Basis (aljabar linear): Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 7 Juni 2019 11.45

Dalam aljabar linear, basis adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah kombinasi linear dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu ruang vektor. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat".^[1]

Definisi formal

Basis untuk ruang vektor $V$ (atas medan $F$ ) adalah suatu himpunan bagian $B\subset V$ yang memenuhi:

Setiap $\mathbf {v} \in V$ dapat dituliskan sebagai $\mathbf {v} =\sum _{i=1}^{k}a_{i}\mathbf {b} _{i}$ dengan $k\in \mathbb {N} ,a_{1},\ldots ,a_{k}\in F,\mathbf {b} _{1},\ldots ,\mathbf {b} _{k}\in B$ .
Jika $\mathbf {v} =\sum _{i=1}^{\tilde {k}}{\tilde {a}}_{i}{\tilde {\mathbf {b} }}_{i}$ representasi lain, maka $k={\tilde {k}}$ dan ada suatu permutasi $\iota :\{1,\ldots ,k\}\to \{1,\ldots ,k\}$ yang $a_{i}={\tilde {a}}_{\iota (i)}$ dan $\mathbf {b} _{i}={\tilde {\mathbf {b} }}_{\iota (i)}$ .

Rujukan

^ Halmos, Paul Richard (1987) Finite-dimensional vector spaces (4^th edition) Springer-Verlag, New York, page 10, ISBN 0-387-90093-4

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] Halmos, Paul Richard (1987) Finite-dimensional vector spaces (4^th edition) Springer-Verlag, New York, page 10, ISBN 0-387-90093-4

[1]

@@ Baris 3: / Baris 3: @@
 == Definisi formal ==
 Basis untuk ruang vektor <math>V</math> (atas [[Medan (matematika)|medan]] <math>F</math>) adalah suatu himpunan bagian <math>B\subset V</math> yang memenuhi:
-# Setiap <math>\mathbf{v}\in V</math> dapat dituliskan sebagai <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^ka_i\mathbf{b}_i</math> dengan <math>k\in\mathbb{N}, a_1,\ldots ,a_k\in F, \mathbf{b}_1,\ldots ,\mathbf{b}_k\in B</math>.
+# Setiap <math>\mathbf{v}\in V</math> dapat dituliskan sebagai <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^ka_i\mathbf{b}_i</math> dengan <math>k\in\mathbb{N}, a_1,\ldots,a_k\in F, \mathbf{b}_1,\ldots,\mathbf{b}_k\in B</math>.
-# Jika <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^{\tilde{k}}\tilde{a}_i\tilde{\mathbf{b}}_i</math> representasi lain, maka <math>k=\tilde{k}</math> dan ada suatu permutasi <math>\iota :\{1,\ldots ,k\}\to\{1,\ldots ,k\}</math> yang <math>a_i=\tilde{a}_{\iota (i)}</math> dan <math>\mathbf{b}_i=\tilde{\mathbf{b}}_{\iota (i)}</math>.
+# Jika <math>\mathbf{v}=\sum _{i=1}^{\tilde{k}}\tilde{a}_i\tilde{\mathbf{b}}_i</math> representasi lain, maka <math>k=\tilde{k}</math> dan ada suatu permutasi <math>\iota:\{1,\ldots,k\}\to\{1,\ldots,k\}</math> yang <math>a_i=\tilde{a}_{\iota (i)}</math> dan <math>\mathbf{b}_i=\tilde{\mathbf{b}}_{\iota (i)}</math>.
 == Rujukan ==

l b s Aljabar linear
Konsep dasar	Skalar Vektor Ruang vektor Perkalian skalar Proyeksi vektor Rentang linear Peta linear Proyeksi linear Kebebasan linear Kombinasi linear Basis Vektor kolom dan baris Ruang kolom dan baris Keortogonalan Kernel Nilai eigen dan vektor eigen Hasil kali luar Ruang hasil kali dalam Hasil kali titik Transpos Proses Gram–Schmidt Persamaan linear
Aljabar vektor	Hasil kali silang Hasil kali tripel Hasil kali silang tujuh dimensi
Aljabar multilinear	Aljabar geometri Aljabar eksterior Bivektor Multivektor Tensor Morfisme luar
Matriks	Blok Penguraian Dapat dibalik Minor Perkalian Rank Transformasi Aturan Cramer Eliminasi Gauss Determinan
Konstruksi aljabar	Dual Hasil kali tensor Jumlah langsung Kuosien Ruang fungsi Subruang
Numerik	Floating-point Stabilitas numerik Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Matriks rongga Perbandingan pustaka aljabar linear Perbandingan perangkat lunak analisis numerik
Kategori Garis besar Portal matematika Wikibuku