Hiperboloid
![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
![]() Hiperboloid dalam satu lapisan |
![]() di antara permukaan kerucut |
![]() Hiperboloid dalam dua lapisan |
Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.
atau
Persamaan kerucut
Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.
Repsentasi parametrik
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Cylinder_-_hyperboloid_-_cone.gif/220px-Cylinder_-_hyperboloid_-_cone.gif)
Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut θ ∈ (0, 2π], mengubah inklinasi pada v untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:
Satu permukaan hiperboloid: v ∈ (−∞, ∞)
Dua permukaan hiperboloid: v ∈ (0, ∞]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Hyperboloid-1s.svg/220px-Hyperboloid-1s.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Hyperbo-1s-cut-all.svg/220px-Hyperbo-1s-cut-all.svg.png)
Properti Hiperboloid satu lembar
[sunting | sunting sumber]![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Properti Hiperboloid dua lembar
[sunting | sunting sumber]![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Simetri
[sunting | sunting sumber]![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Persamaan
[sunting | sunting sumber]![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Tiga dimensi
[sunting | sunting sumber]![]() | Bagian ini memerlukan pengembangan. Anda dapat membantu dengan mengembangkannya. |
Contoh struktur berbentuk Hiperboloid
[sunting | sunting sumber]- Galeri struktur hiperboloid
-
Mercusuar Adziogol, Ukraina, 1911.
-
Menara Pelabuhan Kobe, Jepang, 1963.
-
Menara Transmisi Ještěd, Republik Ceko, 1968.
-
Katedral Brasília, Brasil, 1970.
-
Menara pendingin THTR-300 untuk reaktor nuklir thorium yang sekarang telah dinonaktifkan di Hamm - Uentrop, Jerman, 1983.
-
Menara Kanton, Tiongkok, 2010.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- Wilhelm Blaschke (1948) Analytische Geometrie, Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
- David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) Geometry, pp. 39–41 Cambridge University Press.
- H. S. M. Coxeter (1961) Introduction to Geometry, p. 130, John Wiley & Sons.