Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan
Ada banyak permasalahan matematika yang telah dinyatakan tetapi belum ada yang terpecahkan. Masalah tersebut berasal dari cabang-cabang matematika seperti fisika, ilmu komputer, aljabar, analisis, kombinatorika, geometri aljabar, geometri diferensial, geometri diskret, geometri Euklides, teori graf, teori grup, teori model, teori bilangan, teori himpunan, teori Ramsey, sistem dinamika, dan persamaan diferensial parsial. Beberapa masalah dapat dikelompokkan dan dipelajari dalam banyak bidang ilmu yang berbeda. Hadiah sering sering kali diberikan untuk seseorang yang memecahkan masalah yang belum terpecahkan, dan daftar-daftar masalah yang belum terpecahkan (seperti daftar Masalah Hadiah Millenium) mendapatkan perhatian yang lebih.
Artikel ini mengumpulkan berbagai masalah yang didapat dari berbagai sumber, termasuk namun tidak terbatas pada daftar-daftar yang terpercaya. Masalah-masalah dalam artikel ini memiliki tingkat kesulitan yang beragam, maupun tingkat kepentingannya bagi matematika dan sains secara umum. Daftar ini belum tentu lengkap atau terbarukan ketika membacanya saat ini.
Masalah-masalah yang dikompilasi
[sunting | sunting sumber]Berbagai matematikawan dan organisasi telah menyusun masalah-masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bentuk daftar dan memromosikannya. Dalam beberapa kasus, nama daftar-daftar tersebut juga digunakan untuk merujuk hadiah yang diberikan bagi penemu penyelesaiannya.
Daftar | Jumlah masalah | Jumlah yang belum terpecahkan atau belum terselesaikan sepenuhnya | Diusulkan oleh | Diusulkan pada tahun |
---|---|---|---|---|
Masalah Hilbert[1] | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
Masalah Landau[2] | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
Masalah Tanimaya[3] | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
24 pertanyaan Thurston[4][5] | 24 | - | William Thurston | 1982 |
Masalah Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
Masalah Hadiah Millenium | 7 | 6[6] | Clay Mathematics Institute | 2000 |
Masalah Simon | 15 | <12[7][8] | Barry Simon | 2000 |
Masalah yang Belum Terpecahkan dalam Matematika pada Abad ke-21[9] | 22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
Tantangan matematika DARPA[10][11] | 23 | - | DARPA | 2007 |
Masalah Millenium Prize
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Riemann-Zeta-Func.png/220px-Riemann-Zeta-Func.png)
Masalah Millenium Prize adalah daftar berisi tujuh masalah matematika yang diumumkan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Hadiah sebesar satu juta dollar Amerika Serikat akan diberikan bagi penemu solusi benar untuk sembarang masalah pada daftar tersebut. Keenam masalah yang masih belum terpecahkan adalah:[6]
- Masalah P versus NP
- Konjektur Hodge
- Hipotesis Riemann
- Keberadaan Yang–Mills dan celah massa
- Keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes
- Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer
Masalah ketujuh, konjektur Poincaré, berhasil dipecahkan.[12] Namun, perumuman masalah tersebut, yang dikenal sebagai konjektur Poincaré dimensi empat yang mulus belum terpecahkan. Perumuman ini menanyakan apakah sebuah bola topologis empat dimensi dapat memiliki dua atau lebih struktur mulus yang tidak ekuivalen.[13]
Masalah yang belum terpecahkan berdasarkan bidang
[sunting | sunting sumber]Aljabar
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Regular_tetrahedron_inscribed_in_a_sphere.svg/220px-Regular_tetrahedron_inscribed_in_a_sphere.svg.png)
Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Dalam bidang ini, terdapat kompilasi Buku Catatan Dneister (Dnestrovskaya Tetrad) yang berisi kumpulan beberapa ratusan masalah-masalah aljabar, khususnya teori gelanggang dan teori modulus,[14] dan Buku Catatan Erlagol (Erlagolskaya Tetrad) yang berisi masalah-masalah dalam aljabar dan teori model.[15] Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:
- Keberadaan kuboid sempurna dan konjektur kuboid yang terkait
- Konjektur basis Rota
- Konjektur Birch–Tate
- Konjektur Bombien–Lang
- Konjektur Bost
- Konjektur Crouzeix
- Konjektur Eilenberg–Ganea
- Konjektur Farrell–Jones
- Konjektur Hadamard
- Konjektur homologis dalam aljabar komutatif
- Konjektur Green
- Konjektur Jacobson
- Konjektur Kaplansky
- Konjektur kegandaan Serre
- Konjektur kelengkungan-p Grothendieck–Katz
- Konjektur Köthe
- Konjektur Kummer–Vandiver
- Konjektur Pierce–Birkhoff
- Konjektur Sendov
- Konjektur seragam
- Konjektur Serre II
- Konjektur Zariski–Lipman
- Konjektur Zauner: keberadaan SIC-POVM di semua dimensi
- Masalah keenambelas Hilbert
- Masalah kelimabelas Hilbert
- Masalah liar, yang membahas mengenai penggolongan pasangan matriks dalam konjugasi secara simultan dan masalah-masalah lain yang mengandung masalah ini (seperti banyak masalah penggolongan pada umumnya)
- Masalah pembenaman Connes dalam teori aljabar von Neumann
- Masalah wakilan kekisi hingga
Analisis
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Gamma-area.svg/220px-Gamma-area.svg.png)
Analisis adalah cabang matematika yang berurusan dengan limit dan beberapa konsep yang berkaitan dengannya, seperti diferensiasi, integral, ukuran, deret, barisan, dan fungsi analitik. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:
- Konjektur empat eksponensial membahas transendensi dari setidaknya salah satu dari empat eksponensial gabungan irasional[16]
- Konjektur Lehmer membahas ukuran polinomial siklotomik Mahler[17]
- Masalah Pompeiu membahas topologi domain untuk yang beberapa fungsi taknol memiliki integral lenyap pada setiap salinan kongruen[18]
- Konjektur Schanuel membahas derajat transenden dari eksponensial irasional bebas linear[16]
- Apakah (konstanta Euler–Mascheroni), , , , , , , , , , , , konstanta Catalan, maupun konstanta Khinchin termasuk bilangan rasional, irasional aljabar, atau transendental? Berapa ukuran keirasionalan dari setiap bilangan-bilangan ini?[19][20][21]
- Konjektur Vitushkin
- Masalah subruang invarian
- Konjektur Kung–Traub[22]
- Keteraturan dari penyelesaian persamaan Vlasov–Maxwell
- Keteraturan dari penyelesaian persamaan Euler
- Kekonvergenan deret Flint Hills
Kombinatorika
[sunting | sunting sumber]- Konjektur himpunan gabungan tertutup Franki: untuk setiap keluarga himpunan ditutup dalam jumlah, terdapat sebuah elemen (dari ruang pendasar) milik setengah atau lebih dari himpunan-himpunan tersebut[23]
- Masalah dalam persegi Latin – masalah terbuka yang melibatkan persegi Latin
- Konjektur pelari kesepian: jika pelari berpasangan dengan kecepatan yang berbeda berlari mengitari lintasan panjang satuan, apakah setiap pelari akan "kesepian" (yaitu, setidaknya sebuah jarak dari setiap pelari lainnya) pada suatu waktu?[24]
- Mencari sebuah fungsi untuk memodelkan n-langkah langkah hindar-diri[25]
- Konjektur 1/3–2/3: apakah setiap himpunan terurut parsial terhingga yang bukan terurut total berisi dua elemen dan sehingga probabilitasnya bahwa sebelum dalam sebuah pengembangan linear acak di antara 1/3 dan 2/3?[26]
- Memberikan sebuah interpretasi kombinatorial dari koefisien Kronecker.[27]
- Pertanyaan terbuka mengenai persegi Latin
- Nilai dari bilangan Dedekind untuk .[28]
- Nilai dari bilangan Ramsey, khususnya
- Nilai dari bilangan Van der Waerden
Sistem dinamikal
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/220px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg)
- Konjektur Collatz (konjektur )
- Metode kedua Lyapunov untuk kestabilan – Untuk apa kelas persamaan diferensial biasa, yang menjelaskan sistem dinamika, apakah metode kedua Lyapunov yang dirumuskan dalam bentuk klasik dan kekanonisan yang dirampat menentukan syarat perlu dan cukup untuk kestabilan (asimtotis) gerak?
- Konjektur Furstenberg – apakah setipa ukura nyang invarian dan ergodik untuk tindakan , pada lingkaran Lebesgue atau atomik?
- Konjektur Margulis – Pengglongan ukuran untuk tindakan terdiagonalkan dalam grup peringkat tinggi
- Konjektur MLC – apakah himpunan Mandelbrot terhubung lokal?
- Konjektur Weinstein – Apakah sebuah himpunan aras tipe kontak kompak beraturan dari sebuah Hamilton pada sebuah manifold simplektik membawa setidaknya satu orbit berkala dari alir Hamilton?
- Konjektur Arnold–Givental dan konjektur Arnold – berkaitan geometri simplektik dengan teori Morse
- Konjektur Eremenko bahwa setiap komponen dari himpunan pelepasan sebuah fungsi transendental menyeluruh tidak terbatas
- Apakah setiap automaton seluler terbalikkan dalam tiga dimensi atau lebih secara lokal terbalikkan?[29]
- Konjektur Birkhoff: jika sebuah tabel terintegralkan dan cembung sempurna, apakah batasnya yang semestinya sebuah elips?[30]
- Banyak masalah berkaitan dengan sebuah biliar luar, sebagai contoh menunjukkan bahwa biliar luar relatif dengan hampir setiap poligon cembung memiliki orbit-orbit yang tidak terbatas.
- Konjektur ergodisitas tunggal kuantum[31]
- Konjektur Berry–Tabor
- Konjektur Painlevé
Permainan dan teka-teki
[sunting | sunting sumber]Permainan kombinatorial
[sunting | sunting sumber]- Sudoku:
- Berapa jumlah maksimum yang diberikan untuk sebuah teka-teki minimal?[32]
- Berapa banyak teka-teki yang seharusnya memiliki satu penyelesaian?[32]
- Berapa banyak teka-teki dengan tepatnya satu penyelesaian merupakan minimal[32]
- Variasi silang-bulat-silang:
- Diberikan sebuah lebar papan silang-bulat-silang, berapa dimensi paling terkecil sehingga dijamin sebuah strategi kemenangan?[33]
- Apa status kelengkapan Turing dari semua Permainan dengan tunggal?
Permainan dengan informasi yang tidak sempurna
[sunting | sunting sumber]Geometri
[sunting | sunting sumber]Geometri aljabar
[sunting | sunting sumber]- Konjektur limpahan
- Konjektur Bass
- Konjektur Deligne
- Konjektur Dixmier
- Konjektur Fröberg
- Konjektur Fujita
- Konjektur Hartshorne[34]
- Konjektur Jacobi
- Konjektur Manin
- Konjektur Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande pada sebuah kesetaraan antara teorema Gromov–Witten and teorema Donaldson–Thomas [35]
- Konjektur Nakai
- Resolusi kesingularan dalam karateristik
- Konjektur standar pada siklus aljabar
- Konjektur bagian
- Konjektur Tate
- Penghentian pembalikan
- Konjektur Virasoro
- Konjektur monodromi bobot
- Konjektur kegandaan Zariski[36]
Peliputan dan pengepakan
[sunting | sunting sumber]- Masalah Borsuk pada btas atas dan bawah untuk bilangan himpunan bagian diamater yang terkecil dibutuhkan utuk liputan sebuah himpunan dimensi terbatas.
- Masalah pengepakan Rado: jika gabungan persegi yang bayak memilki luas satuan, seberpa kecil dapat luas terbesaar diliputi oleh sebuah himpunan bagian lepas persegi-persegi?[37]
- Konjektur Erdős–Oler yang ketika merupakan sebuah bilangan segitiga, pengepakan lingkaran dalam sebuah segitiga sama sisi membutuhkan sebuah segitiga dari ukuran yang sama sebagai pengepakan lingkaran [38]
- Masalah bilangan ciuman untuk dimensi selain 1, 2, 3, 4, 8 dan 24[39]
- Konjektur Reinhardt bahwa oktagon yang mulus memiliki kerapatan pengepakan maksimum terendah dari semua himpunan bidang simetris pusat[40]
- Masalahpengepakan bola, termasuk kerapatan dari pengepakan terapat dalam dimensi selain 1, 2, 3, 8, dan 24, dan perilaku asimtotiknya untuk dimensi yang tinggi.
- Pengepakan persegi dalam sebuah persegi: berapa rata-rata pertumbuhan asimtotik dari ruang yang terbuang?[41]
- Konjektur pengepakan Ulam mengenai identitas dari padatan cembung pengepakan terburuk[42]
Geometri diferensial
[sunting | sunting sumber]- The Konjektur luas pengisi, yang sebuah setengah bola memiliki luas minimum disekitar among permukaan bebas pintas dalam ruang Euklides yang perbatasannya membentuk sebuah kurva tertutub dari panjang yang diberikan[43]
- Konjektur Hopf mengaitkan kelengkungan dan karaterisitk Euler dari manifold Riemann dimensi yang lebih tinggi[44]
- The Masalah Bernstein bola, sebuah rampat kemungkinan dari masalah Bernstein yang asli.
- Konjektur Cartan–Hadamard: Dapatkah pertidaksamaan isoperimetrik klasik untuk himpunan bagian ruang Euklides diperpanjang menjadi ruang kelengkungan takpositif, dikenal sebagai manifold Cartan–Hadamard?
- Konjektur Carathéodory
- Konjektur Chern (geometri afin)
- Konjektur Chern untuk hiperpermukaan dalam bola
- Konjektur Yau
- Konjektu Yau pada eigenniiai pertama
- Masalah kurva tertutup: Carilah syarat perlu dan cukup (eksplisit) yang menentukan ketika, diberikan dua fungsi berkalai dengan periode yang sama, kurva integral tertutup.[45]
Geometri diskret
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Kissing-3d.png/250px-Kissing-3d.png)
- Menyelesaikan masalah akhir yang bahagia untuk sembarang [46]
- Mencari pemadanan batas atas dan bawah untuk himpunan-k dan membagi garis[47]
- Konjektur Hadwiger pada peliputan benda cembung n-dimensi dengan paling banyak salinan yang lebih kecil?[48]
- Masalah segitiga Kobon pada segitiga dalam garis urutan garis[49]
- Masalah Kusner yang paling banyak titik dapat berjarak sama dalam ruang [50]
- Masalah McMullen pada himpunan transformasi dengan cara proyeksi dari dua titik menjadi posisi cekung[51]
- Pengepakan penyanggah berkaki tiga[52]
- Berapa banyak jarak satuan yang dapat ditentukan oleh sebuah himpunan dari titik dalam bidang Euclides?[53]
- Masalah hutan buram
- Meningkatkan batas bawah dan atas untuk masalah segitiga Heilbronn.
- Konjektur 3^d Kalai pada jumlah kemungkinan terkecil dari sisi politop simetrik terpusat.[54]
Geometri Euklides
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Atiyah pada konfigurasi[55]
- Belmann tersesat dalam sebuah hutan – carilah jalan terpendek yang dijamin mendekati batasnya dari sebuah bentuk yang diberikan, dimulai pada titik yang takdiketahui dari bentuk dengna orientasi yang takdiketahui[56]
- Gelanggang Borromean — apakah tiga kurva ruang taktersimpul, bukan semua tiga lingkaran, yang tidak dapat disusun untuk membentuk tautan ini?[57]
- Masalah Danzer dan masalah lalat mati Conway – apakah himpunan Danzer dari kerapatan yang dibatasi atau pemisahan yang dibatasi ada?[58]
- Pembedahan ke ortoskema – apakah mungkin untuk simpleks-simpleks dari setiap dimensi?[59]
- Masalah einstein – apakah terdapat sebuah bentuk dua dimensi yang membentuk prototile untuk sebuah pengubinan aperiodik, tapi bukan untuk suatu pengubinan periodik?[60]
- Konjektur Falconer bahwa himpunan dimensi Hausdorff lebih besar daripada di harus memiliki sebuah himpunan jarak ukuran Lebesgue[61]
- Masalah persegi dalam, juga dikenal sebagai konjektur Toeplitz – apakah setiap kurva Jordan memilik sebuah persegi dalam?[62]
- Konjektur Kakeya – apakah himpunan -dimensi yang berisi sebuah ruas garis satuan dalam setiap arah selalu memiliki dimensi Hausdorff dan dimensi Minkowski sama dengan ?[63]
- Masalah Kelvin pada partisi luas permukaan minimum dari ruang ke sel volume yang sama, dan and the optimalitas dari struktur Weaire–Phelan sebagai sebuah penyelesaian untuk masalah Kelvin[64]
- Masalah peliputan semesta Lebesgue pada bentuk cembung luas minimum dalam bidang yang dapat meliputi suatu bentuk diameter[65]
- Konjektur Mahler pada darab dari volume benda cembung simetrik terpusat dan polarnya.[66]
- Masalah cacing Moser – berapakah luasterkecil dari sebuah bentuk yang dapat meliputi setiap kurva panjang satuan dalam bidang?[67]
- Masalah sofa bergerak – berapa luas terbesar dari sebuah bentuk yang dapat diarahkan melalui sebuah lebar satuan koridor berbentuk huruf L?[68]
- Masalah Shephard (atau konjektur Dürer) – apakah setiap polihedron cembung memiliki sebuah jaring, atau pembukaan lipatan tepi yang sederhana?[69][70]
- Masalah Thomson – berapa konfigurasi energi minimum dari partikel pengelakan satu sama lain pada sebuah bola satuan?[71]
- Seragam 5 politop – carilah dan golongkan himpunan sempurna dari bentuk-bentuk ini[72]
Teori graf
[sunting | sunting sumber]Lintasan dan siklus dalam graf
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Barnette bahwa setiap graf planar tiga terhubung dwipihak kubik memiliki sebuah siklus Hamilton[73]
- Konjektur kekerasan Chvátal, bahwa terdapat sebuah bilangan sehingga setiap graf keras- adalah Hamilton[74]
- Konjektur peliputan ganda siklus bahwa setiap yang tanpa jembatan, memiliki sebuah keluarga siklus yang termasuk setiap tepi dua kali[75]
- Konjektur Erdős–Gyárfás pada siklus dengan panjang pangkat dari dua dalam graf kubik[76]
- Konjektur arborisitas linear pada penguraian graf menjadi gabungan lepas lintasan menurut derajat maksimumnya[77]
- Konjektur Lovász pada lintasan Hamilton dalam graf simetrik[78]
- Masalah Oberwolfach di mana 2 graf beraturan memilik sifat bahwa sebuah graf sempurna pada jumlah puncak yang sama dapat diuraikan menjadi salinan tepi-lepas dari graf yang diberikan.[79]
- Konjektur Szymanski
Pewarnaan and pelabelan graf
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Erd%C5%91s%E2%80%93Faber%E2%80%93Lov%C3%A1sz_conjecture.svg/260px-Erd%C5%91s%E2%80%93Faber%E2%80%93Lov%C3%A1sz_conjecture.svg.png)
- Konjektur Cereceda pada diameter dari ruang pewarnaan graf merosot[80]
- Konjektur Erdős–Faber–Lovász pada gabungan pewarnaan klik[81]
- Konjektur Gyárfás–Sumner pada keterbatasan dari graf dengan sebuah pohon terimbas yang dliarang[82]
- Konjektur Hadwiger mengaitkan pewarnaan untuk minor klik[83]
- Masalah Hadwiger–Nelson pada bilangan kromatik dari graf jarak satuan[84]
- Konjektur pewarnaan Jaeger's Petersen bahwa setiap grafik kubik takberjembantan memiliki sebuah pemetaan siklus-kontinu ke graf Petersen[85]
- Daftar pewarnaan konjektur bahwa, untuk setiap grad, daftar kromatik indeks sama dengan indeks kromatik[86]
- Konjektur pewarnaan total Behzad dan Vizing bahwa bilangan kromatik total paling banyak dua ditambah derajat maksimum[87]
Gambaran graf
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Albertson yang bilangan penyilangan dapat menjadi bawah terbatas oleh bilangan penyilangan mengenai sebuah graf lengkapdengan bilangan kromatik yang sama[88]
- Konjektur Blankenship–Oporowski pada ketebalam buku mengenai subpembagian[89]
- Konjektur thrackle Conway[90]
- Konjektur Harborth bahwa setiap graf planar dapat digabar dengan panjang sisi bilangan bulat[91]
- Konjektur Negami pada pembenaman graf-projektif mengenai graf dengan liput planar[92]
- Konjektur Papadimitriou–Ratajczak kuat bahwa setiap graf polihedral memiliki sebuah pembenaman serakah cembung[93]
- Masalah pabrik batu bata Turán – Apakah terdapat sebuah gambaran mengenai suatu graf dwipihak lengkap dengan penyilangan lebih sedikit daripada bilangan yang diberikan oleh Zarankiewicz?[94]
- Himpunan titik semesta mengenai ukuran subkuadrat untuk graf planar[95]
Wakilan kata graf
[sunting | sunting sumber]- Mengkarakteristik graf planar kata (tak-)terwakilkan[96][97][98][99]
- Mengkarakteristik kata terwakilkan triangulasi dekat berisi graf lengkap (seperti sebuah karakterisasi dikenal untuk graf planar [100])
- Menggolongkan graf dengan bilangan wakilan 3, yaitu, graf yang dapat diwakili menggunakan 3 salinan setiap huruf, tapi tidak dapat diwakili menggunakan 2 salinan setiap huruf [101]
- Apakah graf garis mengenai sebuah graf kata takterwakilkan selalu kata takterwakilkan? [96][97][98][99]
- Apakah terdapat suatu graf pada verteks yang wakilannya membutuhkan lebih dari salinan setiap huruf? [96][97][98][99]
- Apakah benar bahwa dari semua graf mahkota, graf dwipihak membutuhkan kata terwakilkan terpanjang? [102]
- Mengkarakteristik graf kata terwakilkan dalam hal subgraf terlarang (terimbas).[96][97][98][99]
- Masalah (sulit) mana pada graf dapat diterjemahkan ke kata yang mewakilkannya dan diselesaikan pada kata-kata (dengan efisien)? [96][97][98][99]
Teori graf lainnya
[sunting | sunting sumber]- Masalah 99-graf Conway: apakah ada sebuah graf beraturan kuat dengan parameter ?[103]
- Konjektur Erdős–Hajnal pada klik besar atau himpunan bebas dalam graf dengan sebuah subgraf terimbas terlarang[104]
- Konjektur GNRS mengenai apakah keluarga graf minor tertutup memiliki pembenaman dengan distorsi terbatas[105]
- Konjektur kerikil Graham pada bilangan kerikil mengenai produk Cartesius dari graf[106]
- Konjektur graf implisit pada keberadaan mengenai wakilan implisit untuk keluarga graf turunan yang bertumbuh dengan menurun[107]
- Konjektur Jørgensen bahwa setiap graf minor bebas terhubung 6 verteks adalah sebuah graf puncak[108]
- Konjektur Meyniel bahwa bilangan polisi adalah [109]
- Apakah sebuah graf Moore dengan ketebalan 5 dan derajat 57 ada?[110]
- Berapa kemungkinan terbesar lebar lintasan graf kubik verteks-?[111]
- Konjektur rekonstruksi dan konjektur rekonstruksi digraf baru mengenai apakah sebuah graf secara unik ditentukan oleh subgraf verteks terhapuskannya.[112][113]
- Masalah lingkungan kedua: apakah setiap graf terorientasi berisi sebuah verteks untuk yang terdapat setidaknya verteks lainnya di jarak dua sebagai di jarak satu?[114]
- Apaskah terdapat graf geodetik beraturan kuat, atau suatu graf geodetik beraturan kuat yang bukan merupakan graf Moore?[115]
- Konjektur Sumner: apakah setiap turnamen -verteks berisi sebuah subgraf setiap pohon berorientasi verteks-?[116]
- Konjektur Tutte bahwa setiap graf tanpa jembatan memiliki sebuah 5-alir nol di mana-mana dan setiap graf tanpa jembatan bebas-minor-Petersen memiliki sebuah 4-alir nol di mana-mana[117]
- Konjektur Vizing pada bilangan dominasi mengenai produk Cartesius dari graf[118]
- Masalah Zarankiewicz
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/FreeBurnsideGroupExp3Gens2.png/350px-FreeBurnsideGroupExp3Gens2.png)
- Apakah setiap grup periodik disajikan hingga adalah terhingga?
- Masalah Galois balikan: apakah setiap grup hingga adalah grup Galois mengenai sebuah perluasan Galois dari rasional?
- Untuk yang bilangan bulat positif , adalah grup Burnside bebas terhingga? Khususnya, apakah terhingga?
- Apakah setiap grup surjungtif?
- Konjektur Andrews–Curtis
- Konjektur Herzog–Schönheim
- Apakah cahaya bulan rampat ada?
- Apakah terdapat bilangan takhingga mengenai grup Leinster?
- Konjektur Guralnick–Thompson[119]
- Masalah dalam teori gelung dan teori kuasigrup menganggap rampat grup
- Kourovka Notebook merupakan sebuah kumpulan masalah yang belum terpecahkan dalam teori grup, diterbitkan pertama pada tahun 1965 dan diperbarui berkali-kali sejak.[120]
Teori model dan bahasa formal
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Vaught
- Konjektur Cherlin–Zilber : Sebuah grup sederhana yang teori tingkat pertama adalah stabil di merupakan sebuah grup aljabar sederhana atas sebuah medan tertutup secara aljabar.
- Konjektur Celah Utama, misalnya untuk teori tingkat pertama taktercacahkan, untuk kelas elementer abstrak, dan untuk model jenuh mengenai sebuah teori tercacahkan.[121]
- Menentukan struktur tingkat Keisler[122][123]
- Konjektur medan stabil: setiap medan takhingga dengan sebuah teori tingkat pertama stabil tertutup secara terpisah.
- Apakah teori dari medan deret Laurent atas terputuskan? dari medan polinomial atas ?
- Apakah teori monadik Borel dari terputuskan tingkat real? Apakah teori monadik mengenai terputuskan secara konsisten urutan rapi?[124]
- Konjektur Bercabang Dua Stabil untuk teori sederhana[125]
- Untuk yang medan bilangan apakah masalah kesepuluh Hilbert berlaku?
- Asumsi adalah kelas model teori tingkat pertama tercacahkan menghilangkan banyajk tipe tercacah. Jika memilki sebuah model kekardinalan , apakah ini mempunyai sebuah model kontinum kekardinalan?[126]
- Konjektur akhir kategoritas Shelah: Untuk setiap kardinal , terdapat sebuah kardinal sehingga jika sebuah kelas elementer abstrak dengan adalah kategoris dalam sebuah kardinal di atas , maka kategorisnya dalam semua kardinal di atas .[121][127]
- Konjektur kategoris Shelah untuk : Jika sebuah kalimat adalah kategoris di atas bilangan Hanf, maka kategorisnya di atas bilangan Hanf.[121]
- Apakah ada sebuah logika yang memenuhi kedua sifat Beth dan interpolasi-, adalah kompak tapi tidak memenuhi sifat interpolasi?[128]
- Jika kelas model atomik teori tingkat pertama lengkap adalah kategoris dalam , apakah kategoris dalam setiap kardinal?[129][130]
- Apakah setiap takhingga, medan minimal mengenai nol karakteristik tertutup secara aljabar? (Disini, "minimal" berarti bahwa setiap himpunan bagian terdefinisikan dari struktur adalah hingga atau ko-hingga.)
- Konjektur Kueker[131]
- Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama minimal-o dengan fungsi trans-eksponensial (bertumbuh dengan cepat)?
- Apakah sebuah struktur homogen disajikan untuk sebuah bahasa relasional hingga memiliki pengurangan ?
- Apakah graf Henson memiliki sifat model hingga?
- Masalah keuniversalan untuk graf bebas-: Untuk yang himpunan hingga mengenai graf, apakah kelas graf tercacahkan bebas-memiliki sebuah anggota semesta terhadap pembenaman kuat?[132]
- Masalah spektrum keuniversalan: Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama yang spektrum keuniversalan adalah minimum?[133]
- Masalah tinggi bintang rampat
- Masalah fungsi eksponensial Tarski
Teori bilangan
[sunting | sunting sumber]Umum
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Perfect_number_Cuisenaire_rods_6.png/220px-Perfect_number_Cuisenaire_rods_6.png)
- Apakah 10 sebuah bilangan sendirian?
- Apakah π sebuah bilangan normal (digitnya "secara acak")?[134]
- Apakah ada bilangan aneh ganjil?
- Apakah ada bilangan kuasisempurna?
- Apakah ada bilangan Lychrel?
- Apakah ada bilangan sempurna ganjil?
- Apakah ada bilangan Taxicab(5, 2, n) untuk ?
- Apakah terdapat pasangan bilangan bersahabat yang memiliki paritas yang berlawanan?
- Apakah terdapat suatu pasangan bilangan bersahabat relatif prima?
- Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bersahabat?
- Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bertunangan?
- Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan sempurna?
- Apakah terdapat suatu bilangan bertunangan yang memiliki paritas yang sama?
- Apakah terdapat sebuah sistem peliputan dengan moduli berbeda ganjil?[135]
- Bilangan bulat mana yang dapat ditulis sebagai jumlah tiga kubik sempurna?[136]
- Hipotesis Riemann
- Hipotesis Lindelöf dan akibatnya, hipotesis kerapatan untuk nol dari fungsi zeta Riemann (ilhat teorema Bombieri–Vinogradov)
- Konjektur Beilinson
- Konjektur Casas–Alvero
- Konjektur Catalan–Dickson pada barisan alikuot
- Konjektur Erdős–Straus
- Konjektur fungsi phi Carmichael
- Konjektur Grimm
- Konjektur Goormaghtigh
- Konjektur Hall
- Konjektur Hilbert–Pólya
- Konjektur korelasi pasangan Montgomery
- Konjektur Keating–Snaith mengenai asimtotik integral melibatkan fungsi zeta Riemann[137]
- Konjektur ketunggalan untuk bilangan Markov[138]
- Konjektur Leopoldt
- Konjektur Littlewood
- Konjektur Newman
- Konjektur n
- Konjektur Pillai
- Konjektur pasangan eksponen
- Konjektur Sato–Tate
- Konjektur Scholz
- Konjektur Singmaster: apakah terdapat sebuah batas atas hingga pada perkalian dari entri-entri lebih besar dari 1 dalam segitiga Pascal?[139]
- Konjektur Vojta
- Masalah Erdős–Moser: apakah hanyalah penyelesaian untuk persamaan Erdős–Moser?
- Masalah Brocard: keberadaan bilangan bulat, , sehingga selain
- Masalah kesembilan Hilbert
- Masalah kesebelas Hilbert
- Masalah keduabelas Hilbert
- Masalah Erdős–Ulam
- Masalah bilangan kongruen (sebuah korolari untuk konjektur Birch and Swinnerton-Dyer, per teorema Tunnell)
- Masalah phi Lehmer: jika membagi , haruskah menjadi bilangan prima?
- Masalah lingkaran Gauss – seberapa jauh jumlah titik bilangan bulat dalam sebuah lingkaran terpusat di asalnya dari luas lingkaran?
- Mencari nilai tetapan de Bruijn–Newman
- Piltz divisor problem, termasuk juga masalah pembagi Dirichlet
Teori bilangan aditif
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Beal
- Konjektur Fermat–Catalan
- Konjektur Goldbach
- Konjektur Lemoine
- Nilai dan dalam masalah Waring
- Konjektur Lander, Parkin, dan Selfridge
- Konjektur Gilbreath
- Konjektur Erdős pada barisan aritmetik
- Konjektur Erdős–Turán pada dasar aditif
- Konjektur bilangan oktahedral Pollock
- Masalah Skolem
- Menentukan laju pertumbuhan (lihat teorema Szemerédi)
- Masalah bertindih minimum
- Apakah bilangan Ulam memiliki sebuah kerapatan positif?
Teori bilangan aljabar
[sunting | sunting sumber]- Apakah terdapat banyaknya medan bilangan kuadrat dengan faktorisasi tunggal (Masalah bilangan kelas)?
- Mencirikan semua medan bilangan aljabar yang memiliki suatu basis pangkat.
- Konjektur Stark (termasuk konjektur Brumer–Stark)
- Konjektur Kummer–Vandiver
- Konjektur Greenberg
- Masalah Hermite
Teori bilangan komputasi
[sunting | sunting sumber]- Faktorisasi bilangan bulat: Dapatkah faktorisasi bilangan bulat diselesaikan dalam waktu polinomial?
Bilangan prima
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Goldbach_partitions_of_the_even_integers_from_4_to_28_300px.png)
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar daripada 1 dan tidak dapat ditulis sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Bilangan prima berperan penting dalam teori bilangan karena teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli lebih besar daripada 1, dapat merupakan bilangan prima atau dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima yang unik.
Beberapa masalah mengenai bilangan prima membahas tentang banyaknya bilangan prima yang memenuhi sifat tertentu. Secara spesifik, daftar berikut bertanya apakah jenis bilangan-bilangan prima berikut memiliki jumlah yang tak hingga:
- bilangan prima Cullen
- bilangan prima Euklides
- bilangan prima Fibonacci
- bilangan prima kembar-tiga
- bilangan prima kembar-empat
- bilangan prima kluster
- bilangan prima Kummer
- bilangan prima Lucas
- bilangan prima Mersenne
- bilangan prima Newman–Shanks–Williams
- bilangan prima palindromik pada setiap basis
- bilangan prima Pell
- bilangan prima Pierpont
- bilangan prima reguler dan densitas relatifnya
- bilangan prima seimbang
- bilangan prima seksi
- bilangan prima sepupu
- bilangan prima Sophie Germain dan amannya
- bilangan prima Wagstaff
- bilangan prima Wieferich
- bilangan prima Wilson
- bilangan prima Wolstenholme
- bilangan prima Woodall
Sedangkan beberapa masalah lain lebih dikenal dari nama konjekturnya, seperti:
- Konjektur Agoh–Giuga
- Konjektur Artin pada akar-akar primitif
- Konjektur Brocard
- Konjektur Bunyakovsky
- Konjektur Dickson
- Konjektur Dubner
- Konjektur Elliott–Halberstam
- Konjektur Erdős–Mollin–Walsh
- Konjektur Feit–Thompson
- Konjektur Fortune (tidak ada bilangan Fortunate komposit)
- Konjektur Gillie
- Konjektur Goldbach
- Hipotesis H Schinzel
- Konjektur Mersenne Catalan
- Konjektur Mersenne terbaru
- Konjektur prima kembar
- Konjektur Polignac
Atau terlalu spesifik untuk mendapatkan nama khusus, seperti:
- Apakah 509,203 merupakan bilangan Riesel terendah?
- Apakah 78,557 merupakan bilangan Sierpiński terendah (disebut konjektur Selfridge)?
- Apakah ada bilangan komposit yang memenuhi ?
- Apakah ada bilangan prima Wall–Sun–Sun?
- Apakah ada bilangan Wieferich dalam basis 47?
- Apakah konvers dari teorema Wolstenholme juga berlaku untuk semua bilangan asli?
- Apakah semua bilangan Euklides kuadrat-bebas?
- Apakah semua bilangan Fermat kuadrat-bebas?
- Apakah semua bilangan Fermat komposit untuk ?
- Apakah semua bilangan prima Mersenne dengan indeks bilangan prima bersifat kuadrat-bebas?
- Apakah semua bilangan prima muncul di barisan Euclid–Mullin?
- Dapatkah sebuah bilangan prima memenuhi dan secara serentak?[140]
- Masalah Landau
- Masalah parit Gauss: apakah mungkin untuk menemukan sebuah barisan takhingga dari bilangan prima Gauss yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berurutan dalam barisan adalah terbatas?
- Masalah yang terkait dengan teorema Linnik
- Mencari bilangan Skewes terkecil
- Untuk suatu bilangan bulat yang bukan sebuah pangkat sempurna dan bukan dari bentuk untuk bilangan bulat , apakah terdapat bilangan prima satuan berulang banyak untuk basis ?
- Untuk sembarang bilangan bulat , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima sehingga ?[141]
- Untuk sembarang bilangan bulat , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima Lucas–Wieferich yang berasosiasi dengan pasangan ?
- Untuk sembarang bilangan bulat non-kuadrat dan tidak sama dengan , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima dengan sebagai salah satu akar primitifnya?
- Untuk sembarang bilangan bulat , , , yang memenuhi dan , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang memiliki bentuk dengan merupakan bilangan bulat?
Teori himpunan
[sunting | sunting sumber]- Masalah mencari model teras, salah satunya yang berisi semua kardinal besar.
- Jika merupakan sebuah kardinal limit kuat, maka (lihat Hipotesis kardinal tunggal). Batas terbaik, , diperoleh oleh Shelah menggunakan teori kofinalitas mungkinnya.
- Hipotesis-Ω Woodin.
- Apakah kekonsistenan dari keberadaan kardinal kompak kuat menyiratkan keberadaan konsisten dari sebuah kardinal superkompak?
- (Woodin) Apakah Hipotesis Kontinum Rampat di bawah sebuah kardinal kompak kuat menyiratkan Hipotesis Kontinum Rampat di mana-mana?
- Apakah ada sebuah aljabar Jónsson pada ?
- Tanpa mengasumsi aksioma pemilihan, dapatkah sebuah pembenaman elementer taktrivial ada?
- Apakah Hipotesis Kontinum Rampat memerlukan untuk setiap kardinal tunggal ?
- Apakah Hipotesis Kontinum Rampat menyiratkan keberadaan pohon Suslin-ℵ2?
- Apakah aksioma pewarnaan buka konsisten dengan ?
Topologi
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Ochiai_unknot.svg/250px-Ochiai_unknot.svg.png)
- Konjektur Baum–Connes
- Konjektur Bing–Borsuk
- Konjektur Borel
- Konjektur Hilbert–Smith
- Konjektur Mazur[142]
- Konjektur Novikov
- Konjektur teropong
- Masalah taksimpulan (unknotting problem)
- Konjektur volume
- Konjektur Whitehead
- Konjektur Zeeman
Masalah terpecahkan sejak tahun 1995
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Ricci_flow.png/200px-Ricci_flow.png)
Aljabar
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Suita (Qi'an Guan dan Xiangyu Zhou, 2015) [143]
- Konjektur torsi (Loïc Merel, 1996)[144]
- Konjektur Carlitz–Wan (Hendrik Lenstra, 1995)[145]
Analisis
[sunting | sunting sumber]- Masalah Kadison–Singer (Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava, 2013)[146][147] (dan konjektur Feichtinger, konjektur trotoar Anderson, konjektur dan ahli teori ketakcocokan Weaver, konjektur Bourgain-Tzafriri dan konjektur-)
- Konjektur ukuran Ahlfors (Ian Agol, 2004)[148]
- Konjektur gradien (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)[149]
Kombinatorika
[sunting | sunting sumber]- Konjektur jumlah himpunan Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)[150]
- Konjektur-g McMullen pada kemungkinan bilangna sisi dimensi yang berbeda dalam sebuah bola simplisial (juga konjektur Grünbaum , beberapa konjektur mengenai Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018)[151][152]
- Konjektur Hirsch (Francisco Santos Leal, 2010)[153][154]
- Konjektur Stanley–Wilf (Gábor Tardos dan Adam Marcus, 2004)[155] (dan juga konjektur Alon–Friedgut)
- Konjektur Kemnitz (Christian Reiher, 2003, Carlos di Fiore, 2003)[156]
Sistem dinamikal
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Painlevé (Jinxin Xue, 2014)[157][158]
Teori permainan
[sunting | sunting sumber]- Masalah malaikat (berbagai bukti independen, 2006, 2006)[159][160][161][162]
Geometri
[sunting | sunting sumber]Abad ke-21
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Yau (Antoine Song, 2018)[163]
- Pengubinan segilima (Michaël Rao, 2017)[164]
- Konjektur Willmore (Fernando Codá Marques dan André Neves, 2012)[165]
- Masalah jarak berbeda Erdős (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)[166]
- Konjektur pengubinan heterogen (menguadratkan bidang) (Frederick V. Henle dan James M. Henle, 2008)[167]
- Konjektur kejinakan (Ian Agol, 2004)[148]
- Teorema laminasi akhir (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)[168]
- Masalah kaidah Carpenter (Robert Connelly, Erik Demaine, Günter Rote, 2003)[169]
- Konjektur Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)[170]
- Konjektur gelembung ganda (Michael Hutchings, Frank Morgan, Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002)[171]
Abad ke-20
[sunting | sunting sumber]- Konjektur sarang lebah (Thomas Callister Hales, 1999)[172]
- Konjektur Bogomolov (Emmanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)[173][174]
- Konjektur Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales, 1998)[175]
- Konjektur bidang dua belas (Thomas Callister Hales, Sean McLaughlin, 1998)[176]
Teori graf
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Kahn–Kalai (Jinyoung Park dan Huy Tuan Pham, 2022)[177]
- Konjektur Blankenship–Oporowski tentang ketebalan subpembagian buku (Vida Dujmović, David Eppstein, Robert Hickingbotham, Pat Morin, dan David Wood, 2021)[178]
- Konjektur Ringel, membahas tentang pelabelan pohon yang anggun (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020)[179][180]
- Bantahan konjektur Hedetniemi tentang bilangan kromatik dari darab tensor graf (Yaroslav Shitov, 2019)[181]
- Masalah Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)[182]
- Konjektur Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
- Konjektur Scheinerman (Jeremie Chalopin and Daniel Gonçalves, 2009)[183]
- Konjektur Erdős–Menger (Ron Aharoni, Eli Berger 2007)[184]
- Konjektur pewarnaan jalanan (Avraham Trahtman, 2007)[185]
- Teorema Robertson–Seymour (Neil Robertson, Paul Seymour, 2004)[186]
- Konjektur graf sempurna kuat (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour and Robin Thomas, 2002)[187]
Teori grup
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)[188][189]
- Teorema kepadatan (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010)[190]
- Klasifikasi grup sederhana hingga penuh (Koichiro Harada, Ronald Solomon, 2008)
Teori bilangan
[sunting | sunting sumber]Abad ke-21
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Duffin–Schaeffer (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
- Konjektur utama dalam teorema nilai purata Vinogradov (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)[191]
- Konjektur lemah Goldbach (Harald Helfgott, 2013)[192][193][194]
- Keberadaan celah batas antara bilangan prima (Yitang Zhang, Polymath8, James Maynard, 2013)[195][196][197]
- Konjektur modularitas Serre (Chandrashekhar Khare dan Jean-Pierre Wintenberger, 2008)[198][199][200]
- Konjektur Catalan (Preda Mihăilescu, 2002)[201]
Abad ke-20
[sunting | sunting sumber]- Teorema Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)[202]
- Teorema Terakhir Fermat (Andrew Wiles dan Richard Taylor, 1995)[203][204]
Teori Ramsey
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Burr–Erdős (Choongbum Lee, 2017)[205]
- Masalah rangkap tiga Pythagoras Boole (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek, 2016)[206][207]
Ilmu komputer teoritis
[sunting | sunting sumber]- Konjektur sensitivitas dalam fungsi Boole (Hao Huang, 2019) [208]
Topology
[sunting | sunting sumber]- Menentukan apakah simpul Conway merupakan simpul irisan (Lisa Piccirillo, 2020)[209][210]
- Konjektur Haken maya (Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, 2012)[211] (dan juga konjektur terserat sebenarnya, karya Daniel Wise)
- Konjektur Hsiang–Lawson (Simon Brendle, 2012)[212]
- Konjektur Ehrenpreis (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2011)[213]
- Konjektur Atiyah (Austin, 2009)[214]
- Hipotesis kobordisme (Jacob Lurie, 2008)[215]
- Konjektur bentuk ruang bola (Grigori Perelman, 2006)
- Konjektur Poincaré (Grigori Perelman, 2002)[216]
- Konjektur geometrisasi, dibuktikan oleh Grigori Perelman dalam serangkaian pracetak tahun 2002–2003
- Bantahan konjektur Ganea (Iwase, 1997)[217]
Masalah yanag belum dikategorisasikan
[sunting | sunting sumber]Abad ke-20
[sunting | sunting sumber]2010an
[sunting | sunting sumber]- Masalah ketakcocokan Erdős (Terence Tao, 2015)
- Konjektur sinar bulan umbral (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
- Konjektur Anderson tentang bilangan kelas difeomorfisme hingga dari kumpulan 4-manifold yang memenhi sifat-sifat tertentu (Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)[218]
- Pertidaksamaan korelasi Gauss (Thomas Royen, 2014)[219]
- Konjektur Beck tentang ketakcocokan sistem himpunan yang dibentuk dari tiga permutasi (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)[220]
- Konjektur Bloch–Kato (Voevodsky, 2011) (konjektur Quillen–Lichtenbaum dan konjektur Beilinson–Lichtenbaum dipecahkan oleh Thomas Geisser dan Marc Levine (2001))
- Masalah himpunan Sidon (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa, dan Carlos Vinuesa, 2010)[221]
2000an
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Kauffman–Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)[222]
- Konjektur subgrup permukaan (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2009)[223]
- Konjektur kelengkungan skalar Norman dan konjektur Böttcher–Wenzel (Zhiqin Lu, 2007)[224]
- Konjektur Nirenberg–Treves (Nils Dencker, 2005)[225][226]
- Konjektur Lax (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)[227]
- Lema dasar Langlands–Shelstad (Ngô Bảo Châu dan Gérard Laumon, 2004)[228]
- Teorema Green–Tao (Ben J. Green dan Terence Tao, 2004)[229]
- Konjektur Cameron–Erdős (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)[230][231]
- Konjektur Milnor (Vladimir Voevodsky, 2003)[232]
- Konjektur Kirillov (Ehud Baruch, 2003)[233]
- Konjektur Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002)[234]
- Konjektur n! (Mark Haiman, 2001)[235] (dan juga konjektur kepositifan Macdonald)
- Konjektur Kato (Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh, dan Philipp Tchamitchian, 2001)[236]
- Konjektur Deligne 1-motif (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)[237]
- Teorema modularitas (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, dan Richard Taylor, 2001)[238]
- Konjektur Erdős–Stewart (Florian Luca, 2001)[239]
- Masalah Berry–Robbins (Michael Atiyah, 2000)[240]
- Masalah Erdős–Graham (Ernest S. Croot III, 2000)[241]
Abad ke-20
[sunting | sunting sumber]- Konjektur Harary tentang jumlah integral dari graf lengkap (Zhibo Chen, 1996)[242]
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Thiele, Rüdiger (2005), "On Hilbert and his twenty-four problems", dalam Van Brummelen, Glen, Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, hlm. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1
- ^ Guy, Richard (1994), Unsolved Problems in Number Theory (edisi ke-2nd), Springer, hlm. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-03-23, diakses tanggal 2016-09-22 .
- ^ Shimura, G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-01-25. Diakses tanggal 2015-01-15.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-02-08. Diakses tanggal 2016-01-22.
- ^ "THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-10. Diakses tanggal 2016-02-09.
- ^ a b "Millennium Problems". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-06-06. Diakses tanggal 2015-01-20.
- ^ "Fields Medal awarded to Artur Avila". Centre national de la recherche scientifique. 2014-08-13. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-07-10. Diakses tanggal 2018-07-07.
- ^ Bellos, Alex (2014-08-13). "Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-10-21. Diakses tanggal 2018-07-07.
- ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 978-9051994902.
- ^ "DARPA invests in math". CNN. 2008-10-14. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-03-04. Diakses tanggal 2013-01-14.
- ^ "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". DARPA. 2007-09-10. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-10-01. Diakses tanggal 2013-06-25.
- ^ "Poincaré Conjecture". Clay Mathematics Institute. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-12-15.
- ^ "Smooth 4-dimensional Poincare conjecture". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-01-25. Diakses tanggal 2019-08-06.
- ^ Dnestrovskaya notebook (PDF) (dalam bahasa Rusia), The Russian Academy of Sciences, 1993"Dneister Notebook: Unsolved Problems in the Theory of Rings and Modules" (PDF), University of Saskatchewan, diakses tanggal 2019-08-15
- ^ Erlagol notebook (PDF) (dalam bahasa Rusia), The Novosibirsk State University, 2018
- ^ a b Waldschmidt, Michel (2013), Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups: Transcendence Properties of the Exponential Function in Several Variables, Springer, hlm. 14, 16, ISBN 9783662115695
- ^ Smyth, Chris (2008), "The Mahler measure of algebraic numbers: a survey", dalam McKee, James; Smyth, Chris, Number Theory and Polynomials, London Mathematical Society Lecture Note Series, 352, Cambridge University Press, hlm. 322–349, ISBN 978-0-521-71467-9
- ^ Berenstein, Carlos A. (2001) [1994], "Pompeiu problem", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- ^ For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-12-06. Diakses tanggal 2021-01-27. ), e ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-21. Diakses tanggal 2021-01-27. ), Khinchin's Constant ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-05. Diakses tanggal 2021-01-27. ), irrational numbers ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2015-03-27. Diakses tanggal 2021-01-27. ), transcendental numbers ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-13. Diakses tanggal 2021-01-27. ), and irrationality measures ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2015-04-21. Diakses tanggal 2021-01-27. ) at Wolfram MathWorld, all articles accessed 15 December 2014.
- ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see "Salinan arsip" (PDF). Archived from the original on 2014-12-16. Diakses tanggal 2021-01-27. , accessed 15 December 2014.
- ^ John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see "Salinan arsip" (PDF). Archived from the original on 2014-01-17. Diakses tanggal 2021-01-27. , accessed 15 December 2014.
- ^ Kung, H. T.; Traub, Joseph Frederick (1974), "Optimal order of one-point and multipoint iteration", Journal of the ACM, 21 (4): 643–651, doi:10.1145/321850.321860
- ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015), "The journey of the union-closed sets conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 31 (6): 2043–2074, arXiv:1309.3297
, doi:10.1007/s00373-014-1515-0, MR 3417215, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-08-08, diakses tanggal 2017-07-18
- ^ Tao, Terence (2017). "Some remarks on the lonely runner conjecture". arΧiv:1701.02048 [math.CO].
- ^ Liśkiewicz, Maciej; Ogihara, Mitsunori; Toda, Seinosuke (2003-07-28). "The complexity of counting self-avoiding walks in subgraphs of two-dimensional grids and hypercubes". Theoretical Computer Science. 304 (1): 129–156. doi:10.1016/S0304-3975(03)00080-X.
- ^ Brightwell, Graham R.; Felsner, Stefan; Trotter, William T. (1995), "Balancing pairs and the cross product conjecture", Order, 12 (4): 327–349, CiteSeerX 10.1.1.38.7841
, doi:10.1007/BF01110378, MR 1368815 .
- ^ Murnaghan, F. D. (1938), "The Analysis of the Direct Product of Irreducible Representations of the Symmetric Groups", American Journal of Mathematics, 60 (1): 44–65, doi:10.2307/2371542, JSTOR 2371542, MR 1507301, PMC 1076971
, PMID 16577800
- ^ "Dedekind Numbers and Related Sequences" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-03-15. Diakses tanggal 2021-01-27.
- ^ Kari, Jarkko (2009), "Structure of reversible cellular automata", Unconventional Computation: 8th International Conference, UC 2009, Ponta Delgada, Portugal, September 7ÔÇô11, 2009, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, 5715, Springer, hlm. 6, Bibcode:2009LNCS.5715....6K, doi:10.1007/978-3-642-03745-0_5
, ISBN 978-3-642-03744-3
- ^ Kaloshin, Vadim; Sorrentino, Alfonso (2018). "On the local Birkhoff conjecture for convex billiards". Annals of Mathematics. 188 (1): 315–380. arXiv:1612.09194
. doi:10.4007/annals.2018.188.1.6.
- ^ Sarnak, Peter (2011), "Recent progress on the quantum unique ergodicity conjecture", Bulletin of the American Mathematical Society, 48 (2): 211–228, doi:10.1090/S0273-0979-2011-01323-4
, MR 2774090
- ^ a b c http://english.log-it-ex.com Diarsipkan 2017-11-10 di Wayback Machine. Ten open questions about Sudoku (2012-01-21).
- ^ "Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe". PBS Infinite Series. YouTube. 2017-09-21. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-10-11. Diakses tanggal 2018-07-29.
- ^ Barlet, Daniel; Peternell, Thomas; Schneider, Michael (1990). "On two conjectures of Hartshorne's". Mathematische Annalen. 286 (1–3): 13–25. doi:10.1007/BF01453563.
- ^ Maulik, Davesh; Nekrasov, Nikita; Okounov, Andrei; Pandharipande, Rahul (2004-06-05), Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I, arXiv:math/0312059
, Bibcode:2003math.....12059M
- ^ Zariski, Oscar (1971). "Some open questions in the theory of singularities". Bulletin of the American Mathematical Society. 77 (4): 481–491. doi:10.1090/S0002-9904-1971-12729-5
. MR 0277533.
- ^ Bereg, Sergey; Dumitrescu, Adrian; Jiang, Minghui (2010), "On covering problems of Rado", Algorithmica, 57 (3): 538–561, doi:10.1007/s00453-009-9298-z, MR 2609053
- ^ Melissen, Hans (1993), "Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle", American Mathematical Monthly, 100 (10): 916–925, doi:10.2307/2324212, JSTOR 2324212, MR 1252928
- ^ Conway, John H.; Neil J.A. Sloane (1999), Sphere Packings, Lattices and Groups (edisi ke-3rd), New York: Springer-Verlag, hlm. 21–22, ISBN 978-0-387-98585-5
- ^ Hales, Thomas (2017), The Reinhardt conjecture as an optimal control problem, arXiv:1703.01352
- ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), Research Problems in Discrete Geometry, New York: Springer, hlm. 45, ISBN 978-0387-23815-9, MR 2163782
- ^ Gardner, Martin (1995), New Mathematical Diversions (Revised Edition), Washington: Mathematical Association of America, hlm. 251
- ^ Katz, Mikhail G. (2007), Systolic geometry and topology, Mathematical Surveys and Monographs, 137, American Mathematical Society, Providence, RI, hlm. 57, doi:10.1090/surv/137, ISBN 978-0-8218-4177-8, MR 2292367
- ^ Rosenberg, Steven (1997), The Laplacian on a Riemannian Manifold: An introduction to analysis on manifolds, London Mathematical Society Student Texts, 31, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 62–63, doi:10.1017/CBO9780511623783, ISBN 978-0-521-46300-3, MR 1462892
- ^ Barros, Manuel (1997), "General Helices and a Theorem of Lancret", Proceedings of the American Mathematical Society, 125 (5): 1503–1509, doi:10.1090/S0002-9939-97-03692-7
, JSTOR 2162098
- ^ Morris, Walter D.; Soltan, Valeriu (2000), "The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—a survey", Bull. Amer. Math. Soc., 37 (4): 437–458, doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6
, MR 1779413; Suk, Andrew (2016), "On the Erdős–Szekeres convex polygon problem", J. Amer. Math. Soc., 30 (4): 1047–1053, arXiv:1604.08657
, doi:10.1090/jams/869
- ^ Dey, Tamal K. (1998), "Improved bounds for planar k-sets and related problems", Discrete Comput. Geom., 19 (3): 373–382, doi:10.1007/PL00009354
, MR 1608878; Tóth, Gábor (2001), "Point sets with many k-sets", Discrete Comput. Geom., 26 (2): 187–194, doi:10.1007/s004540010022
, MR 1843435.
- ^ Boltjansky, V.; Gohberg, I. (1985), "11. Hadwiger's Conjecture", Results and Problems in Combinatorial Geometry, Cambridge University Press, hlm. 44–46.
- ^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Kobon Triangle". MathWorld.
- ^ Guy, Richard K. (1983), "An olla-podrida of open problems, often oddly posed", American Mathematical Monthly, 90 (3): 196–200, doi:10.2307/2975549, JSTOR 2975549, MR 1540158
- ^ Matoušek, Jiří (2002), Lectures on discrete geometry, Graduate Texts in Mathematics, 212, Springer-Verlag, New York, hlm. 206, doi:10.1007/978-1-4613-0039-7, ISBN 978-0-387-95373-1, MR 1899299
- ^ Aronov, Boris; Dujmović, Vida; Morin, Pat; Ooms, Aurélien; Schultz Xavier da Silveira, Luís Fernando (2019), "More Turán-type theorems for triangles in convex point sets", Electronic Journal of Combinatorics, 26 (1): P1.8, arXiv:1706.10193
, Bibcode:2017arXiv170610193A, doi:10.37236/7224
, diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-02-18, diakses tanggal 2019-02-18
- ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), "5.1 The Maximum Number of Unit Distances in the Plane", Research problems in discrete geometry, Springer, New York, hlm. 183–190, ISBN 978-0-387-23815-9, MR 2163782
- ^ Kalai, Gil (1989), "The number of faces of centrally-symmetric polytopes", Graphs and Combinatorics, 5 (1): 389–391, doi:10.1007/BF01788696, MR 1554357 .
- ^ Atiyah, Michael (2001), "Configurations of points", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 359 (1784): 1375–1387, Bibcode:2001RSPTA.359.1375A, doi:10.1098/rsta.2001.0840, ISSN 1364-503X, MR 1853626
- ^ Finch, S. R.; Wetzel, J. E. (2004), "Lost in a forest", American Mathematical Monthly, 11 (8): 645–654, doi:10.2307/4145038, JSTOR 4145038, MR 2091541
- ^ Howards, Hugh Nelson (2013), "Forming the Borromean rings out of arbitrary polygonal unknots", Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 22 (14): 1350083, 15, arXiv:1406.3370
, doi:10.1142/S0218216513500831, MR 3190121
- ^ Solomon, Yaar; Weiss, Barak (2016), "Dense forests and Danzer sets", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 49 (5): 1053–1074, arXiv:1406.3807
, doi:10.24033/asens.2303, MR 3581810 ; Conway, John H., Five $1,000 Problems (Update 2017) (PDF), On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2019-02-13, diakses tanggal 2019-02-12
- ^ Brandts, Jan; Korotov, Sergey; Křížek, Michal; Šolc, Jakub (2009), "On nonobtuse simplicial partitions" (PDF), SIAM Review, 51 (2): 317–335, Bibcode:2009SIAMR..51..317B, doi:10.1137/060669073, MR 2505583, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-11-04, diakses tanggal 2018-11-22 . See in particular Conjecture 23, p. 327.
- ^ Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), "Forcing nonperiodicity with a single tile", The Mathematical Intelligencer, 34 (1): 18–28, arXiv:1009.1419
, doi:10.1007/s00283-011-9255-y, MR 2902144
- ^ Arutyunyants, G.; Iosevich, A. (2004), "Falconer conjecture, spherical averages and discrete analogs", dalam Pach, János, Towards a Theory of Geometric Graphs, Contemp. Math., 342, Amer. Math. Soc., Providence, RI, hlm. 15–24, doi:10.1090/conm/342/06127
, ISBN 9780821834848, MR 2065249
- ^ Matschke, Benjamin (2014), "A survey on the square peg problem", Notices of the American Mathematical Society, 61 (4): 346–352, doi:10.1090/noti1100
- ^ Katz, Nets; Tao, Terence (2002), "Recent progress on the Kakeya conjecture", Proceedings of the 6th International Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations (El Escorial, 2000), Publicacions Matemàtiques (Vol. Extra): 161–179, CiteSeerX 10.1.1.241.5335
, doi:10.5565/PUBLMAT_Esco02_07, MR 1964819
- ^ Weaire, Denis, ed. (1997), The Kelvin Problem, CRC Press, hlm. 1, ISBN 9780748406326
- ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), Research problems in discrete geometry, New York: Springer, hlm. 457, ISBN 9780387299297, MR 2163782
- ^ Mahler, Kurt (1939). "Ein Minimalproblem für konvexe Polygone". Mathematica (Zutphen) B: 118–127.
- ^ Norwood, Rick; Poole, George; Laidacker, Michael (1992), "The worm problem of Leo Moser", Discrete and Computational Geometry, 7 (2): 153–162, doi:10.1007/BF02187832
, MR 1139077
- ^ Wagner, Neal R. (1976), "The Sofa Problem" (PDF), The American Mathematical Monthly, 83 (3): 188–189, doi:10.2307/2977022, JSTOR 2977022, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-04-20, diakses tanggal 2014-05-14
- ^ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, hlm. 306–338
- ^ Ghomi, Mohammad (2018-01-01). "D "urer's Unfolding Problem for Convex Polyhedra". Notices of the American Mathematical Society. 65 (1): 25–27. doi:10.1090/noti1609
. ISSN 0002-9920.
- ^ Whyte, L. L. (1952), "Unique arrangements of points on a sphere", The American Mathematical Monthly, 59 (9): 606–611, doi:10.2307/2306764, JSTOR 2306764, MR 0050303
- ^ ACW (May 24, 2012), "Convex uniform 5-polytopes", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal October 5, 2016, diakses tanggal 2016-10-04 .
- ^ Florek, Jan (2010), "On Barnette's conjecture", Discrete Mathematics, 310 (10–11): 1531–1535, doi:10.1016/j.disc.2010.01.018, MR 2601261.
- ^ Broersma, Hajo; Patel, Viresh; Pyatkin, Artem (2014), "On toughness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs", Journal of Graph Theory, 75 (3): 244–255, doi:10.1002/jgt.21734, MR 3153119
- ^ Jaeger, F. (1985), "A survey of the cycle double cover conjecture", Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs, North-Holland Mathematics Studies, 27, hlm. 1–12, doi:10.1016/S0304-0208(08)72993-1, ISBN 9780444878038.
- ^ Heckman, Christopher Carl; Krakovski, Roi (2013), "Erdös-Gyárfás conjecture for cubic planar graphs", Electronic Journal of Combinatorics, 20 (2), P7, doi:10.37236/3252
.
- ^ Akiyama, Jin; Exoo, Geoffrey; Harary, Frank (1981), "Covering and packing in graphs. IV. Linear arboricity", Networks, 11 (1): 69–72, doi:10.1002/net.3230110108, MR 0608921.
- ^ L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction Diarsipkan 2007-06-13 di Wayback Machine., in Handbook of Combinatorics, Vol. 2, Elsevier, 1996, 1447–1540.
- ^ Lenz, Hanfried; Ringel, Gerhard (1991), "A brief review on Egmont Köhler's mathematical work", Discrete Mathematics, 97 (1–3): 3–16, doi:10.1016/0012-365X(91)90416-Y, MR 1140782
- ^ Bousquet, Nicolas; Bartier, Valentin (2019), "Linear Transformations Between Colorings in Chordal Graphs", dalam Bender, Michael A.; Svensson, Ola; Herman, Grzegorz, 27th Annual European Symposium on Algorithms, ESA 2019, September 9-11, 2019, Munich/Garching, Germany, LIPIcs, 144, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, hlm. 24:1–24:15, doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24
- ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, hlm. 97–99.
- ^ Chudnovsky, Maria; Seymour, Paul (2014), "Extending the Gyárfás-Sumner conjecture", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 105: 11–16, doi:10.1016/j.jctb.2013.11.002
, MR 3171779
- ^ Toft, Bjarne (1996), "A survey of Hadwiger's conjecture", Congressus Numerantium, 115: 249–283, MR 1411244.
- ^ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Geometry, Springer-Verlag, Problem G10.
- ^ Hägglund, Jonas; Steffen, Eckhard (2014), "Petersen-colorings and some families of snarks", Ars Mathematica Contemporanea, 7 (1): 161–173, doi:10.26493/1855-3974.288.11a
, MR 3047618, diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-10-03, diakses tanggal 2016-09-30 .
- ^ Jensen, Tommy R.; Toft, Bjarne (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Graph Coloring Problems, New York: Wiley-Interscience, hlm. 201–202, ISBN 978-0-471-02865-9.
- ^ Molloy, Michael; Reed, Bruce (1998), "A bound on the total chromatic number", Combinatorica, 18 (2): 241–280, CiteSeerX 10.1.1.24.6514
, doi:10.1007/PL00009820, MR 1656544 .
- ^ Barát, János; Tóth, Géza (2010), "Towards the Albertson Conjecture", Electronic Journal of Combinatorics, 17 (1): R73, arXiv:0909.0413
, Bibcode:2009arXiv0909.0413B, doi:10.37236/345
.
- ^ Wood, David (January 19, 2009), "Book Thickness of Subdivisions", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal September 16, 2013, diakses tanggal 2013-02-05 .
- ^ Fulek, R.; Pach, J. (2011), "A computational approach to Conway's thrackle conjecture", Computational Geometry, 44 (6–7): 345–355, arXiv:1002.3904
, doi:10.1007/978-3-642-18469-7_21, MR 2785903.
- ^ Hartsfield, Nora; Ringel, Gerhard (2013), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 247, ISBN 978-0-486-31552-2, MR 2047103.
- ^ Hliněný, Petr (2010), "20 years of Negami's planar cover conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 26 (4): 525–536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932
, doi:10.1007/s00373-010-0934-9, MR 2669457, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04, diakses tanggal 2016-10-04 .
- ^ Nöllenburg, Martin; Prutkin, Roman; Rutter, Ignaz (2016), "On self-approaching and increasing-chord drawings of 3-connected planar graphs", Journal of Computational Geometry, 7 (1): 47–69, arXiv:1409.0315
, doi:10.20382/jocg.v7i1a3, MR 3463906
- ^ Pach, János; Sharir, Micha (2009), "5.1 Crossings—the Brick Factory Problem", Combinatorial Geometry and Its Algorithmic Applications: The Alcalá Lectures, Mathematical Surveys and Monographs, 152, American Mathematical Society, hlm. 126–127.
- ^ Demaine, E.; O'Rourke, J. (2002–2012), "Problem 45: Smallest Universal Set of Points for Planar Graphs", The Open Problems Project, diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-08-14, diakses tanggal 2013-03-19 .
- ^ a b c d e S. Kitaev and V. Lozin. Words and Graphs, Springer, 2015.
- ^ a b c d e S. Kitaev. A comprehensive introduction to the theory of word-representable graphs. In: É. Charlier, J. Leroy, M. Rigo (eds), Developments in Language Theory. DLT 2017. Lecture Notes Comp. Sci. 10396, Springer, 36−67.
- ^ a b c d e S. Kitaev and A. Pyatkin. Word-representable graphs: a Survey, Journal of Applied and Industrial Mathematics 12(2) (2018) 278−296.
- ^ a b c d e С. В. Китаев, А. В. Пяткин. Графы, представимые в виде слов. Обзор результатов, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2018, том 25,номер 2, 19−53
- ^ Marc Elliot Glen (2016). "Colourability and word-representability of near-triangulations". arΧiv:1605.01688 [math.CO].
- ^ S. Kitaev. On graphs with representation number 3, J. Autom., Lang. and Combin. 18 (2013), 97−112.
- ^ Glen, Marc; Kitaev, Sergey; Pyatkin, Artem (2018). "On the representation number of a crown graph". Discrete Applied Mathematics. 244: 89–93. doi:10.1016/j.dam.2018.03.013.
- ^ Conway, John H., Five $1,000 Problems (Update 2017) (PDF), Online Encyclopedia of Integer Sequences, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2019-02-13, diakses tanggal 2019-02-12
- ^ Chudnovsky, Maria (2014), "The Erdös–Hajnal conjecture—a survey" (PDF), Journal of Graph Theory, 75 (2): 178–190, arXiv:1606.08827
, doi:10.1002/jgt.21730, MR 3150572, Zbl 1280.05086, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04, diakses tanggal 2016-09-22 .
- ^ Gupta, Anupam; Newman, Ilan; Rabinovich, Yuri; Sinclair, Alistair (2004), "Cuts, trees and -embeddings of graphs", Combinatorica, 24 (2): 233–269, CiteSeerX 10.1.1.698.8978
, doi:10.1007/s00493-004-0015-x, MR 2071334
- ^ Pleanmani, Nopparat (2019), "Graham's pebbling conjecture holds for the product of a graph and a sufficiently large complete bipartite graph", Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 11 (6): 1950068, 7, doi:10.1142/s179383091950068x, MR 4044549
- ^ Spinrad, Jeremy P. (2003), "2. Implicit graph representation", Efficient Graph Representations, hlm. 17–30, ISBN 978-0-8218-2815-1.
- ^ "Jorgensen's Conjecture", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-11-14, diakses tanggal 2016-11-13 .
- ^ Baird, William; Bonato, Anthony (2012), "Meyniel's conjecture on the cop number: a survey", Journal of Combinatorics, 3 (2): 225–238, arXiv:1308.3385
, doi:10.4310/JOC.2012.v3.n2.a6, MR 2980752
- ^ Ducey, Joshua E. (2017), "On the critical group of the missing Moore graph", Discrete Mathematics, 340 (5): 1104–1109, arXiv:1509.00327
, doi:10.1016/j.disc.2016.10.001, MR 3612450
- ^ Fomin, Fedor V.; Høie, Kjartan (2006), "Pathwidth of cubic graphs and exact algorithms", Information Processing Letters, 97 (5): 191–196, doi:10.1016/j.ipl.2005.10.012, MR 2195217
- ^ Schwenk, Allen (2012), "Some History on the Reconstruction Conjecture" (PDF), Joint Mathematics Meetings, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-04-09, diakses tanggal 2018-11-26
- ^ Ramachandran, S. (1981), "On a new digraph reconstruction conjecture", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 31 (2): 143–149, doi:10.1016/S0095-8956(81)80019-6
, MR 0630977
- ^ Seymour's 2nd Neighborhood Conjecture Diarsipkan 2019-01-11 di Wayback Machine., Open Problems in Graph Theory and Combinatorics, Douglas B. West.
- ^ Blokhuis, A.; Brouwer, A. E. (1988), "Geodetic graphs of diameter two", Geometriae Dedicata, 25 (1–3): 527–533, doi:10.1007/BF00191941, MR 0925851
- ^ Kühn, Daniela; Mycroft, Richard; Osthus, Deryk (2011), "A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 102 (4): 731–766, arXiv:1010.4430
, doi:10.1112/plms/pdq035, MR 2793448, Zbl 1218.05034 .
- ^ 4-flow conjecture Diarsipkan 2018-11-26 di Wayback Machine. and 5-flow conjecture Diarsipkan 2018-11-26 di Wayback Machine., Open Problem Garden
- ^ Brešar, Boštjan; Dorbec, Paul; Goddard, Wayne; Hartnell, Bert L.; Henning, Michael A.; Klavžar, Sandi; Rall, Douglas F. (2012), "Vizing's conjecture: a survey and recent results", Journal of Graph Theory, 69 (1): 46–76, CiteSeerX 10.1.1.159.7029
, doi:10.1002/jgt.20565, MR 2864622.
- ^ Aschbacher, Michael (1990), "On Conjectures of Guralnick and Thompson", Journal of Algebra, 135 (2): 277–343, doi:10.1016/0021-8693(90)90292-V
- ^ Khukhro, Evgeny I.; Mazurov, Victor D. (2019), Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook, arXiv:1401.0300v16
- ^ a b c Shelah S, Classification Theory, North-Holland, 1990
- ^ Keisler, HJ (1967). "Ultraproducts which are not saturated". J. Symb. Log. 32 (1): 23–46. doi:10.2307/2271240. JSTOR 2271240.
- ^ Malliaris M, Shelah S, "A dividing line in simple unstable theories." https://arxiv.org/abs/1208.2140 Diarsipkan 2017-08-02 di Wayback Machine.
- ^ Gurevich, Yuri, "Monadic Second-Order Theories," in J. Barwise, S. Feferman, eds., Model-Theoretic Logics (New York: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
- ^ Peretz, Assaf (2006). "Geometry of forking in simple theories". Journal of Symbolic Logic. 71 (1): 347–359. arXiv:math/0412356
. doi:10.2178/jsl/1140641179.
- ^ Shelah, Saharon (1999). "Borel sets with large squares". Fundamenta Mathematicae. 159 (1): 1–50. arXiv:math/9802134
. Bibcode:1998math......2134S. doi:10.4064/fm-159-1-1-50.
- ^ Shelah, Saharon (2009). Classification theory for abstract elementary classes. College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0.
- ^ Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in Model-Theoretic Logics, eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.
- ^ Baldwin, John T. (July 24, 2009). Categoricity (PDF). American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4893-7. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal July 29, 2010. Diakses tanggal February 20, 2014.
- ^ Shelah, Saharon (2009). "Introduction to classification theory for abstract elementary classes". arXiv:0903.3428
. Bibcode:2009arXiv0903.3428S.[pranala nonaktif permanen]
- ^ Hrushovski, Ehud (1989). "Kueker's conjecture for stable theories". Journal of Symbolic Logic. 54 (1): 207–220. doi:10.2307/2275025. JSTOR 2275025.
- ^ Cherlin, G.; Shelah, S. (May 2007). "Universal graphs with a forbidden subtree". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 97 (3): 293–333. arXiv:math/0512218
. doi:10.1016/j.jctb.2006.05.008.
- ^ Džamonja, Mirna, "Club guessing and the universal models." On PCF, ed. M. Foreman, (Banff, Alberta, 2004).
- ^ "Are the Digits of Pi Random? Berkeley Lab Researcher May Hold Key". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-03-27. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Guo, Song; Sun, Zhi-Wei (2005), "On odd covering systems with distinct moduli", Advances in Applied Mathematics, 35 (2): 182–187, arXiv:math/0412217
, doi:10.1016/j.aam.2005.01.004, MR 2152886
- ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2016). "Newer sums of three cubes". arΧiv:1604.07746v1 [math.NT].
- ^ Conrey, Brian (2016), "Lectures on the Riemann zeta function (book review)", Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (3): 507–512, doi:10.1090/bull/1525
- ^ Aigner, Martin (2013), Markov's theorem and 100 years of the uniqueness conjecture, Cham: Springer, doi:10.1007/978-3-319-00888-2, ISBN 978-3-319-00887-5, MR 3098784
- ^ Singmaster, D. (1971), "Research Problems: How often does an integer occur as a binomial coefficient?", American Mathematical Monthly, 78 (4): 385–386, doi:10.2307/2316907, JSTOR 2316907, MR 1536288.
- ^ Dobson, J. B. (1 April 2017). "On Lerch's formula for the Fermat quotient". p. 23. arΧiv:1103.3907v6 [math.NT].
- ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen. Springer-Lehrbuch (dalam bahasa Jerman) (edisi ke-2nd). Springer. hlm. 242–243. doi:10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1.
- ^ Mazur, Barry (1992), "The topology of rational points", Experimental Mathematics, 1 (1): 35–45, doi:10.1080/10586458.1992.10504244 (tidak aktif 2021-01-14), diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-04-07, diakses tanggal 2019-04-07
- ^ Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "A solution of an extension problem with optimal estimate and applications". Annals of Mathematics. 181 (3): 1139–1208. arXiv:1310.7169
. doi:10.4007/annals.2015.181.3.6. JSTOR 24523356.
- ^ Merel, Loïc (1996). ""Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres" [Bounds for the torsion of elliptic curves over number fields]". Inventiones Mathematicae. 124 (1): 437–449. Bibcode:1996InMat.124..437M. doi:10.1007/s002220050059. MR 1369424.
- ^ Cohen, Stephen D.; Fried, Michael D. (1995). "Lenstra's proof of the Carlitz–Wan conjecture on exceptional polynomials: an elementary version". Finite Fields and Their Applications. 1 (3): 372–375. doi:10.1006/ffta.1995.1027
. MR 1341953.
- ^ Casazza, Peter G.; Fickus, Matthew; Tremain, Janet C.; Weber, Eric (2006). "The Kadison-Singer problem in mathematics and engineering: A detailed account". Dalam Han, Deguang; Jorgensen, Palle E. T.; Larson, David Royal. Large Deviations for Additive Functionals of Markov Chains: The 25th Great Plains Operator Theory Symposium, June 7–12, 2005, University of Central Florida, Florida. Contemporary Mathematics. 414. American Mathematical Society. hlm. 299–355. doi:10.1090/conm/414/07820. ISBN 978-0-8218-3923-2. Diakses tanggal 24 April 2015.
- ^ Mackenzie, Dana. "Kadison–Singer Problem Solved" (PDF). SIAM News (January/February 2014). Society for Industrial and Applied Mathematics. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 23 October 2014. Diakses tanggal 24 April 2015.
- ^ a b Agol, Ian (2004). "Tameness of hyperbolic 3-manifolds". arΧiv:math/0405568.
- ^ Kurdyka, Krzysztof; Mostowski, Tadeusz; Parusiński, Adam (2000). "Proof of the gradient conjecture of R. Thom". Annals of Mathematics. 152 (3): 763–792. arXiv:math/9906212
. doi:10.2307/2661354. JSTOR 2661354.
- ^ Moreira, Joel; Richter, Florian K.; Robertson, Donald (2019). "A proof of a sumset conjecture of Erdős". Annals of Mathematics (dalam bahasa Inggris). 189 (2): 605–652. arXiv:1803.00498
. doi:10.4007/annals.2019.189.2.4.
- ^ Stanley, Richard P. (1994), "A survey of Eulerian posets", dalam Bisztriczky, T.; McMullen, P.; Schneider, R.; Weiss, A. Ivić, Polytopes: abstract, convex and computational (Scarborough, ON, 1993), NATO Advanced Science Institutes Series C: Mathematical and Physical Sciences, 440, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, hlm. 301–333, MR 1322068. See in particular p. 316.
- ^ Kalai, Gil (2018-12-25). "Amazing: Karim Adiprasito proved the g-conjecture for spheres!". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-02-16. Diakses tanggal 2019-02-15.
- ^ Santos, Franciscos (2012). "A counterexample to the Hirsch conjecture". Annals of Mathematics. 176 (1): 383–412. arXiv:1006.2814
. doi:10.4007/annals.2012.176.1.7.
- ^ Ziegler, Günter M. (2012). "Who solved the Hirsch conjecture?". Documenta Mathematica. Extra Volume "Optimization Stories": 75–85. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2015-04-02. Diakses tanggal 2015-03-25.
- ^ Chung, Fan; Greene, Curtis; Hutchinson, Joan (April 2015). "Herbert S. Wilf (1931–2012)". Notices of the AMS. 62 (4): 358. doi:10.1090/noti1247
. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461.
The conjecture was finally given an exceptionally elegant proof by A. Marcus and G. Tardos in 2004.
- ^ Savchev, Svetoslav (2005). "Kemnitz' conjecture revisited". Discrete Mathematics. 297 (1–3): 196–201. doi:10.1016/j.disc.2005.02.018
.
- ^ Xue, Jinxin (2014). "Noncollision Singularities in a Planar Four-body Problem". arXiv:1409.0048
.
- ^ Xue, Jinxin (2020). "Non-collision singularities in a planar 4-body problem". Acta Mathematica. 224 (2): 253–388. doi:10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2.
- ^ Bowditch, Brian H. (2006). "The angel game in the plane" (PDF). School of Mathematics, University of Southampton: warwick.ac.uk Warwick University. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Kloster, Oddvar. "A Solution to the Angel Problem" (PDF). SINTEF ICT, Postboks 124 Blindern, 0314 Oslo, Norway. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-01-07. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Mathe, Andras (2007). "The Angel of power 2 wins" (PDF). Combinatorics, Probability and Computing. 16 (3): 363–374. doi:10.1017/S0963548306008303. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-13. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Gacs, Peter. "THE ANGEL WINS" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ https://www.claymath.org/people/antoine-song
- ^ Wolchover, Natalie (July 11, 2017), "Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem", Quanta Magazine, diarsipkan dari versi asli tanggal August 6, 2017, diakses tanggal July 18, 2017
- ^ Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). "Min-max theory and the Willmore conjecture". Annals of Mathematics. 179 (2): 683–782. arXiv:1202.6036
. doi:10.4007/annals.2014.179.2.6.
- ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2010). "On the Erdos distinct distance problem in the plane". arΧiv:1011.4105v3 [math.CO].
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-24. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D.; Minsky, Yair N. (2012). "The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture". Annals of Mathematics. 176 (1): 1–149. arXiv:math/0412006
. doi:10.4007/annals.2012.176.1.1
.
- ^ Connelly, Robert; Demaine, Erik D.; Rote, Günter (2003), "Straightening polygonal arcs and convexifying polygonal cycles" (PDF), Discrete & Computational Geometry, 30 (2): 205–239, doi:10.1007/s00454-003-0006-7
, MR 1931840
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-08. Diakses tanggal 2016-03-23.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-03. Diakses tanggal 2016-03-22.
- ^ Hales, Thomas C. (2001). "The Honeycomb Conjecture". Discrete & Computational Geometry. 25: 1–22. arXiv:math/9906042
. doi:10.1007/s004540010071
.
- ^ Ullmo, E (1998). "Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes". Annals of Mathematics. 147 (1): 167–179. arXiv:alg-geom/9606017
. doi:10.2307/120987. JSTOR 120987. Zbl 0934.14013.
- ^ Zhang, S.-W. (1998). "Equidistribution of small points on abelian varieties". Annals of Mathematics. 147 (1): 159–165. doi:10.2307/120986. JSTOR 120986.
- ^ Hales, Thomas; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Dat Tat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Ky, Vu; Zumkeller, Roland (2017). "A formal proof of the Kepler conjecture". Forum of Mathematics, Pi. 5: e2. arXiv:1501.02155
. doi:10.1017/fmp.2017.1
.
- ^ Hales, Thomas C.; McLaughlin, Sean (2010). "The dodecahedral conjecture". Journal of the American Mathematical Society. 23 (2): 299–344. arXiv:math/9811079
. Bibcode:2010JAMS...23..299H. doi:10.1090/S0894-0347-09-00647-X
.
- ^ Park, Jinyoung; Pham, Huy Tuan (2022-03-31). "A Proof of the Kahn-Kalai Conjecture". arΧiv:2203.17207 [math.CO].
- ^ Dujmović, Vida; Eppstein, David; Hickingbotham, Robert; Morin, Pat; Wood, David R. (Agustus 2021). "Stack-number is not bounded by queue-number". Combinatorica. arXiv:2011.04195
. doi:10.1007/s00493-021-4585-7.
- ^ Huang, C.; Kotzig, A.; Rosa, A. (1982). "Further results on tree labellings". Utilitas Mathematica. 21: 31–48. MR 0668845..
- ^ Hartnett, Kevin (19 Februari 2020). "Rainbow Proof Shows Graphs Have Uniform Parts". Quanta Magazine (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-02-29.
- ^ Shitov, Yaroslav (1 September 2019). "Counterexamples to Hedetniemi's conjecture". Annals of Mathematics. 190 (2): 663–667. arXiv:1905.02167
. doi:10.4007/annals.2019.190.2.6. JSTOR 10.4007/annals.2019.190.2.6. MR 3997132. Zbl 1451.05087. Diakses tanggal 19 July 2021.
- ^ Abdollahi A., Zallaghi M. (2015). "Character sums for Cayley graphs". Communications in Algebra. 43 (12): 5159–5167. doi:10.1080/00927872.2014.967398.
- ^ Chalopin, Jérémie; Gonçalves, Daniel (2009). "Every planar graph is the intersection graph of segments in the plane: extended abstract". Dalam Mitzenmacher, Michael. Proceedings of the 41st Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC 2009, Bethesda, MD, USA, May 31 - June 2, 2009. ACM. hlm. 631–638. doi:10.1145/1536414.1536500.
- ^ Aharoni, Ron; Berger, Eli (2009). "Menger's theorem for infinite graphs". Inventiones Mathematicae. 176 (1): 1–62. arXiv:math/0509397
. Bibcode:2009InMat.176....1A. doi:10.1007/s00222-008-0157-3
.
- ^ Seigel-Itzkovich, Judy (2008-02-08). "Russian immigrant solves math puzzle". The Jerusalem Post. Diakses tanggal 2015-11-12.
- ^ "Graph Theory". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-03-08. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin (2002). "The strong perfect graph theorem". Annals of Mathematics. 164: 51–229. arXiv:math/0212070
. Bibcode:2002math.....12070C. doi:10.4007/annals.2006.164.51.
- ^ Joel Friedman, "Sheaves on Graphs, Their Homological Invariants, and a Proof of the Hanna Neumann Conjecture: With an Appendix by Warren Dicks" Mem. Amer. Math. Soc., 233 (2015), no. 1100.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). "Non-realizability and ending laminations: Proof of the density conjecture". Acta Mathematica. 209 (2): 323–395. doi:10.1007/s11511-012-0088-0
.
- ^ Bourgain, Jean; Ciprian, Demeter; Larry, Guth (2015). "Proof of the main conjecture in Vinogradov's Mean Value Theorem for degrees higher than three". Annals of Mathematics. 184 (2): 633–682. arXiv:1512.01565
. Bibcode:2015arXiv151201565B. doi:10.4007/annals.2016.184.2.7. hdl:1721.1/115568.
- ^ Helfgott, Harald A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arΧiv:1305.2897 [math.NT].
- ^ Helfgott, Harald A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arΧiv:1205.5252 [math.NT].
- ^ Helfgott, Harald A. (2013). "The ternary Goldbach conjecture is true". arΧiv:1312.7748 [math.NT].
- ^ Zhang, Yitang (2014-05-01). "Bounded gaps between primes". Annals of Mathematics. 179 (3): 1121–1174. doi:10.4007/annals.2014.179.3.7. ISSN 0003-486X.
- ^ "Bounded gaps between primes - Polymath Wiki". asone.ai. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-12-08. Diakses tanggal 2021-08-27.
- ^ Maynard, James (2015-01-01). "Small gaps between primes". Annals of Mathematics: 383–413. arXiv:1311.4600
. doi:10.4007/annals.2015.181.1.7. ISSN 0003-486X.
- ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (I)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 485–504, Bibcode:2009InMat.178..485K, CiteSeerX 10.1.1.518.4611
, doi:10.1007/s00222-009-0205-7
- ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (II)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 505–586, Bibcode:2009InMat.178..505K, CiteSeerX 10.1.1.228.8022
, doi:10.1007/s00222-009-0206-6
- ^ "2011 Cole Prize in Number Theory" (PDF). Notices of the AMS. 58 (4): 610–611. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-11-06. Diakses tanggal 2015-11-12.
- ^ Metsänkylä, Tauno (5 September 2003). "Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1): 43–57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 4 March 2016. Diakses tanggal 13 November 2015.
The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu.
- ^ Lafforgue, Laurent (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Drinfelʹd shtukas and applications], Documenta Mathematica (dalam bahasa Prancis), II: 563–570, ISSN 1431-0635, MR 1648105, diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-04-27, diakses tanggal 2016-03-18
- ^ Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" (PDF). Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076
. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-05-10. Diakses tanggal 2016-03-06.
- ^ Taylor R, Wiles A (1995). "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras". Annals of Mathematics. 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531
. doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255.
- ^ Lee, Choongbum (2017). "Ramsey numbers of degenerate graphs". Annals of Mathematics. 185 (3): 791–829. arXiv:1505.04773
. doi:10.4007/annals.2017.185.3.2.
- ^ Lamb, Evelyn (26 May 2016). "Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever". Nature. 534 (7605): 17–18. Bibcode:2016Natur.534...17L. doi:10.1038/nature.2016.19990
. PMID 27251254.
- ^ Heule, Marijn J. H.; Kullmann, Oliver; Marek, Victor W. (2016). "Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer". Dalam Creignou, N.; Le Berre, D. Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016. Lecture Notes in Computer Science. 9710. Springer, [Cham]. hlm. 228–245. arXiv:1605.00723
. doi:10.1007/978-3-319-40970-2_15. ISBN 978-3-319-40969-6. MR 3534782.
- ^ Linkletter, David (27 December 2019). "The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2019". www.popularmechanics.com. Hearst Digital Media. Diakses tanggal 20 June 2021.
- ^ The Conway knot is not slice, Annals of Mathematics, volume 191, issue 2, pp. 581–591
- ^ Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem, Quanta Magazine 19 May 2020
- ^ Agol, Ian (2013). "The virtual Haken conjecture (with an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning)" (PDF). Documenta Mathematica. 18: 1045–1087. arXiv:1204.2810v1
.
- ^ Brendle, Simon (2013). "Embedded minimal tori in and the Lawson conjecture". Acta Mathematica. 211 (2): 177–190. arXiv:1203.6597
. doi:10.1007/s11511-013-0101-2
.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2015). "The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture". Annals of Mathematics. 182 (1): 1–72. arXiv:1101.1330
. doi:10.4007/annals.2015.182.1.1
.
- ^ Austin, Tim (December 2013). "Rational group ring elements with kernels having irrational dimension". Proceedings of the London Mathematical Society. 107 (6): 1424–1448. arXiv:0909.2360
. Bibcode:2009arXiv0909.2360A. doi:10.1112/plms/pdt029.
- ^ Lurie, Jacob (2009). "On the classification of topological field theories". Current Developments in Mathematics. 2008: 129–280. arXiv:0905.0465
. Bibcode:2009arXiv0905.0465L. doi:10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3.
- ^ "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (Siaran pers). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal March 22, 2010. Diakses tanggal November 13, 2015.
The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman.
- ^ Norio Iwase (1 November 1998). "Ganea's Conjecture on Lusternik-Schnirelmann Category". ResearchGate.
- ^ Cheeger, Jeff; Naber, Aaron (2015). "Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture". Annals of Mathematics. 182 (3): 1093–1165. arXiv:1406.6534
. doi:10.4007/annals.2015.182.3.5
.
- ^ "A Long-Sought Proof, Found and Almost Lost". Quanta Magazine. Natalie Wolchover. March 28, 2017. Diarsipkan dari versi asli tanggal April 24, 2017. Diakses tanggal May 2, 2017.
- ^ Newman, Alantha; Nikolov, Aleksandar (2011). "A counterexample to Beck's conjecture on the discrepancy of three permutations". arΧiv:1104.2922 [cs.DM].
- ^ Cilleruelo, Javier (2010). "Generalized Sidon sets". Advances in Mathematics. 225 (5): 2786–2807. doi:10.1016/j.aim.2010.05.010
. hdl:10261/31032
.
- ^ Mattman, Thomas W.; Solis, Pablo (2009). "A proof of the Kauffman-Harary Conjecture". Algebraic & Geometric Topology. 9 (4): 2027–2039. arXiv:0906.1612
. Bibcode:2009arXiv0906.1612M. doi:10.2140/agt.2009.9.2027.
- ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2012). "Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold". Annals of Mathematics. 175 (3): 1127–1190. arXiv:0910.5501
. doi:10.4007/annals.2012.175.3.4
.
- ^ Lu, Zhiqin (September 2011) [2007]. "Normal Scalar Curvature Conjecture and its applications". Journal of Functional Analysis. 261 (5): 1284–1308. arXiv:0711.3510
. doi:10.1016/j.jfa.2011.05.002
.
- ^ Dencker, Nils (2006), "The resolution of the Nirenberg–Treves conjecture" (PDF), Annals of Mathematics, 163 (2): 405–444, doi:10.4007/annals.2006.163.405, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-07-20, diakses tanggal 2019-04-07
- ^ "Research Awards", Clay Mathematics Institute, diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-04-07, diakses tanggal 2019-04-07
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-06. Diakses tanggal 2016-03-22.
- ^ "Fields Medal – Ngô Bảo Châu". International Congress of Mathematicians 2010. ICM. 19 August 2010. Diarsipkan dari versi asli tanggal 24 September 2015. Diakses tanggal 2015-11-12.
Ngô Bảo Châu is being awarded the 2010 Fields Medal for his proof of the Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through the introduction of new algebro-geometric methods.
- ^ "Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize" (PDF). Notices of the AMS. 57 (5): 642–643. May 2010. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18.
Working with Ben Green, he proved there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers—a result now known as the Green–Tao theorem.
- ^ Green, Ben (2004), "The Cameron–Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6): 769–778, arXiv:math.NT/0304058
, doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752
- ^ "News from 2007". American Mathematical Society. AMS. 31 December 2007. Diarsipkan dari versi asli tanggal 17 November 2015. Diakses tanggal 2015-11-13.
The 2007 prize also recognizes Green for "his many outstanding results including his resolution of the Cameron-Erdős conjecture..."
- ^ Voevodsky, Vladimir (2003). "Reduced power operations in motivic cohomology". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 98: 1–57. arXiv:math/0107109
. CiteSeerX 10.1.1.170.4427
. doi:10.1007/s10240-003-0009-z. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-07-28. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-03. Diakses tanggal 2016-03-20.
- ^ Haas, Bertrand. "A Simple Counterexample to Kouchnirenko's Conjecture" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-09-08. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ Barbieri-Viale, Luca; Rosenschon, Andreas; Saito, Morihiko (2003). "Deligne's Conjecture on 1-Motives". Annals of Mathematics. 158 (2): 593–633. arXiv:math/0102150
. doi:10.4007/annals.2003.158.593
.
- ^ Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society, 14 (4): 843–939, doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8
, ISSN 0894-0347, MR 1839918
- ^ Luca, Florian (2000). "On a conjecture of Erdős and Stewart" (PDF). Mathematics of Computation. 70 (234): 893–897. Bibcode:2001MaCom..70..893L. doi:10.1090/s0025-5718-00-01178-9. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-02. Diakses tanggal 2016-03-18.
- ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-02. Diakses tanggal 2016-03-20.
- ^ Croot, Ernest S., III (2000), Unit Fractions, Ph.D. thesis, University of Georgia, Athens. Croot, Ernest S., III (2003), "On a coloring conjecture about unit fractions", Annals of Mathematics, 157 (2): 545–556, arXiv:math.NT/0311421
, Bibcode:2003math.....11421C, doi:10.4007/annals.2003.157.545
- ^ Chen, Zhibo (1996). "Harary's conjectures on integral sum graphs". Discrete Mathematics. 160 (1–3): 241–244. doi:10.1016/0012-365X(95)00163-Q
.