Persamaan Dirac

Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu persamaan gelombang relativistik yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh partikel masif berspin-12 seperti elektron dan kuark di mana paritasnya adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus,^[1] dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat.

Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, antimateri, sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi teoritis untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori Pauli mengenai spin; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat bilangan kompleks (dikenal sebagai bispinor), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan persamaan Schrödinger yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi persamaan Weyl.

Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan positron—mewakili salah satu kemenangan besar fisika teoretis. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya Newton, Maxwell, dan Einstein sebelumnya.^[2] Dalam konteks teori medan kuantum, persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-12.

Rumusan matematis[sunting | sunting sumber]

Bentuk persamaan Dirac orisinal yang dicetuskan oleh Dirac adalah:^[3]

Persamaan Dirac (orisinal)

$\left(\beta mc^{2}+c\left(\sum _{n\mathop {=} 1}^{3}\alpha _{n}p_{n}\right)\right)\psi (x,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi (x,t)}{\partial t}}$

Persamaan Dirac (2)

$(i{\gamma ^{\mu }}\partial _{\mu }-(mc/\hbar )^{2})\psi =0$

di mana $ψ = ψ (x, t)$ adalah fungsi gelombang elektron dengan massa diam $m$ pada koordinat ruang waktu $x, t$ . $p 1, p 2, p 3$ adalah komponen momentum, dipahami sebagai operator momentum dalam persamaan Schrödinger. Juga, $c$ adalah kecepatan cahaya, dan $ħ$ adalah konstanta Planck dibagi dengan $2π$ . Konstanta fisika dasar ini menggambarkan relativitas khusus dan mekanika kuantum, berturut-turut.

Tujuan Dirac dalam membuat persamaan ini adalah untuk menjelaskan perilaku elektron yang bergerak secara relativistik, sehingga memungkinkan atom diperlakukan dengan cara yang konsisten dengan relativitas. Harapannya yang agak sederhana adalah bahwa koreksi yang diperkenalkan dengan cara ini mungkin memiliki pengaruh pada masalah spektrum atom. Sampai saat itu, upaya untuk membuat teori kuantum lama dari atom yang kompatibel dengan teori relativitas, upaya yang didasarkan pada diskritisasi momentum sudut yang disimpan dalam lintasan yang mungkin tidak melingkar dari inti atom, telah gagal – dan mekanika kuantum baru dari Heisenberg, Pauli, Jordan, Schrödinger, dan Dirac sendiri belum cukup berkembang untuk mengatasi masalah ini. Meskipun awalnya Dirac merasa puas, persamaannya memiliki implikasi yang jauh lebih dalam bagi struktur materi dan memperkenalkan kelas matematika baru dari objek yang sekarang merupakan elemen penting dari fisika dasar.

Elemen baru dalam persamaan ini adalah matriks 4 × 4 $α k$ dan $β$ , serta fungsi gelombang empat-komponen $ψ$ . Terdapat empat komponen dalam $ψ$ karena evaluasinya dalam titik apapun yang diberikan dalam ruang konfigurasi merupakan suatu bispinor. Matriks ini diinterpretasikan sebagai superposisi dari elektron spin-naik, elektron spin-turun, positron spin-naik, serta positron spin-turun (lihat di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut).

Matriks 4 × 4 $α k$ dan $β$ seluruhnya adalah Hermitian dan memiliki kuadrat yang sebanding dengan matriks identitas:

\alpha _{i}^{2}=\beta ^{2}=I_{4}

dan semuanya saling antikomutatif (jika $i$ dan $j$ berbeda):

\alpha _{i}\alpha _{j}+\alpha _{j}\alpha _{i}=0

\alpha _{i}\beta +\beta \alpha _{i}=0

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Persamaan Dirac diabadikan di lantai Westminster Abbey pada sebuah plakat untuk memperingati masa hidup Paul Dirac, yang diresmikan pada 13 November 1995.^[4]

Artikel pada persamaan Dirac[sunting | sunting sumber]

Persamaan lain[sunting | sunting sumber]

Topik lain[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]

^ P.W. Atkins (1974). Quanta: A handbook of concepts (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. hlm. 52. ISBN 0-19-855493-1.
^ T.Hey, P.Walters (2009). The New Quantum Universe. Cambridge University Press. hlm. 228. ISBN 978-0-521-56457-1.
^ Dirac, P.A.M. (1982) [1958]. Principles of Quantum Mechanics. International Series of Monographs on Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4). Oxford University Press. hlm. 255. ISBN 978-0-19-852011-5.
^ Gisela Dirac-Wahrenburg. "Paul Dirac" (dalam bahasa Inggris). Dirac.ch. Diakses tanggal 12 Juli 2013.

Makalah terpilih[sunting | sunting sumber]

Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron" (PDF). Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. doi:10.1098/rspa.1928.0023. JSTOR 94981.
Dirac, P. A. M. (1930). "A Theory of Electrons and Protons". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 126 (801): 360. Bibcode:1930RSPSA.126..360D. doi:10.1098/rspa.1930.0013. JSTOR 95359.
Anderson, Carl (1933). "The Positive Electron". Physical Review. 43 (6): 491. Bibcode:1933PhRv...43..491A. doi:10.1103/PhysRev.43.491.
Frisch, R.; Stern, O. (1933). "Über die magnetische Ablenkung von Wasserstoffmolekülen und das magnetische Moment des Protons. I". Zeitschrift für Physik. 85: 4. Bibcode:1933ZPhy...85....4F. doi:10.1007/BF01330773.
M. Arminjon; F. Reifler (2013). "Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations". Brazilian Journal of Physics. 43 (1–2): 64–77. arXiv:1103.3201 . Bibcode:2013BrJPh..43...64A. doi:10.1007/s13538-012-0111-0.

Bacaan[sunting | sunting sumber]

Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons.
Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2). Plenum.
Bjorken, J D; Drell, S (1964). Relativistic Quantum mechanics (dalam bahasa Inggris).
Thaller, B. (1992). The Dirac Equation. Texts and Monographs in Physics (dalam bahasa Inggris). Springer.
Schiff, L.I. (1968). Quantum Mechanics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-3). McGraw-Hill.
Griffiths, D.J. (2008). Introduction to Elementary Particles (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-2nd). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

Persamaan Dirac di MathPages
The Nature of the Dirac Equation, its solutions, and Spin^{[pranala nonaktif permanen]}
Persamaan Dirac bagi partikel berspin ½
Pedagogic Aids to Quantum Field Theory klik pada Bab 4 untuk tahap-demi-tahap pengenalan pada persamaan Dirac, spinor dan operator spin/helisitas relativistik.
Dokumenter BBC Atom 3 The Illusion of Reality

[1] P.W. Atkins (1974). Quanta: A handbook of concepts (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. hlm. 52. ISBN 0-19-855493-1.

[2] T.Hey, P.Walters (2009). The New Quantum Universe. Cambridge University Press. hlm. 228. ISBN 978-0-521-56457-1.

[3] Dirac, P.A.M. (1982) [1958]. Principles of Quantum Mechanics. International Series of Monographs on Physics (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-4). Oxford University Press. hlm. 255. ISBN 978-0-19-852011-5.

[4] Gisela Dirac-Wahrenburg. "Paul Dirac" (dalam bahasa Inggris). Dirac.ch. Diakses tanggal 12 Juli 2013.

[1]

[2]

[3]

[4]