Lompat ke isi

Ekspansi Laplace

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan n × n matriks B sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa B submatriks B. Secara khusus, untuk setiap i, dimana adalah entri baris ke-i dan kolom ke-j dari B, dan adalah determinan submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari B.

Syarat disebut kofaktor dari di B.

Perhatikan matriks

Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:

Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:

Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.

Referensi

[sunting | sunting sumber]

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]