Bilangan kuantum spin

Dalam fisika atom, bilangan kuantum spin adalah bilangan kuantum yang menentukan momentum sudut intrinsik (atau momentum sudut spin, atau hanya spin) partikel tertentu. Bilangan kuantum spin adalah bilangan kuantum keempat dari seperangkat bilangan kuantum (bilangan kuantum utama, bilangan kuantum azimut, bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin), yang benar-benar menggambarkan keadaan kuantum suatu elektron. Ia dilambangkan dengan huruf $s$ ; dan menggambarkan energi, bentuk dan orientasi orbital.

Derivasi

Sebagai penyelesaian untuk persamaan diferensial parsial tertentu, momentum sudut yang terkuantisasi (lihat bilangan kuantum momentum sudut) dapat ditulis sebagai:

\Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar

dengan

\mathbf {s}

adalah vektor spin terkuantisasi

\Vert \mathbf {s} \Vert

adalah norma of vektor spin

$s$ adalah bilangan kuantum spin yang berhubungan dengan momentum sudut putaran

\hbar

adalah konstanta Planck tereduksi.

Dengan sembarang arah z (biasanya ditentukan oleh medan magnet eksternal) proyeksi spin z diperoleh dari

s_{z}=m_{s}\,\hbar

dengan $m$ _$s$ adalah bilangan kuantum spin sekunder, mulai dari − $s$ sampai + $s$ dengan perbedaan satu satuan. Ini menghasilkan nilai $m$ _$s$ dengan perbedaan $2 s + 1$ .

Nilai s yang diijinkan adalah bilangan bulat positif atau bilangan setengah bulat. Fermion (seperti elektron, proton atau neutron) memiliki nilai setengah bulat, sedangkan boson (mis., foton, meson) memiliki nilai spin bulat.

Aljabar

Teori aljabar spin adalah salinan dari momentum sudut dalam teori mekanika kuantum. Pertama-tama, spin memenuhi hubungan komutasi fundamental:

[S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}

,

\left[S_{i},S^{2}\right]=0

dengan ε_lmn adalah simbol Levi-Civita (antisimetris). Ini berarti bahwa tidak mungkin untuk mengetahui dua koordinat putaran pada saat yamg bersamaan karena pembatasan prinsip ketidakpastian.

Selanjutnya, vektor eigen dari $S^{2}$ dan $S_{z}$ memenuhi:

S^{2}|s,m_{s}\rangle ={\hbar }^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle

S_{z}|s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle

S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle

dengan $S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}$ adalah operator penciptaan dan pemusnahan (atau "penggalangan" dan "penurunan" atau "naik" dan "turun").

Spin elektron

Upaya awal untuk menjelaskan perilaku elektron dalam atom yang berfokus pada pemecahan persamaan gelombang Schrödinger untuk atom hidrogen, kasus yang paling mudah, dengan hanya satu elektron yang terikat pada inti atom. Hal ini berhasil menjelaskan banyak fitur tentang spektrum atom.

Penyelesaian yang dibutuhkan untuk setiap kemungkinan keadaan elektron dijelaskan oleh tiga "bilangan kuantum". Ini diidentifikasi sebagai nomor "kelopak" elektron $n$ , nomor "orbital" $l$ , dan bilangan "momentum sudut orbital" $m$ . Momentum sudut adalah konsep "klasik" yang mengukur momentum massa dalam gerak melingkar mengitari satu titik. Nomor kelopak mulai dari 1 dan meningkat hingga tak terhingga. Setiap kelopak nomor $n$ mengandung $n$ ² orbital. Setiap orbital dicirikan oleh bilangan $l$ , di mana $n$ bernilai bulat dari 0 sampai $n$ −1, dan momentum sudutnya $m$ , dengan $m$ bernilai bulat dari + $l$ sampai − $l$ . Dengan berbagai variasi dan perluasan, fisikawan mampu memperluas karya mereka dari hidrogen ke atom yang lebih kompleks yang mengandung banyak elektron.

Spektrum atom mengukur radiasi yang diserap atau dipancarkan oleh elektron yang "melompat" dari satu "keadaan" ke keadaan lain, di mana keadaan diwakili oleh nilai $n$ , $l$ , dan $m$ . Peraturan yang disebut "peraturan transisi" membatasi jenis "lompatan" mungkin dilakukan. Secara umum, lompatan atau "transisi" hanya diperbolehkan jika ketiga bilangan tersebut berubah dalam prosesnya. Ini karena transisi akan dapat menyebabkan emisi atau absorpsi radiasi elektromagnetik hanya jika melibatkan perubahan dipol elektromagnetik atom.

Namun, hal itu diakui pada tahun-tahun awal mekanika kuantum bahwa spektrum atom yang diukur dalam medan magnet eksternal (lihat efek Zeeman) tidak dapat diprediksi dengan hanya $n$ , $l$ , dan $m$ . Pemecahan masalah ini disarankan pada awal 1925 oleh George Uhlenbeck dan Samuel Goudsmit, murid Paul Ehrenfest (yang menolak gagasan tersebut), dan secara independen oleh Ralph Kronig, salah satu asisten Landé. Uhlenbeck, Goudsmit, dan Kronig memperkenalkan gagasan tentang swarotasi elektron, yang secara alami akan menghasilkan vektor momentum sudut selain yang terkait dengan gerak orbital (bilangan kuantum $l$ dan $m$ ).

Momentum sudut spin ditandai oleh bilangan kuantum; s = ½ khusus untuk elektron. Dengan cara yang sama dengan momentum sudut terkuantisasi lainnya, L, adalah mungkin untuk mendapatkan ekspresi momentum sudut spin total:

S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar

dengan

\hbar

adalah konstanta Planck tereduksi.

Struktur halus spektrum hidrogen diamati sebagai doublet yang sesuai dengan dua kemungkinan komponen z dari momentum sudut, di mana untuk arah tertentu z:

\mathbf {S_{z}} =\pm {\frac {1}{2}}\hbar

yang penyelesaiannya hanya memiliki dua komponen z yang mungkin untuk elektron. Dalam elektron, dua orientasi putaran yang berbeda kadang disebut "spin-naik" atau "spin-turun".

Sifat spin elektron akan menimbulkan momen magnetik, yang merupakan syarat untuk bilangan kuantum keempat. Momen magnetik spin elektron dinyatakan dengan rumus:

\mathbf {\mu _{s}} =-{\frac {e}{2m}}gS

dengan

e

adalah muatan elektron

g

adalah faktor g Landé [en]

dan dengan persamaan:

\mathbf {\mu _{z}} =\pm {\frac {1}{2}}g{\mu _{B}}

dengan $\mu _{B}$ adalah magneton Bohr.

Ketika atom memiliki jumlah elektron genap, spin masing-masing elektron pada masing-masing orbital memiliki orientasi yang berlawanan dengan tetangganya. Namun, banyak atom memiliki jumlah elektron ganjil atau susunan elektron yang jumlah orientasi "spin-naik" dan "spin-turun"nya tidak seimbang. Atom atau elektron ini dikatakan memiliki putaran yang tak berpasangan yang terdeteksi dalam resonansi putaran elektron.

Deteksi spin

Ketika garis spektrum hidrogen diperiksa pada resolusi sangat tinggi, mereka ditemukan sebagai doublet rapat. Pemisahan ini disebut struktur halus, dan merupakan salah satu bukti eksperimental pertama spin elektron. Pengamatan langsung momentum sudut intrinsik elektron dicapai dalam percobaan Stern–Gerlach.

Percobaan Stern–Gerlach

Teori kuantisasi spasial momen spin momentum elektron atom yang berada dalam medan magnet perlu dibuktikan secara eksperimental. Pada tahun 1920 (dua tahun sebelum deskripsi teoretis spin diciptakan) Otto Stern dan Walter Gerlach mengamatinya dalam eksperimen yang mereka lakukan.

Atom perak diuapkan menggunakan tungku listrik dalam ruang hampa udara. Dengan menggunakan celah tipis, atom diarahkan ke berkas datar dan berkas dikirim melalui medan magnet in-homogen sebelum bertabrakan dengan pelat logam. Hukum fisika klasik memprediksi bahwa kumpulan kondensasi atom perak pada pelat harus membentuk garis padat tipis dalam bentuk yang sama seperti berkas asli. Namun, medan magnet in-homogen menyebabkan berkas terpecah dalam dua arah yang terpisah, menciptakan dua garis pada pelat logam.

Fenomena tersebut dapat dijelaskan dengan kuantisasi spasial momen spin momentum. Dalam atom elektron dipasangkan sedemikian rupa sehingga satu berputar ke atas dan satu ke bawah, menetralkan efek spin mereka pada aksi atom secara keseluruhan. Tapi di dalam kelopak valensi atom perak, ada satu elektron yang spinnya tetap tidak seimbang.

Spin yang tidak seimbang menghasilkan momen magnetik spin, membuat elektron bertindak seperti magnet yang sangat kecil. Saat atom melewati medan magnet homogen, momen gaya pada medan magnet mempengaruhi dipol elektron sampai posisinya sesuai dengan arah bidang dengan gaya lebih kuat. Atom kemudian akan ditarik ke arah atau menjauhi medan magnet yang lebih kuat dengan jumlah tertentu, tergantung pada nilai spin elektron valensi. Bila putaran elektron adalah +1/2, atom bergerak menjauh dari medan yang lebih kuat, dan saat putarannya -1/2, atom bergerak mendekatinya. Jadi seberkas atom perak terbelah saat bergerak melalui medan magnet homogen, sesuai dengan putaran elektron valensi masing-masing atom.

Pada tahun 1927 Phipps dan Taylor melakukan percobaan serupa, menggunakan atom hidrogen dengan hasil yang serupa. Kemudian para ilmuwan melakukan eksperimen menggunakan atom lain yang hanya memiliki satu elektron di dalam kelopak valensi mereka: (tembaga, emas, natrium, kalium). Setiap kali ada dua garis yang terbentuk pada permukaan pelat logam.

Inti atom juga mungkin mempunyai spin, tetapi proton dan neutron jauh lebih berat daripada elektron (sekitar 1836 kali), dan momen dipol magnetik berbanding terbalik dengan massa. Jadi momentum dipol magnet nuklir jauh lebih kecil daripada keseluruhan atom. Dipol magnetik kecil ini kemudian diukur oleh Stern, Frisch dan Easterman.

Tingkat energi dari persamaan Dirac

Pada tahun 1928, Paul Dirac mengembangkan persamaan gelombang relativistik, yang sekarang disebut persamaan Dirac, yang memperkirakan momen magnetik spin dengan benar, dan pada saat yang sama memperlakukan elektron sebagai partikel seperti titik. Memecahkan persamaan Dirac untuk tingkat energi elektron dalam atom hidrogen, keempat bilangan kuantum termasuk $s$ terjadi secara alami dan sejalan dengan percobaan.

Total spin atom atau molekul

Untuk beberapa atom, spin beberapa elektron yang tidak berpasangan (s₁, s₂, ...) dikopling untuk membentuk bilangan kuantum spin total S.^[1]^[2] Hal ini terjadi terutama pada atom ringan (atau molekul yang terbentuk hanya dari atom ringan) ketika kopling spin-orbit lemah dibandingkan dengan kopling antar spin atau kopling antar momentum sudut orbital, situasi yang dikenal sebagai kopling LS karena L dan S adalah konstanta gerak. L di sini adalah bilangan kuantum momentum sudut orbital total.^[2]

Untuk atom dengan S yang didefinisikan dengan baik, multiplisitas suatu keadaan didefinisikan sebagai (2S+1). Ini sama dengan jumlah nilai kemungkinan yang berbeda dari momentum sudut total (orbital ditambah spin) J untuk kombinasi (L, S) yang diberikan, dengan ketentuan bahwa S ≤ L (kasus tipikal). Misalnya, jika S = 1, terdapat tiga keadaan yang membentuk triplet. Nilai eigen S_z untuk ketiga keadaan ini adalah +1ħ, 0 dan -1ħ.^[1] Istilah simbol [en] suatu keadaan atomik menunjukkan nilai-nilai L, S, dan J-nya.

Lihat juga

Referensi

^ ^a ^b Merzbacher E. (1998), Quantum Mechanics (edisi ke-3rd), John Wiley, hlm. 430–1, ISBN 0-471-88702-1
^ ^a ^b Atkins P. and de Paula J. (2006), Physical Chemistry (edisi ke-8th), W.H.Freeman, hlm. 352, ISBN 0-7167-8759-8

Pranala luar

Full treatment of Spin--including origins, evolution of Spin Theory, and details of the Spin equations

[Merzbacher-1] Merzbacher E. (1998), Quantum Mechanics (edisi ke-3rd), John Wiley, hlm. 430–1, ISBN 0-471-88702-1

[Atkins-2] Atkins P. and de Paula J. (2006), Physical Chemistry (edisi ke-8th), W.H.Freeman, hlm. 352, ISBN 0-7167-8759-8

[1]

[2]

l b s Konfigurasi elektron
Pengantar mekanika kuantum Mekanika kuantum
Bilangan kuantum	Bilangan kuantum utama (n) Bilangan kuantum azimut (ℓ) Bilangan kuantum magnetik (m) Bilangan kuantum spin (s)
Tabel periodik	Tabel periodik (konfigurasi elektron)
Lain-lain	Asas larangan Pauli Kaidah Hund Aturan oktet Prinsip Aufbau