Daftar fungsi matematika

Artikel ini memuat daftar fungsi-fungsi beserta penjelasan lebih lanjut. Pada daftar artikel ini, terdapat sebuah teori besar dari fungsi khusus yang dikembangkan dari statistika dan fisika matematika. Pandang modern dan abstrak membandingkan ruang fungsi yang besar. Ruang fungsi tersebut berdimensi takhingga dan sebagian besar fungsi ada yang bersifat 'anonim', dengan fungsi khusus dipilih berdasarkan sifat-sifat berupa simetri, atau hubungan dengan analisis harmonik dan representasi grup.

Fungsi dasar

Fungsi dasar atau fungsi elementer adalah fungsi yang dibangun dari operasi dasar (seperti penjumlahan, eksponensial, logaritma, dst.). Fungsi ini dibagi menjadi dua, yaitu fungsi aljabar dan fungsi transendental

Fungsi aljabar

Fungsi aljabar merupakan fungsi yang dapat dinyatakan sebagai penyelesaian dari sebuah persamaan polinomial dengan koefisien bilangan bulat.

• Polinomial: Dapat dihasilan semata-mata melalui penjumlahan; perkalian; dan menaik ke pangkat bilangan bulat positif.
  • Fungsi konstanta: polinomial berderajat nol; grafiknya berupa sebuah garis lurus horizontal.
  • Fungsi linear: polinomial berderajat satu, grafiknya berupa sebuah garis lurus.
  • Fungsi kuadrat: polinomial berderajat dua, grafiknya berupa sebuah parabola
  • Fungsi kubik: polinomial berderajat tiga
  • Fungsi kuartik: polinomial berderajat empat
  • Fungsi kuintik: polinomial berderajat lima
  • Fungsi sekstik: polinomial berderajat enam.
• Fungsi rasional: hasil bagi antara dua polinomial.
• Akar ke-n
  • Akar kuadrat: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kuadrat yang diakarkan.
  • Akar kubik: bilangan yang dihasilkan dari bilangan kubik yang diakarkan.

Fungsi transendental elementer

Fungsi transendental adalah fungsi yang bukan aljabar

• Fungsi eksponensial: fungsi dengan nilai konstan dengan pangkatnya berupa variabel.
• Fungsi hiperbolik: fungsi yang mirip dengan fungsi trigonometri.
• Fungsi pangkat, bilangan konstan yang dipangkatkan dengan variabel. Fungsi ini juga dikenal sebagai fungsi alometri.
• Fungsi berkala
  • Fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan, ekssekan, ekskosekan, versinus, koversinus, verkosinus, koverkosinus, haversinus, hakoversinus, haverkosinus, hakoverkosinus, dan lain-lain. Fungsi ini digunakan dalam geometri dan menggambarkan fenomena berkala. Lihat pula fungsi Gudermannian.
• Logaritma: invers dari fungsi eksponensial, berguna untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang melibatkan eksponensial.
  • Logaritma alami
  • Logaritma biner
  • Logaritma umum

Fungsi khusus

Fungsi khusus dasar

• Fungsi indikator: fungsi yang memetakan x ke 1 atau 0, tergantung apakah x milik setiap subhimpunan atau tidak.
• Fungsi gigi gergaji
• Fungsi bilangan bulat terkecil: Bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi bilangan bulat terbesar: Bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi persegi
• Fungsi segitiga
• Fungsi tanda: Fungsi yang hanya memberikan nilai +1 atau –1
• Fungsi tangga: Kombinasi linear hingga dari fungsi indikator interval setengah terbuka
  • Fungsi tangga Heaviside: Fungsi yang memberikan nilai 0 untuk argumen negatif, dan 1 untuk argumen positif. Fungsi ini juga merupakan hasil dari integral dari fungsi delta Dirac.
• Nilai mutlak: nilai yang dipakai untuk menghitung jarak ke titik asal.

Fungsi aritmetika

• Fungsi sigma: Jumlah dari pangkat-pangkat pembagi bilangan asli.
• Fungsi phi Euler: Jumlah dari bilangan koprima kepada (dan tidak lebih besar dari) yang diberikan.
• Fungsi penghitung bilangan prima: Bilangan dari bilangan prima kurang dari atau sama dengan sebuah bilangan yang diberikan.
• Fungsi partisi: Hitungan cara tanpa urutan untuk menulis sebuah bilangan bulat positif yang diberikan sebagai sebuah jumlah bilangan bulat positif.
• Fungsi μ Möbius: Jumlah dari akar primitif ke-$n$ dari kesatuan, ini tergantung pada faktorisasi prima $n$.

Antiturunan fungsi elementer

• Fungsi integral logaritmik: Integral timbal-balik dari logaritma, penting dalam teorema bilangan prima.
• Integral eksponensial
• Integral trigonometri: Termasuk Integral Sinus dan Integral Kosinus
• Fungsi galat: Sebuah integral yang penting untuk variabel acak normal.
  • Integral Fresnel: berkaitan dengan fungsi galat, digunakan di optika.
  • Fungsi Dawson: terjadi di probablilitas.
  • Fungsi Faddeeva

Fungsi gamma dan yang terkait

• Fungsi gamma: Sebuah generalisasi dari fungsi faktorial.
• Fungsi-G Barnes
• Fungsi beta: Sesuai analog koefisien binomial.
• Fungsi digamma, Fungsi poligamma
• Fungsi beta taklengkap
• Fungsi gamma taklengkap
• Fungsi K
• Fungsi gamma multivariat: Sebuah generalisasi dari fungsi gamma berguna dalam statistika multivariat.
• Distribusi-t Student
• Fungsi Pi $\Pi (z)=z\Gamma (z)=z!$

Fungsi eliptik dan yang terkait

• Integral eliptik

Fungsi Bessel dan yang terkait

• Fungsi Airy
• Fungsi Bessel: Didefinisikan sebagai sebuah persamaan diferensial; berguna di astronomi, [[elektromagnetisme], dan mekanika.
• Fungsi Bessel–Clifford
• Fungsi Kelvin
• Fungsi Legendre: Dari teori harmonik bola.
• Fungsi Scorer
• Fungsi sinc
• Polinomail Hermite
• Polinomial Laguerre
• Polinomial Chebyshev

Fungsi zeta Riemann dan yang terkait

• Fungsi zeta Riemann: Sebuah kasus khusus deret Dirichlet.
• Fungsi Xi Riemann
• Fungsi eta Dirichlet: Sebuah fungsi sejenis.
• Fungsi beta Dirichlet
• Fungsi-L Dirichlet
• Fungsi zeta Hurwitz
• Fungsi chi Legendre
• Transenden Lerch
• Fungsi polilogaritma dan yang berkaitan:
  • Polilogaritma taklengkap
  • Fungsi Clausen

Fungsi hipergeometri dan yang terkait

• Fungsi hipergeometrik: Keluarga serbaguna deret pangkat.
• Fungsi hipergeometrik konfluen
• Fungsi Legendre iring
• Fungsi-G Meijer

Fungsi eksponensial berulang dan yang terkait

• Hiper operator
• Logaritma berulang
• Pentasi
• Superlogaritma
• Superakar
• Tetrasi
• Fungsi Lambert W. Invers dari $f(w)=w\exp(w)$.

Fungsi khusus standar lainnya

• Fungsi lambda Dirichlet, $\lambda (s)=(1-2^{-s})\zeta (s)$ dimana $\zeta$ adalah fungsi zeta Riemann
• Fungsi Liouville, $\lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}$
• Fungsi von Mangoldt, $\Lambda (n)=\log p$ jika $n$ adalah sebuah pangkat positif dari bilangan prima $p$
• Fungsi lambda modular, $\lambda (\tau )$, sebuah fungsi holomorfik yang sangat simetris pada setengah bidang atas bilangan kompleks
• Fungsi Lamé
• Fungsi Mathieu
• Fungsi Mittag–Leffler
• Transenden Painlevé
• Fungsi tabung parabolik
• Purata arimetika–geometrik

Fungsi bermacam-macam

• Fungsi Ackermann, dalam teori komputasi, sebuah fungsi yang dapat dihitung yang bukan rekursif primitif.
• Fungsi Bottcher
• Fungsi delta Dirac: dimana-mana nol kecuali untuk $x=0$; total integralnya $1$. Bukan sebuah fungsi tapi sebuah distribusi, tetapi terkadang secara informal merujuk sebagai sebuah fungsi, terutama oleh fisikawan dan insinyur.
• Fungsi Dirichlet, adalah sebuah fungsi indikator yang mencocokkan 1 ke bilangan rasional dan 0 ke bilangan irasional. Ini kontinu tak di mana-mana.
• Fungsi Thomae: adalah sebuah fungsi yang kontinu pada semua bilangan irasional dan tidak kontinu pada semua bilangan rasional. Ini juga sebuah modifikasi fungsi Dirichlet dan terkadang disebut fungsi Riemann.
• Fungsi delta Kronecker: adalah sebuah fungsi dua variabel, biasanya bilangan bulat, yang adalah 1 jika mereka sama, dan 0 jika tidak.
• Fungsi tanda tanya Minkowski: Turunan lenyap pada bilangan rasional.
• Fungsi Weierstrass: adalah sebuah contoh fungsi kontinu yang tak dapat diturunkan.

Lihat pula

• Daftar singkatan matematis
• Daftar jenis fungsi

Pranala luar

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.