Sistem persamaan polinomial

Banyaknya titik tunggal dari sekstik Barth adalah solusi dari sistem polinomial

Sistem persamaan polinomial (terkadang hanya sistem polinomial) adalah himpunan persamaan simultan f₁ = 0, ..., f_h = 0 dimana f_i adalah polinomial dalam beberapa variabel, misalnya x₁, ..., x_n, atas beberapa bidang k.

Solusi dari sistem polinomial adalah sekumpulan nilai untuk x_i yang termasuk dalam beberapa aljabar tertutup ekstensi bidang K dari k , dan membuat semua persamaan menjadi benar. Jika k adalah bidang bilangan rasional, K umumnya diasumsikan sebagai bidang bilangan kompleks, karena setiap solusi milik ekstensi bidang dari k , yang isomorfik ke subkolom dari bilangan kompleks.

Artikel ini adalah tentang metode untuk memecahkan, yaitu menemukan semua solusi atau menjelaskannya. Karena metode ini dirancang untuk diimplementasikan di komputer, Penekanan diberikan pada bidang k yang komputasi (termasuk pengujian persamaan) mudah dan efisien, yaitu bidang bilangan rasional s dan bidang berhingga.

Mencari solusi yang termasuk dalam rangkaian tertentu merupakan masalah yang umumnya jauh lebih sulit, dan berada di luar cakupan artikel ini, kecuali untuk kasus solusi di medan hingga tertentu. Untuk kasus solusi yang semua komponennya adalah bilangan bulat atau bilangan rasional, lihat persamaan Diofantin.