Segitiga Kepler

Segitiga Kepler adalah segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tiga bujur sangkar dengan bidang-bidang yang ada dalam deret geometri sesuai dengan rasio emas.

Segitiga Kepler adalah segitiga siku-siku istimewa dengan panjang sisi dalam barisan geometri. Rasio dari barisan tersebut adalah $\varphi$, yang merupakan rasio emas yang memiliki nilai $(1+{\sqrt {5}})/2$, dan barisan tersebut dapat ditulis sebagai: $1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi$, atau sekitar $1:1,272:1,618$. Pangkat dua dari tepi segitiga dalam deret geometri sesuai dengan rasio emas.

Sejarah

Segitiga Kepler dinamai dari seorang matematikawan sekaligus astronom asal Jerman yang bernama Johannes Kepler (1571–1630), yang menulis bangun tersebut dalam makalahnya tahun 1597. Dua konsep yang digunakan untuk menganalisis segitiga ini, yaitu teorema Pythagoras dan rasio emas, membuat Kepler terpesona, sehingga ia mengatakan:

Geometri memiliki dua harta yang besar. Harta yang pertama adalah teorema Pythagoras, dan harta lainnya adalah pembagian garis menjadi rasio rata-rata dan ekstrim. Kita mula-mula dapat membandingkannya dengan massa emas, dan yang kedua kita menyebutnya permata berharga.

Sayangnya, Kepler bukanlah orang yang pertama kali yang menjelaskan segitiga ini. Kepler sendiri mengaitkannya dengan "seorang guru besar musik yang bernama Magirus". Segitiga yang sama juga ditemukan di beberapa buku milik matematikawan Arab Abû Bekr, yang berjudul Liber mensurationum. Buku ini dikenal dari abad ke-12, diterjemahkan oleh Gerard of Cremona ke dalam bahasa Latin. Segitiga ini juga dapat ditemukan dalam karya Fibonacci yang berjudul Practica geometriae (yang diterbitkan sekitar tahun 1220 dan 1221). Karya Fibonacci mendefinisikannya dengan cara yang sama seperti Kepler.