Bilangan Skewes: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 7 Agustus 2023 17.52

Dalam teori bilangan, bilangan Skewes adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal Afrika Selatan bernama Stanley Skewes sebagai batas atas untuk bilangan asli $x$ yang terkecil, yang dinyatakan sebagai

\pi (x)>\operatorname {li} (x).

Disini,

π

adalah fungsi penghitung bilangan prima (prime-counting function) dan

li

adalah fungsi integral logaritmik.

Littlewood (1914) membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih $\pi (x)-\operatorname {li} (x)$ berubah-ubah secara tak terhingga.^[1] Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan $x$ yang konkret.

Skewes (1933) membuktikan bahwa, dengan mengasusmi hipotesis Riemann adalah benar, terdapat suatu bilangan $x$ yang tidak memenuhi pertidaksamaan $\pi (x)<\operatorname {li} (x)$ ,^[2] contohnya seperti

e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.

Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, Skewes (1955) membuktikan bahwa pastinya ada nilai

x

:^[3]

e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.

Referensi[sunting | sunting sumber]

Littlewood, J. E. (1914), "Sur la distribution des nombres premiers", Comptes Rendus, 158: 1869–1872, JFM 45.0305.01
Skewes, S. (1933), "On the difference $\pi (x)-\operatorname {li} (x)$ ", Journal of the London Mathematical Society, 8: 277–283, doi:10.1112/jlms/s1-8.4.277, JFM 59.0370.02, Zbl 0007.34003
Skewes, S. (1955), "On the difference $\pi (x)-\operatorname {li} (x)$ (II)", Proceedings of the London Mathematical Society, 5: 48–70, doi:10.1112/plms/s3-5.1.48, MR 0067145

[FOOTNOTELittlewood1914-1] Littlewood (1914).

[FOOTNOTESkewes1933-2] Skewes (1933).

[FOOTNOTESkewes1955-3] Skewes (1955).

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-{{kembangkan}}
-{{noref}}
-{{nocat}}
 Dalam [[teori bilangan]], '''bilangan Skewes''' adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal [[Afrika Selatan]] bernama [[Stanley Skewes]] sebagai batas atas untuk [[bilangan asli]] <math> x </math> yang terkecil, yang dinyatakan sebagai
 <math display="block">\pi(x) > \operatorname{li}(x).</math>
 Disini, {{mvar|&pi;}} adalah [[fungsi penghitung bilangan prima]] (''prime-counting function'') dan {{math|li}} adalah [[fungsi integral logaritmik]].
+{{harvp|Littlewood|1914}} membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih <math>\pi(x) - \operatorname{li}(x)</math> berubah-ubah secara tak terhingga.{{sfnp|Littlewood|1914}} Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan <math>x</math> yang konkret.
-Angka skewes pertama dalam halaman "Daftar bilangan besar" contohnya seperti ini, e^e^e<sup>79</sup>
-Angka Skewes Pertama =  e^e^e^79 ≈ 10^10^10^34
-'''π(x) < li(x)'''
+{{harvp|Skewes|1933}} membuktikan bahwa, dengan mengasusmi [[hipotesis Riemann]] adalah benar, terdapat suatu bilangan <math>x</math> yang tidak memenuhi pertidaksamaan <math>\pi(x) < \operatorname{li}(x)</math>,{{sfnp|Skewes|1933}} contohnya seperti
-di mana ''π'' adalah fungsi bilangan prima dan li adalah fungsi integral logaritma . Jumlah skewes jauh lebih besar, tetapi sekarang diketahui ada persilangan di antaranya '''π''' (x) < li(x) Dan '''π''' (x) > li(x)  di dekat e^727.95133 <1397 x 10^316 Tidak diketahui apakah itu penyeberangan terkecil.
+<math display="block"> e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.</math>
+Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, {{harvp|Skewes|1955}} membuktikan bahwa pastinya ada nilai <math>x</math>:{{sfnp|Skewes|1955}}
+<math display="block">e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.</math>
+== Catatan ==
-<big>Daftar Angka Skewes</big>
+{{reflist}}
+== Referensi ==
-.e^e^e<sup>79</sup>
+* {{citation|first=J. E.|last= Littlewood | authorlink=J. E. Littlewood | title=Sur la distribution des nombres premiers|journal=[[Comptes Rendus]]|volume= 158 |year=1914|pages= 1869–1872 | jfm=45.0305.01}}
+* {{citation|first= S.|last= Skewes|authorlink= Stanley Skewes |title=On the difference <math>\pi(x)-\operatorname{li}(x)</math>|journal=[[Journal of the London Mathematical Society]]|volume=8|year=1933|pages= 277–283 | zbl=0007.34003 | jfm=59.0370.02 |doi=10.1112/jlms/s1-8.4.277}}
+* {{citation|mr=0067145| first= S.|last= Skewes|authorlink= Stanley Skewes |title=On the difference <math>\pi(x)-\operatorname{li}(x)</math> (II)|journal=[[Proceedings of the London Mathematical Society]]|volume= 5 |year=1955|pages= 48–70|doi=10.1112/plms/s3-5.1.48}}
+[[Kategori:Bilangan besar]]
-.e^e^e^e<sup>7705</sup>
+[[Kategori:Teori bilangan]]