Jari-jari: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 24 Mei 2024 14.51

Radius, pada ilmu Anatomi, merujuk pada nama lain tulang pengumpil.

Keliling lingkaran ( $C$ ), diameter ( $d$ ), jari-jari ( $R$ ), dan titik pusat ( $O$ ), masing-masing warna hitam, biru, merah, dan hijau.

Dalam geometri, jari-jari, jejari, atau radius (berasal dari bahasa Latin, yang artinya sinar^[1]) sebuah lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada keliling lingkaran.^[2] Dalam bangunan berdimensi-3, jari-jari menghubungkan titik pusat bola dengan satu titik pada permukaan bola.^[2]

Radius sebuah lingkaran besarnya setengah diameter lingkaran tersebut, dan dirumuskan sebagai berikut:

r={\frac {1}{2}}d

,

di mana $r$ dan $d$ masing-masing melambangkan jari-jari atau radius dan diameter.

Jari-jari juga dapat dicari melalui rumus-rumus yang berkaitan dengannya. Sebagai contoh, keliling lingkaran sama dengan dua dikali jari-jari dan dikali dengan konstanta atau tetapan Archimedes.

K=2\pi r

.

Dari rumus tersebut, nilai jari-jari dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

r={\frac {K}{2\pi }}

.

Jari-jari dalam dimensi lain

Dua dimensi

Jari-jari dalam dua dimensi dapat ditelusuri melalui luas lingkaran, yang dirumuskan sebagai

A=\pi r^{2}

^[3]

di mana $A$ adalah luas lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari, cukup membagi kedua ruas dengan $\pi$ dan mengakarkuadratkan kedua ruas sehingga memperoleh:

r={\sqrt {A \over \pi }}

.

Tiga dimensi

Pada kasus tiga dimensi, jari-jari suatu bola dapat dicari dengan menggunakan rumus volume bola.

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\iff r={\sqrt[{3}]{\frac {3V}{4\pi }}}

.

Penggunaan jari-jari pada sistem koordinat

Sistem koordinat polar

Sistem koordinat polar adalah sistem koordinat dua dimensi, mirip dengan sistem koordinat Cartesius. Sistem koordinat polar menuliskan lokasi sebuah titik poin dengan jarak dan sudut terhadap suatu titik tetap. Titik tetap ini, dalam koordinat Cartesius biasanya ditulis sebagai titik 0 atau $(0,0)$ . Jarak antara titik poin dengan titip tetap tersebut disebut sebagai jari-jari, sementara sudut terhadap arah tetap di titik tetap disebut sebagai sudut polar atau azimut.^[4]

Sistem koordinat silinder

Sistem koordinat silinder adalah sistem koordinat tiga dimensi yang merupakan perluasan dari sistem koordinat polar ^[5] dengan tambahan dimensi di arah $z$ . Sama seperti sistem koordinat polar, jarak suatu poin dari titik tetap disebut sebagai jari-jari; sudut terhadap arah yang telah ditentukan disebut sebagai azimut; dan koordinat $z$ disebut sebagai tinggi, posisi longitudinal,^[6] atau posisi aksial.^[7]

Sistem koordinat bola

Sistem koordinat bola adalah sistem koordinat tiga dimensi, seperti sistem koordinat silinder. Jarak sebuah titik poin ke titik tetap disebut sebagai jari-jari. Sementara, dua koordinat lainnya adalah sudut azimut dan sudut kedua yang diukur dari bidang yang tegak lurus terhadap bidang pengukuran sudut azimut.

Referensi

^ "Glosbe, Kamus Latin - Indonesia, Radius".
^ ^a ^b "Apa itu radius. Radius". warfields.ru.
^ Salamah, Umi (2015). Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. hlm. 130. ISBN 978-979-018-700-9.
^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason, ed. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
^ Strang, Gilbert; Herman, Edwin “Jed” (2016-03-30). "Cylindrical and Spherical Coordinates" (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-10-16. Diakses tanggal 2024-05-24.
^ Krafft, C.; Volokitin, A. S. (1 January 2002). "Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves". Physics of Plasmas. 9 (6): 2786–2797. Bibcode:2002PhPl....9.2786K. doi:10.1063/1.1465420. ISSN 1089-7674. Diarsipkan dari versi asli tanggal 14 April 2013. Diakses tanggal 2024-05-24. ...in cylindrical coordinates (r,θ,z) ... and Z=v_bzt is the longitudinal position...
^ Groisman, Alexander; Steinberg, Victor (1997-02-24). "Solitary Vortex Pairs in Viscoelastic Couette Flow". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 78 (8): 1460–1463. arXiv:patt-sol/9610008 . Bibcode:1997PhRvL..78.1460G. doi:10.1103/physrevlett.78.1460. ISSN 0031-9007.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] "Glosbe, Kamus Latin - Indonesia, Radius".

[:0-2] "Apa itu radius. Radius". warfields.ru.

[3] Salamah, Umi (2015). Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs. hlm. 130. ISBN 978-979-018-700-9.

[brown-4] Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason, ed. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.

[5] Strang, Gilbert; Herman, Edwin “Jed” (2016-03-30). "Cylindrical and Spherical Coordinates" (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2021-10-16. Diakses tanggal 2024-05-24.

[6] Krafft, C.; Volokitin, A. S. (1 January 2002). "Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves". Physics of Plasmas. 9 (6): 2786–2797. Bibcode:2002PhPl....9.2786K. doi:10.1063/1.1465420. ISSN 1089-7674. Diarsipkan dari versi asli tanggal 14 April 2013. Diakses tanggal 2024-05-24. ...in cylindrical coordinates (r,θ,z) ... and Z=v_bzt is the longitudinal position...

[7] Groisman, Alexander; Steinberg, Victor (1997-02-24). "Solitary Vortex Pairs in Viscoelastic Couette Flow". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 78 (8): 1460–1463. arXiv:patt-sol/9610008 . Bibcode:1997PhRvL..78.1460G. doi:10.1103/physrevlett.78.1460. ISSN 0031-9007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 :''Radius, pada ilmu [[Anatomi]], merujuk pada nama lain [[tulang pengumpil]].''
 [[Berkas:Circle-withsegments.svg|jmpl|Keliling lingkaran (<math>C</math>), [[diameter]] (<math>d</math>), jari-jari (<math>R</math>), dan titik pusat (<math>O</math>), masing-masing warna hitam, biru, merah, dan hijau.]]
-Dalam [[geometri]]''', jari-jari''' atau '''radius''' (berasal dari bahasa Latin, yang artinya ''sinar''<ref>{{Cite web|title=Glosbe, Kamus Latin - Indonesia, Radius|url=https://id.glosbe.com/la/id/radius}}</ref>) sebuah [[lingkaran]] adalah [[garis]] yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada keliling lingkaran.<ref name=":0">{{Cite web|title=Apa itu radius. Radius|url=https://warfields.ru/id/how-to-behave/chto-znachit-radius-znachenie-slova-radius/|website=warfields.ru}}</ref> Dalam bangunan berdimensi-3, jari-jari menghubungkan titik pusat bola dengan satu titik pada permukaan bola.<ref name=":0" />
+Dalam [[geometri]]''', jari-jari''', '''jejari''', atau '''radius''' (berasal dari bahasa Latin, yang artinya ''sinar''<ref>{{Cite web|title=Glosbe, Kamus Latin - Indonesia, Radius|url=https://id.glosbe.com/la/id/radius}}</ref>) sebuah [[lingkaran]] adalah [[garis]] yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada keliling lingkaran.<ref name=":0">{{Cite web|title=Apa itu radius. Radius|url=https://warfields.ru/id/how-to-behave/chto-znachit-radius-znachenie-slova-radius/|website=warfields.ru}}</ref> Dalam bangunan berdimensi-3, jari-jari menghubungkan titik pusat bola dengan satu titik pada permukaan bola.<ref name=":0" />
-Radius sebuah lingkaran besarnya setengah [[diameter]] lingkaran tersebut, dan dirumuskan sebagai
+Radius sebuah lingkaran besarnya setengah [[diameter]] lingkaran tersebut, dan dirumuskan sebagai berikut:
 :<math>r = \frac{1}{2}d</math>,
@@ Baris 9: / Baris 9: @@
 di mana <math>r</math> dan <math>d</math> masing-masing melambangkan jari-jari atau radius dan [[diameter]].
-Jari-jari juga dapat kita cari melalui rumus-rumus yang berkaitan dengannya. Sebagai contoh, [[keliling lingkaran]] sama dengan dua dikali jari-jari dan dikali dengan [[Konstanta Archimedes|konstanta]] atau [[tetapan Archimedes]].
+Jari-jari juga dapat dicari melalui rumus-rumus yang berkaitan dengannya. Sebagai contoh, [[keliling lingkaran]] sama dengan dua dikali jari-jari dan dikali dengan [[Konstanta Archimedes|konstanta]] atau [[tetapan Archimedes]].
 :<math>K = 2 \pi r</math>.
+Dari rumus tersebut, nilai jari-jari dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
-Kita dapat mengonversi rumusnya menjadi pencarian jari-jari pada rumus keliilng lingkaran.
 :<math>r = \frac{K}{2\pi}</math>.
@@ Baris 19: / Baris 19: @@
 == Jari-jari dalam dimensi lain ==
-=== Dimensi 2 ===
+=== Dua dimensi ===
 {{Main|Luas lingkaran}}
-Jari-jari dalam dimensi 2 dapat kita telusuri melalui [[luas lingkaran]], yang dirumuskan sebagai
+Jari-jari dalam dua dimensi dapat ditelusuri melalui [[luas lingkaran]], yang dirumuskan sebagai
 :<math>A = \pi r^2</math><ref>{{Cite book|last=Salamah|first=Umi|date=2015|title=Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs|isbn=978-979-018-700-9|pages=130|url-status=live}}</ref>
-di mana <math>A</math> adalah luas lingkaran dan <math>r</math> adalah jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari, cukup membagi kedua ruas dengan <math>\pi</math> dan mengakarkuadratkan kedua ruas sehingga memperoleh
+di mana <math>A</math> adalah luas lingkaran dan <math>r</math> adalah jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari, cukup membagi kedua ruas dengan <math>\pi</math> dan mengakarkuadratkan kedua ruas sehingga memperoleh:
 :<math>r = \sqrt{A\over \pi}</math>.
-=== Dimensi 3 ===
+=== Tiga dimensi ===
-Pada kasus dimensi 3, kita cukup menggunakan rumus volume [[Bola (geometri)|bola]] sebagai pencarian terhadap jari-jari.
+Pada kasus tiga dimensi, jari-jari suatu bola dapat dicari dengan menggunakan rumus volume [[Bola (geometri)|bola]].
 :<math>V = \frac{4}{3}\pi r^3 \iff r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}</math>.
+== Penggunaan jari-jari pada sistem koordinat  ==
-=== Dimensi tingkat tinggi ===
-== Koordinat polar ==
+=== Sistem koordinat polar ===
+{{Main article|Sistem koordinat polar}}Sistem koordinat polar adalah [[sistem koordinat]] dua dimensi, mirip dengan [[sistem koordinat Cartesius]]. Sistem koordinat polar menuliskan lokasi sebuah titik poin dengan [[jarak]] dan [[Sudut (geometri)|sudut]] terhadap suatu titik tetap. Titik tetap ini, dalam koordinat Cartesius biasanya ditulis sebagai titik 0 atau <math>(0,0)</math>. Jarak antara titik poin dengan titip tetap tersebut disebut sebagai jari-jari, sementara sudut terhadap arah tetap di titik tetap disebut sebagai sudut polar atau [[azimut]].<ref name="brown">{{Cite book| last = Brown| first = Richard G.| editor = Andrew M. Gleason| year = 1997| title = Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis| publisher = McDougal Littell| location = Evanston, Illinois| isbn = 0-395-77114-5| url-access = registration| url = https://archive.org/details/advancedmathemat00rich_0}}</ref>
+=== Sistem koordinat silinder ===
+{{Main article|Sistem koordinat silinder}}
+Sistem koordinat silinder adalah sistem koordinat tiga dimensi yang merupakan perluasan dari sistem koordinat polar <ref>{{Cite journal|last=Strang|first=Gilbert|last2=Herman|first2=Edwin “Jed”|date=2016-03-30|title=Cylindrical and Spherical Coordinates|url=https://opentextbc.ca/calculusv3openstax/chapter/cylindrical-and-spherical-coordinates/|language=en|access-date=2024-05-24|archive-date=2021-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20211016073517/https://opentextbc.ca/calculusv3openstax/chapter/cylindrical-and-spherical-coordinates/|dead-url=yes}}</ref> dengan tambahan dimensi di arah <math>z</math>. Sama seperti sistem koordinat polar, jarak suatu poin dari titik tetap disebut sebagai jari-jari; sudut terhadap arah yang telah ditentukan disebut sebagai azimut; dan koordinat <math>z</math> disebut sebagai tinggi, posisi longitudinal,<ref>{{cite journal |last1=Krafft |first1=C. |last2=Volokitin |first2=A. S. |title=Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves |journal=Physics of Plasmas |date=1 January 2002 |volume=9 |issue=6 |pages=2786–2797 |doi=10.1063/1.1465420 |url=http://pop.aip.org/resource/1/phpaen/v9/i6/p2786_s1?isAuthorized=no |archive-url=https://archive.today/20130414005110/http://pop.aip.org/resource/1/phpaen/v9/i6/p2786_s1?isAuthorized=no |url-status=dead |archive-date=14 April 2013 |access-date=2024-05-24|issn=1089-7674 |quote=...in cylindrical coordinates (''r'',''θ'',''z'') ... and Z=v<sub>bz</sub>t is the longitudinal position... |bibcode=2002PhPl....9.2786K }}</ref>
+atau posisi aksial.<ref>{{cite journal | last1=Groisman | first1=Alexander | last2=Steinberg | first2=Victor | title=Solitary Vortex Pairs in Viscoelastic Couette Flow | journal=Physical Review Letters | publisher=American Physical Society (APS) | volume=78 | issue=8 | date=1997-02-24 | issn=0031-9007 | doi=10.1103/physrevlett.78.1460 | pages=1460–1463| arxiv=patt-sol/9610008 | bibcode=1997PhRvL..78.1460G | s2cid=54814721 }}</ref>
+=== Sistem koordinat bola ===
+{{Main article|Sistem koordinat bola}}
+Sistem koordinat bola adalah sistem koordinat tiga dimensi, seperti sistem koordinat silinder. Jarak sebuah titik poin ke titik tetap disebut sebagai jari-jari. Sementara, dua koordinat lainnya adalah sudut azimut dan sudut kedua yang diukur dari bidang yang tegak lurus terhadap bidang pengukuran sudut azimut.
 == Referensi ==

l b s Bangun geometri
Elemen geometri menurut dimensi	Titik (0D) · Garis (1D) · Bidang (2D) · Ruang (3D)
Besaran geometri menurut dimensi	Panjang (1D) · Luas (area) (2D) · Volume (3D)
Istilah dasar lain	Radius (jari-jari) · Sisi (segi) · Sudut
Bangun 2 dimensi	Belah ketupat · Elips · Jajar genjang · Layang-layang · Lingkaran · Persegi · Persegi panjang · Poligon (segi-n) · Segi empat · Segitiga · Trapesium
Bangun 3 dimensi	Balok · Bola · Kerucut · Kubus · Limas · Polihedron (bidang-n) · Prisma · Sferoid (elipsoid revolusi) · Tabung (silinder)

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Perpustakaan nasional	Amerika Serikat
Lain-lain	Microsoft Academic 2