Lamy.

Pembuktian

Karena resultannya bernilai ${\textstyle {\vec {0}}}$, maka ketiga vektor tersebut dapat disusun ulang menjadi bangun segitiga.

Oleh karena vektornya harus menghasilkan kesetimbangan ${\vec {A}}+{\vec {B}}+{\vec {C}}={\vec {0}}$, maka dapat dikonstruksikan segitiga dengan sisi $A,B,C$ dan sudut $$180^{\circ }-\alpha ,180^{\circ }-\beta ,180^{\circ }-\gamma$$ dengan membuat semua vektornya menyentuh pangkal dan ujung vektor lainnya. Berdasarkan aturan sinus, maka

${\frac {A}{\sin(180^{\circ }-\alpha )}}={\frac {B}{\sin(180^{\circ }-\beta )}}={\frac {C}{\sin(180^{\circ }-\gamma )}}.$

Dengan menggunakan persamaan $\sin(180^{\circ }-\theta )=\sin \theta$ yang berlaku untuk setiap sudut $\theta$, maka diperoleh

${\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}.$

Lihat juga

• Kesetimbangan mekanika

Bacaan lanjutan

• R.K. Bansal (2005). "A Textbook of Engineering Mechanics". Laxmi Publications. p. 4. ISBN 978-81-7008-305-4.
• I.S. Gujral (2008). "Engineering Mechanics". Firewall Media. p. 10. ISBN 978-81-318-0295-3